Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Согласно этому определению ЭДСчисленно равна раооте сторонних сил по перемещению единичного поло­жительного заряда (сравните (10.2) с (3.12) и (3.13)).В ооычных цепях постоянного тока сторонние силы действунгг вну­три источников тока (гальванических элемет’ов,аккумуляторов и т.п.)и имеют химическую природу.

При разомкнутой цепи сторонние силы такперераспределяют заряды, что создаваемое ими электоическое полекомпенсирует действие сторонних сил внутри источника (Ё' = - E'"'"),чем и ооеспечивается равновесие зарядов. В замкнутой цепи зарядыраспределены также и вдоль проводников внешней цепи,создавая внутрипроводов электрическое поле, которое, действуя на носители тока,шзывает их направленное движение - электрический ток.Можно показать, что в однородном по составу длинном цилиндри­ческом проводнике заряды распределяются по поверхности проводника споверхностной плотностью, убывающей по мере удаления от источникаприблизительно по линейному зако­Внешняя цепьну. Создаваемое ими электрическое++поле внутри проводника однороднои, как следствие закона Ома (см.++(10.12)),плотность тока одинакова+во всех точках проводника.

Карти­+Источникна постоянного тока схематически++дана на рис.6і,где тонкими стрел—ti+-ками изображена напряженностьэлектрического поля, а хирньпии 5 - -+*снапряженность сторонних сил; уме■ньшение поверхностной плотностиРис.6і‘Заряда на проводнике внешней цепи по мере удаления от источника от‘рахено уменьшением размеров символов "+" иэтих зарядов. ПодI черкнем, что внутри источника сторонние силы движут заряды к одно­именным с ними полюсам, т.е. против электростатических сил.Напряжениемна участке BC цепи назовем отноше­ние работы электростатических и сторонних сил, действующих на этомучастке на переносимый заряд q, к величине этого заряда:а;■•ВСqа:qq ■Иными словами,напряжение численно равно работе электростатических исторонних сил по переносу единичного положительного заряда из на­чальной (В) в конечную (С) точку участка.

Первое слагаемое согласно79(3.12) есть разность потенциалов на концах участка, а второе слага­емое согласно (10.2) представляет собой ЭДС, действующую на этомучастке, так что= Ф(В) - ф(С) +(10.3)Если на рассматриваемом участке цепи нет сторонних сил (обычно этоозначает отсутствие здесь источника напряжения), то напряжение нанем просто равно разности потенциалов:= Ф(В) - Ф(С).(10.4)йз определений ЭДС и напряжения следует, что они имѳкгг ту жеразмерность, что и потенциал, т.е.

в CM измеряется в вольтах.Законы постоянного тока. Прежде всего, констатируем два обіцихположения. Во-первых, постоянный ток, как правило, может течь лишьв замкнутых цепях, ибо в противном случае на концах разомкнутой це­пи происходило бьі накопление заряда. Это приводило бы к изменениюCO вршенем электрического поля в проводниках, что несовместимо состационарным характером движения носителей тока.

Во-вторых, силатока через любое сечение проводника одна и та же, если в цепи нетразветвлений. В самом деле, если бы значения силы тока через двасѳчения проводника сьіли различны, то на участке проводника, заклю­ченном между этими сечениями, скапливался заряд,что опять-таки при­водило бы к изменению электрического поля и тш самым нарушало ста­ционарный характер тока.Теперь перейдем к основным количественным законам постоянноготока - законам Ома и Джоуля -Ленца. Как было экспериментально уста­новлено Омом, на участке цепи постоянного тока, состояш,ем из прово­дников первого рода (т.е. таких, свойства которых не изменяются припротекании по ним электрического тока), при отсутствии на этом уча­стке ЭДС сила тока пропорциональна напряжению:U = RI.(10.5)Коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств проводника,называется его сопротивлением .

