Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика (1115538), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Число этихуравнений оказывается равным числу различных сил токов в цепи, так, что последние могут быть рассчитаны, если известны параметры цепи все сопротивления и ЭДС. Поскольку направления токов заранее неизвестны, их можно задать произвольно, изооражая стрелками (рис.65),и руководствоваться этим при написании уравнений. Так, при записивторого прав/'Ла ІЛірхгофа, следует обходить выоранный контур в ка■ ком-лиоо направлении и приписывать напряжениямзнак "+"илив зависимости от того, совпадает направление тока на данном сопротивлении с направлением обхода или противоположно ему.
Значения ЭДСв правой части берут со знаком "+", если направление напряженностисторонних сил в источнике совпадает с направлением обхода, и со' знакомв противном случае (см. приведенное ранее уравнение для: контура "I-2-5-4-1" ) .Истинные направления токов выяснятся в процессов решения уравнений: если найденное значение силы тока окажется■положительным, ток на данном участке течет в направлении стрелки,если отрицательньм - против стрелки.§11.КВАЗЙСТАШОНАРШЕ ТОКИПонятие о квазистационарном токе.
Мы переходим к изучению пеI ременных токов, где сила тока изменяется со временем. Однако в этойглаве мы ограничимся рассмотрением так называемых квазистаf .ц попарных . токов, когда переменные электрические величиныЩ (сила тока, напряжение, ЭДС и т.п.) изменяется не слишком Сьістро.і|Принципиальное различие между квазистационарными и Сыстроперѳрменньми токами можно уяснить на простом примере. Пусть в цепи пос■тойнного тока ЭДС источника скачком изменилась от значения до .!' Ясно, что ток I^, соответствующий новсялу значению ЭДС, установитсяI He мгновенно, так как информация об изменении ЭДС, как и вообще!.,любой сигнал, распространяется с конечной скоростью.
Считая этускорость в нашем случае приближенно равной скорости света в вакуумеI с * 3-10®м/с,для времени г, необходимого для распространения информации об изменении ЭДС по пени длиной I, имеемII(11.1)Эта формула определяет порядок величины того промежутка времени, вкоторого сложные электромагнитные процессы в цепи приведутк смене первоначального стационарного токановым I,.Пусть теперь ЭДС изменяется со временем непрерывно.
Если это, Изменение достаточно медленное, то в цепи для каждого мгновенногозначения ЭДС будет успевать устанавливаться соответствующий стацио;fh85парный ток, и процесс в цепи будет представлять сооой как оы последовательное чередование стационарных токов. Следовательно, хотяэлектрические величины (сила тока, напряжения и т.п.) изменяются современем, в каждый фиксированный момент времени они подчиняются темже основным закономерностям, что и при стационарном, т.е.
постоянном, токе. В частности, сила тока одинакова во всех сечениях проводника - это основная, определяющая черта квазистационарных токов.Для периодических во времени токов нетрудно установить количественный критерий квазистационарности. В данном случае характернымвременем, в течение которого существенно изменяются переменые электрические величины, является период Т. Это время должно заведомопревышать время установления тока (11.1):(11 .2 )Электромагнитная индукция. Прежде чем перейти к изучению законов квазистационарного тока, напомним известное из шкального куосафизики явление электромагнитной индукции.Это явление состоит в том,что при изменении потока Ф магнитной индукции через поверхность S,ограниченную замкнутьм проводником (рис.66,а), в проводнике возникает ЭДС, равная взятой с обратным знаком скорости изменения потока(закон Фарадея):е = - ^ .Поток Ф =(11.
3)Рис.66может изменяться по ряду причин. Во-первых,он изменяется, если неподвижный проводник находится в переменноммагнитном поле. В постоянном поле изменение потока через ограниченную проводником поверхность может происходить при движении проводника: в неоднородном поле -при любом движении, в однородном - только при непоступательном движении (хотя В = const, B^ изменяется современем за счет изменения ориентации проводника). Наконец, потокможет изменяться за счет изменения площади S, т.е. при деформациипроводника.86Единица потока магнитной индукции в СИ -"веОер": IВО = 1Тд ік‘.Знак потока зависит от выбора направления нормали кповерхности S,а знак ЭДС - от выбора направления обхода проводника. Эти направления предполагаются согласованными друг с другом правилом винта: ейвращении г.эловки винта в соответствии с выбранным направлением обхода проводника поступательное движение винта определит направлененормали (рис.ьв.б).
