Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Этот элемент охватывают те итолько те токи,центры которых лежат внутри изображенного на рисункецилиндра.Число таких молекулярных токов равно произведению концентрации молекулна ооъѳм цилиндра зйIcoscx, где s - площадь молекулярного тока, Ot - угсиі между дг и векторш намагничивания J*, направленным, как и магнитные моменты р" , перпендикулярно плоскостям■молекулярных токов.
Так как вклад каждого молекулярного тока равенсиле этого тока I, то Д!" = I n^s ДІ coscx , или, учитывая, что1і? = р” ПдР" = J , J COSd = Jj: Д1 "= Jj ДІ. Полный молекулярныйток через поверхность S получим, суммируя выражения дГ по всемэлементам контура L:= § Jjdi-;9.4)LТаким ооразом, полный молекулярный ток через поверхность S равенциркуляции вектора намагничивания по контуру L, ограничивающему этуповерхность. Формула (Э.4) выясняет связь между намагниченностью иооъемньми молекулярными токами, циркулирующими в толще вещества.Рассмотрим теперь картину молекулярных токов у поверхности тела.
На рис.59 изображено сечение тела плоскостью, перпендикулярнойвектору намагничивания I в некоторой точке поверхности тела. Видно,что в микроскопически тонком поверхностном слое толщиной порядка73крадиуса отдельного молекулярного тока (на рис.59 он заштрихован)молекулярные токи имеют оощее направление, ооразуя макроскопическийповерхностный молекулярный ток - тело как Оы оОтекается по поверхности упорядоченными молекулярными токами.Как показывает расчет, которыймы опускаем, величина поверхностнойплотности этого тока определяетсяпроекцией вектора намагничивания наповерхность тела в той же точке(см.рис.ЬЭ):= JI■(9.5)Можно показать, что поверхностныемолекулярные токи всегда сопутствуютнамагничиванию, тогда как оОт^екныемолекулярные токи могут возникатьтолько в неоднородных магнетиках(сравните с аналогичной ситуацией споляризационными зарядами в диэлектриках, с.46).В качестве примера, иллюстрирующего формулу (Э.5), на рис.60 данакартина поверхностных молекулярныхтоков в случае однородно намагниченного шара.
Плотностьмаксимальна на "экваторе” (J^ = J) и убываетдо нуля при приолгаѳнии к "полюсам"(Jj =O), что отооражено уменьшениемгустоты линий тока. ООъемныѳ молекулярные токи в толще однородного шаране возникакт.Рис.59Р-ис.бО:/равнения постоянного магнитного поля при наличии вещества.Поскольку магнѵітные свойства вещества ооустюалены молекулярными тскгдаи, естественно предположить, что уравнения постоянного магнитного поля (7.21) и (7.22) справедливы не только в вакууме, но і-’при наличии вещества, причем в правой части теоремы о циркуляциг{7.2Z) должны быть учтены все токи,ирг,н'лзывающие поверхность S, ка>'токи,тѳк:уЕі,ие в проводниках,так и упорядоченный молекулярный ток I”:I Bjdi = ц,(>]74+ I").Так как сила молекулярных токов I” заранее неизвестна " (она,g как следует из формул (9.4),(9.5) и (Э.З), зависит от результируц.дего поля В), исключим ее из рассмотрения, используя формулу (9.4).Теорема о циркуляции (9.6) примет вид § В йі =(Е I + #I,к 'і, ‘ ■Перенося циркуляцию вектора намагничивания в левую часть и ооъедцняя интегралы по контуру L, имеем после деления наI (В/ц„ - JjXll = S I,і'' Интеграл в левой части существенно упростится,: векторную величину_H = S-J*.О.?)если ввести новую(9.8).
Этот вектор называется напряженностьюмагнитногополя. Теорема о циркуляции принимает видI’(Э.Э)^ или с учетом (7.8)ІLф Hjdl = J(Э.Э,а)ЖьSf,‘B правой части остались только токи, текущие в проводниках, но зато; влевой части вместо циркуляции магнитной индукции В стоит циркуляция напряженности магнитного поля Н. Это и есть оощий вид теоремы -j!Циркуляции для постоянного магнитного поля при наличии вещества.Свойства вектора напряженности магнитного поля. Из определения,J (9.8) следует, что размерности векторов H n Jодинаковы и, еледовательно, единицей напряженности магнитного поля в СИ являетсяIА/м ("ампер на метр").АИз формул (9.3) и (9.8) вытекает, что для магнитонеупорядоченгных сред вектор намагничивания T пропорционален напряженности Н:IT=XH.■(9.10)Коэффициент пропорциональности % зависит от свойств и состояния■Вещества и называетсямагнитнойвосприимчивостьювещества.