Для однородного цклиндрического проводника сопротивление прямо пропорционально ег;длине I и ооратно пропорционально площ,ади поперѳч-юго сечения S:R =(10.6)PКоэффициент пропорциональности р , численно равный сопротивлениединичного (1/S = ім"М цилиндричес>-'огс; проводника,назкваѳт-.^удельным сопротивлением, а обратная величина0=180(10.7 )f-удѳльной электропроводностью, или удельной провод иfi( остью, вещества, из которого изготовлен проводник. При недслишком низких тешературах удельное сопротивление проводника приб­лизительно прямо пропорционально температуре (кривая I на рис.62).Упомянем о замечательном явлении сверхпроводимости, котороесостоит в том, что у некоторых веществ при охлаждении до соответствукщѳй критической температурынаступает сверхпроводящее состо­яние: сопротивление скачком обращается в нуль и остается равным ну­лю при последующем понижении температуры (кривая 2 на рис.62).У известных до последнего времени сверхпроводников (ртуть,олово, алюминий, цинк и некоторые другие металлы и сплавы) критиче­ские температуры не превышают нескольких кельвинов (у нитрида ниочбия15К).

Однако недавно к изумлению физиков - теоретиков былоI.экспериментально обнаружено явлениеV высокотемпературной сверхпроводимос;ТИ. Получен ряд оксидных соединенийI с критическими температурами, сущесf Твѳнно превышаицими температуру хид•ркото азота Т=77,8К. Это открытие су.<|,лит колоссальные перспективы, еслиудастся преодолеть технологические!трудности в создании высокотемпера1'Турных сверхпроводящих материалов с!.приемлемыми для технического приме!■нѳния механическими свойствами.Рис.62IДругой фундаментальный законД ж о у л я -Л е н ц аf утверждает, что на участке цепи постоянного тока, состоящем из про­водников первого рода, непрерьгвно выделяется теплота, пропорциона■льная сопротивлению участка, квадрату силы тока и времени:Q=)I^Rt.(10.8)•Закон Джоуля - Ленца позволяет получить закон Ома для участкацепи, содержащего помимо сопротивлг^чия R также и ЭДС е, как простое' следствие заісона сохраи>ния зквргии.

Действительно, записав с учетш (7.3) формулу (10.8) в виде Q = IRq и поделив на q, найд(;м,что количество теплоты, выделяющееся при протекании единичного за­ряда, численно равно IR. По закону сохранения энергии эта теплотаравна работе всех действующих на этом участке сил по переносу еди­ничного заряда, т.ѳ. наііргжению (10.3):IR = ф ( В ) - ф ( С ) + Sg6 -NOlс■(10.Э)Из зтого закона Ома для участка цепи сЭ Д С непосредственно вытекает з а к о H Ома для замкнутой неразветвленнойц е п и .

Он получится,если в формуле (10.9) положить ф(В) = ф(С), так как при обходезамкнутой цепи мы возвращаемся в исходную точку. Записывая полноесопротивление цепи в виде суммы сопротивления R внешней цепи и вну­треннего сопротивления г источника, получимI (R + г) = е.(10.10)В формулах (10.9) и (10.10) е означает суммарную ЭДС, которая приналичии нескольких последовательно соединенных источников тока рав­на алгебраической сумме их ЭДС. Напомним также, что при последова­тельном соединении нескольких сопротивлений общее сопротивлениеучастка равно их сумме, а при параллельном соединении суммируютсяобратные сопротивлениям величины:I( 10.

11)TT. IУточним правило выбора знаков. Приняв некоторое направлениеобхода за положительное (в случае формулы (10.9) - от начальнойточки В к конечной точке С ), следует приписывать ЭДС источникаположительный знак, если направление напряженности сторонних сил внем совпадает с направлением обхода, и отрицательный знак в против­ном случае (напомним, что напряженность сторонних сил внутри источ­ника направлена от отрицательного полюса к положительному). Знаксилы тока зависит от того, куда^движутся положительные носителив I с+- тока: по выбранному направлениюобхода (I > 0 ) или против него(I < 0). Так, для участка, изоб­раженного на рис.63, где страпкиуказывают направление напряженноРис.63сти сторонних сил в источниках, закон Ома (10.9) запишется в видег^) = ф(В) - ф(С) + I^i - I ^ l (К + гЕсли при подстановке заданных значений R, г^, г^, ф(В), (р{С),£^,£^окажется, например, что I < О, то ток течет против выбранного нап­равления, т.е.