При этом условии знак минус в формуле (11.з)отражает правилоЛенца:индукционный ток надраш.ентак, чтобы своим действием препятствовать причине, еговызвавшей.ЭДС индукции наводится ив незамкнутомпроводнике, движущемся в магнитном поіэ.Она определяется той же формулой (11.3),где под СІФследует пониматьпоток магнитнойиндукции через поверхность dS, прочерченнуюдвижущимся проводником за время dt (рис.Р).Сторонние силы вызывают индукционные заргды,электрическое поле которых при равномерномt+dtдвижении проводника в однородном магнитномРис.67поле компенсирует сторонние силы: Ё = Индукционные токи наводятся не только в тонких проводниках, неивмассивных сплошных проводниках - так называемые токи Фуко.Картина этих замкнутых индукционных токов может быть весьма сложной,однако качественные заоюче>;ия об лхнаправлении часто можносделать, руководствуясь правилом Лѳнцэ.
Напримео,Kt)токи, возникающие в сердечнике катуши,по которой течет переменный ток, леіатв плоскостях, перпендикулярных оси катушки (рис.68, линии индукционного токаРис.68изображены штриховой линией).Важным частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукция. Рассмотрим замкнутый проводник с током. Эготток порсжіаѳт в окружаше»; пространстве магнитное полѳ. Легко показать, топоток Ф магнитной индукции этого поля через поверхность S, ограниченную проводником, пропорционален силе тока I впроводнике:Ф= L I .(11.4в самом деле,из принципа суперпозиции (7.12) иформулы Био -Саваа-Лапласа (7.13) следует, что В -*- I.
Поэтому в формуле для потскавпdS сила тока I является множителе* вмагнитной индукции Ф =S-"подынтегральном выражении и выносится за знак интеграла.87Ьіоэффициент пропорциональности L, зависящий от геометрическихсвойств проводника - его размеров и формы, а также от положения исвойств магнетиков в окружающем пространстве,называется индуктивностью проводника. Единица индуктивности в СИ называется"генри": 1Гн = 1В6/1А. Если сила тока в проводнике изменяется современем, то согласно (11.4) будет изменяться и поток Ф, так что впроводнике возникнет ЭДС согласно закону электромагнитной индукции(11.3). Возникновение ЭДС в проводнике вследствие изменения силытока в самом проводнике называется самоиндукцией .Формулу для ЭДС самоиндукции получим, подставляя выражениеdl - I dLСІФ(11.4) для потока в формулу (11:3): е_атcTf = - LСчитая индуктивность L постоянной (это верно, если проводник не изменяет формы и отсутствуют магнитоупорядоченные магнетики), имеемdl(11.5)Как следует из этой формулы, ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока и индуктивности проводника.
Большой индуктивностью обладают катушки из проводников (соленоиды): ЭДС, индуцируемые в отдельных витках, действуют в одном направлении и привычислении величины полной ЭДС самоиндукции в катушкѳ суммируются содинаковыми знаками.Выведем формулу для индуктивности L длинного соленоида. Обознаначим I длину соленоида, S - площадь поперечного сечения и п -числовитков, цриходяшлхся на единицу длины соленоида. Будем исходить изопределения (11.4), согласно которому L = Ф/І, где I - сила тока впроводнике, а Ф -поток магнитной индукций через поверхность, ограниченную проводником соленоида.
Если мысленно распрямить соленоид,выбрать нормаль к ограниченной проводником поверхности, согласовавее направление правилом винта с направлением тока (рис.69,а),и проследить затем за трансформацией этой поверхности и нормалей к ней впроцессе свертывания проводника в соленоид (рис.69,6), то можно заметить, что поток Ф эффективно складывается из потоков Ф^ через поверхности S,, ограниченные отдельными витками: Ф = J Ф^.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