Подставляя (Э.Ю) в (9.8), находимВ =+ х)Н.(9.П )т.е. векторы в'и H пропорциональны друг другу. ВеличинуM- = I + X(9.12), называет относительноймагнитной про H и ц а е M о с T ь ю вещества. С учетом (9.12) формула (Э.іі) за-І75пшетсл окончательно в виде(9.13),IЬследствие коллинеарности векторов В и H линии этих вектороводинаковы по форме, однако различанпгся по густоте. Так, в отличиеот линий вектора В,которые всюду непрерывны, линии вектора H непрерывны лишь в однородной среде (ji. = const), а в неоднородных средах,в частности на границе раздела однородных сред с различными значениями магнитной проницаемости, претерпевают разрыв.В люоой точке вне вещества J = O , так что согласно (9.8)H = I",(9.14)т.ѳ.
Б вакууме напряженность совпадает с точностью до множителя(I/(A^ в СИ) с магнитной индукцией. Что касается физического смыславектора H внутри вещества, то этот вопрос, по крайней мере в частном случае, проясняется следующей теоремой, которую мы приводим бездоказательства: если однородный магнетик целиком заполняет оодастьпространства, ограниченную линиями магнитной индукции, то в дюоойточке магнетикаH =,(9.15)где ^ - магнитная индукция поля, создаваемого только токами в проводниках, т.е. того поля, которое Оыло Cfci в рассматриваемой точкепри отсутствии магнетика. Таким образом, напряженность магнитногополя внутри вещества определяет с точностью до непринципиальногомножителя I/(JLq тот вклад, который дают в полное поле В = B^+ В’проводники с током ( В'~ магнитная индукция, обусловленная намагниченным веществом)С учетом (9.15) фоіалула (9.13) даѳтВ = цВд.(9.16)Таким образом, магнитная инд.укция внутри вещества враз большемагнитной индукции паля, существовавшего в той же точке при отсутствии вещества.Интересно заметить, что в электростатике наблюдаласьпротивоположная ситуация: напряженность E поля в веществе всегдаменьше напряженности внешнего поля, в которое (%іло внесено вещество.-Условиям сформулированной теоремы удовлетворяет случай, когд^^проводники с током погружены в практически безграничный магнетик.,также поле в длинном соленоиде, запсхлненном однородным магнетиком.76Проводя параллель с электростатикой, обратим внимание на то,что смысловым аналогом напряженности E в электростатикё, как основной, силовой характеристики поля, в теории постоянного магнитногополя является не напряженность Н, а магнитная индукция В.
Напротив,сходную роль, как вспомогательные величины, удобные для описанияполя при наличии вещества, играет векторы электрического смещения Dи напряженности магнитного поля Н. Это терминологическое несоответствие ооусловлено историческими причинами. Вместе с тем в формулах,в которые входят характеристики вещества (ж, е, %, ц), наблюдаетсясоответствие I ♦ Н, D o B (сравните (5.8) с (9.10), (6.8) с (9.13)).77Глаьа IV3 АК о H ЫЭ Л E tC T P И Ч E С К О Г ОТ О К А5 10 . постоянный Э Л Е К Т Р ИЧ Е^ ЖШ ТОКЭлектродвижущая сила и напряжение.Изучение основных закономерностей. которым подчиняются элѳіггричѳскиѳ токи, мы оудѳм проводить чисто феноменологически, т.е.
не исследуя детально механизмпротекания тока, а руководствуясь лишь самьіми оощими представлениями и опираясь на опытные факты. В начале § 7 были введены исходныепонятия о постоянном электрическом токе и определены его основнысіхарактеристики - сила и плотность тоіса. а теперь оосудим вопростом, при каких условиях возникает электрический ток.Вілзвать ток в проводнике можно, создав в нем электрическое поде, котіэроѳ, действуя на носители тока, приведет их в направііѳнн.эг;движение. Ясно, что для получения постоянного тока недостаточно одних только электростатических сил, поскольку, как мы знаем, под ихдействием заряд распределяется по поверхности проводника так, чт.,поле внутри проводни'сз.
отсутствует.К этому же заключению можно прийт'л, если исходить кз закона сохранения энергии: выделение теплакоторым сопровождгется протекание тока в проводниках, может происходить только за счет раооты каких-лиоо неэлектростатических сил.иоо работа электростатических сил по перемещению заряда по замкнутой цепи, как мы знаем из электростатики, всегда равна нулю.Итак, для существования постоянного тока необходимо наличиецепи сил неэлекл'ростатической природы - так называемых с т о р о иних сил, работа которых по переносу заряда по цепи отлична онуля. Сторонние силы, действующие на носит'вли тока, как правиле,пропорциональны их заряду. Это позвмяет, как и в случае электростатического поля, ввести напряженность сторонних сил Ё*’', опоед.нля£ ее как отношение сторонней ск.лыи;заряду, на который она действует:Г" =;ш.і )(сравните с (2.2)).
Тогда работа іС! сторон-них сил по пѳрѳмещеи/і-заряда q из точки ь в точку С выразится формулой ( 3 .2 ) с E""' вмеСсто Е:= q J Е'"^’'с1Х. Отношение работьі сторонних сил по перѳно'ѵзаряда q из точки В в точку C к этому заряду(10.78’называется электродвижущей с и Ji о й, или сокрзшенHO ЭДС, действующей на участке ВС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