от точки С к точке В.IIЗаконы Ома и Джоуля - Ленца в дифференциальной форме. Выделиммысленно внутри проводника малый прямой цилиндр длиной M c площа­дью основания ДЗ, расположенный вдоль линий тока (рис.64). ЗаконОма (10.5) для этого цилиндрического элемента запишется в видели = R ДІ, где R - сопротивление элемента, Al - сила тока через сѳ82эние AS, ли - напряжение на его концах. Подставляя в эту формулу■ДІ = J AS согласно (7.4), R = P АІ/йЗ согласно (10.6), AU = E Д1!.согласно (3.15,а) и с учетом того,что AU = -Дф, получим J = (W p)E ,или, принимая во внимание (10.7), J = а Е. Направления векторов J и___f совпадают, так как вектор Г по оп­ределению направлен в сторону упоря­доченного движения положительных но­сителей тока, а последние движутся понапряженности поля.

Поэтому последнееравенство можно записать в векторнойформе:Рис.64Т=оЕ.(10.12)Эта формула,связывающая плотность тока и напряженность поля в однойитой же точке проводника, представляет собой закон Ома вдифференциальной, или векторной, форме.Для точки, в которой наряду с электростатическими действуюттакже сторонние силы (например, внутри источника тока), аналогичные'выкладки с использованием (10.9) вместо (10.5), а также с учетом'-■(10.2) приводят к следующему законуJ*= а (Е + Е'"’').(10.13)іАналогичным образом можно получить законДжоуля .Ленца в дифференциальной форме, определя.Jющий количество теплоты, выдаляющѳѳся за единицу времени в вдинич|.ном объеме в окрестности рассматриваемой точки проводника - плот­ность теплоты W. Если в маиіом цилиндрическом элементе проводникаобъемом AV = AZ AS за время At выделяется теплота AQ, то с учетомформул (10.8), (10.6), (7.4), (10.7) И (10.12)W = ГГ5Ѵ=CT (AS)^(О Ё) = OE''а(10.U )Правила Кирхгофа 'чя разветвленных цепей постоянного тока.Разветвленная цепь общего вида представляет собой (риг.65) со­вокупность неразветвленных участков ("I-2","2-3" и т.д.), концы ко­торых соединяются в узлах ("1", "2" и т.д.).

Во всех сечениях про­водника в пределах отд^ьногс участка между соседними узлами силатока одна и та же. как и в неразветвленной цепи. Значения же силытока в разных участках, вообіЕѲ говоря, различны.Установим сзя зь между силами токов, сходящихся в некотором уз­ле. Ясно, что сумма сил токов, вгекаіцих в узел, должна равняться83сумме сил токов, вытекающих из узла; в противном случае заряд скап­ливался бы в узле, приводя к изменению электрического поля в прово­дниках, что несовместимо с постоянством силы тока во времени.

Дляузла ”5 ’' на рис.65 ^ + Ig=Таким образом,алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:E I. = 0.(10.15)причем втекащим и вытекащим из узда токам следует приписыватьпротивоположные знаки (первое правило Кирхгофа).Рассмотрим теперь произ­вольный замкнутый контур вразветвленной цепи, например,контур "1-2-5-4-1" на рис.65и запишем закон Ома (Ю.Э)для всех его участков:Ij R j =ф(1 )-ф(2) +,1 , ¾ = ф(2)- ф(5) - е,,IgRg= <Р(5)- ф(4) + Eg ,1 , ¾ = Ф(4)- ф(1) -(10.16).(Здесь R^ и Ej означают сопро­тивление, воючая внутреннеесопротивление источников тока,и модуль ЭДС соответствующегоучастка). Складывая эти равен­ства, замечаем, что значенияРис.65потенциалов в узлах, стоящие в правых частях, попарно взаимно унич­тожаются, и мы имеем I^Rj + I^Rg + IgRg + I^^R^ =% ’Очевидно, в общем случае=Se,.к(10.17)кт.ѳ.сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура цепи равнасумме ЭДС.

действующих в этом контуре (второе правилоКирхгоф а).He все уравнения, даваемые правилами Кирхгофа, линейно незави­симы. Можно показать, что максимальное число независимых уравненийполучится, если записать первое правило Кирхгофа для всех узлов це­пи кроме одного (это последнее уравнение было бы линейной комбина­цией предыдущих) и второе правило Кирхгофа для всех простых конту-84I ров, т.е. контуров, нѳ содержащих проводников внутри сеоя.напршѳр,' "I-Z-5-1", "2-3-5-2", "3-4-5-3" И "4-1-5-4" на рис.65.

Характеристики

Список файлов книги