Д.В. Белов - Электромагнетизм и волновая оптика, страница 7

Таким обра­зом, энергия заряженного конденсатора может быть представлена вследующих формах:'fе.е Е‘Энергия электрического поля. На вопрос, гделокализована энер­гия конденсатора - напластинах, где расположены заряды, или впро­странстве между пластинами, где существует поле,- электростатика недзет ответа: электростатическое поле однозначно связано с порождаю­щими его зарядами, и принципиально невозможно убрать одно из них,оставив другое. Ответ на этот вопрос дает общая теория электромаг­нитного поля, согласно которой энергией обладает подѳ. В частности,энергия (4.12) заряженного конденсатора представляет собой энергиюего электрического поля.Для описания распределения энергии поля впространстве вводит­ся физическая величина - плотность энергии поля,которая определяется как энергияполя в единице объема:а’= ^•(4.13)Здесь ДѴ - оС/ъѳм малой оііласти пространства в окрестности рассмат­риваемой точки, AW - энергия поля, заоюченная в этом ооьѳме.Электрическое поле конденсаторапри пренебрежении краевыми эф­фектами сси:редоточено впространстве между обкладками и однородно,поэтому плотность энергии поля одинакова во всех точках между обшіадками и равна отношению полной энергии поля (4.12) к объему Vпространства, который это поле занимает:W/V = е.ЕЕ^/2 .

Какследует из .эСіщейтеории электромагнетизма, полученная формула дляплотности энергииSo е= -½-(4.14)справедливадля электрического поля самого общего вида.5 .5.ДИЭ.ЛЕКТРИКВ ЭЛЕКГРОСТАТИЧЕ(ЖОМ ПОЛЕЭлектрический диполь. Этот параграф ш начнем с изучения прос­тейшей сиі:темы зарядов - элѳктрическогсі диполя, который играет важ­ную роль втеории диэлектрической среды. Э.лѳ кт р и ч ѳ с ним■А ип о-л е M называет систему, гсстоятую из двух точечных зарядов,.'Диняковых ПС модѵлю ипр>^тив>'>паяс«ных по ’«наку. Пусть +п и- ІЧсізарядыдиполя, а I - вектор, проведенный от отрицательного зарядадиполя кположительному. Электрическийдипольудобно охарактеризо­ватьвекторнойфизическойвеличиной электрическим,или дипольным, моментом:(5.1)P = qf.которыйсогласноэтомуопределениюнаправленвдоль оси диполя ототрицательногозарядакположительному ипомодулюравенпроизведе­ниюмодуляодногоиз зарядовнарасстояниемеѵіу ними (рис.24).НапряженностьE полядиполяпопринципусуперпозиции равнасумме напряженно1+qстейи полей, создавашых соответ- оственноположительным иотрицательным за­рядамидиполя (рис.25).РѴЮ.24- Д ' s'Vа >- вгРис.25Рис.26Вточках, лежащих наосидиполя (точкаВ на рис.26), векторыE иимеютпротивоположныенаправления, так чтомодуль напряжен­ностиравенразностимодулейE^ иЕ_.

ИспользуядляЕ_^ иЕ_ форлулу(2.5), сучетом (5.1) имеемE = E-E= (U A % e^)q/{ г - 1 /2 f- (I/4те^ )q/(r+l/2)^ == (1/4iC8j,)2qXr/(r^-I^/4)^ = (1/4іШр)2рг/(г^-г^/4)^,гдѳ г- расстояниеотцентрадиполядоточки наблюдения. Для доста­точно удаленныхточекпространства, для которых г>>1, пренебрегая/4 по сравнению сг^, получаемприближеннуюформулуE = —?4те„ г38(5.2)Дляточек, лѳжашцх налинии, проходящей через центр диполяперпендикулярноегооси (точкаВ' нарис.26), из подобия равнобѳд=рѳнных треугольниковEE^B' и (-q)B'(+q) находимЕ/Е^= І/ѵИ+Р/4.Подставляя сюдаE^= V /A V B ^ )q /(r^ + l^ /A ) ипренебрегая 1^/4 посрав­нениюс , име«л для удаленныхточекE =1P^ .4ісе^ г(5.3)Общаяформуладлямодуля напряженностиполя вудаленной области(г>>1), выводкотороймы опускаем, имеетвидg ^,(5.4)где г, Ѳ- полярные координатыточки наблюдения (рис.25)Обратим внимание нато, чтонапряженностьполядиполя убывает.срасстоянием как I/г®, т.е.

существеннобыстрее, ч т вслучаеполяточечногозаряда (І/г^). Картинаполядиполядананарис.2,в , где.линиинапряженностиизображенысплошнымилини$в«и, а эквипсггѳнциальиыѳ поверхности - штрихошліи линиями.Рассмотримвопрос оповедениидиполя вовнешнем электрическом, поле. Еслиполеоднородное, тонаположительный иотрицательный за­рядыдиполяC O сторош полядействуютпрсггивоположныепо направле'ниюсилыиF_ одинаковойабсолютнойвеличины F_^ = F_= ср, где.,?- напряженностьвнешнегополя (рис.27,а). МоментыиіГ_зтих силотносительноцентрадиполяииекггодинаковыенаправления (за чѳргѳж)модули= М_= qE (1/2) sin OL= 1/2 рЕsliw.

Следовательно, пол­ныймомент сил ІГ= Iif^ + Й_ имеетмодуль M = рЕ sliw и направлен^sa "эртеж, такчтоIM=6;P-P-q+q[рЕ].(5.5)Вреальныхдиполях всегда при­сутствуюткакие-либо нвэліэктростатическиесияы, которыепрѳпятстауютвзаимномупритяжениюзарядовдиполя,удерживаяих вположении равновесияприотсутствии энапнегопшш. Еслидипольжесткий, т.е. I = const ( апример, двамалыхзаряженных шарикаР^ч наконцах нѳдефоімлируемого нѳпроводящегостержня),то моментсил (5.5)стремится іі-.)вѳрнуть диполь к состо-Рис.27янию устойчивого равновесия, в•39KO-тором электрический момент р направлен по напряженности внешнегополя (рис.27,б).

Если же связьмежду зарядами не абсолютно жесткая,то диполь кроме того подвергнется соответствующей деформации. Нако­нец, так как суммарная внешняя сила равна нулю, центр масс диполянеприобретает ускорения.Таким образом, однородное внешнее поле оказывает на диполь ори­ентирующее и деформирующее воздействие. Неоднородное поле, помимоэтого, выталкивает диполь в направлении увеличения напряженности,так как в этом случае F_^ ?£ F_ и результирующая сила F = F^+ F_;^ Онаправлена в сторону возрастания поля (рис.28 ).Диполь, находяш^ійся в элек­трическом поле,обладает потен­циальной энергией.Получим фор­мулу для энергии взаимодейст­вия жесткого диполя с однород­ным электростатическим полем.Напомним, что убыль потенци­альной энергии равна работепотенциальных сил: -dW^ = dA.Б однородном поле работа со­вершается электростатическимиРис.28силами только при поворотедиполя: при его поступательнс»! движении перемещения обоих зарядоводинаковы, а силы F_^ иf_ равны по модулю ипротивоположны по нап­равлению, так что работа равна нулю.

Как видно из рис.29, при пово­роте диполя на малый угол doi силасовершает работу■1А_^ = F^ 1/2 do( COS (0(+11/2)= qE 1/2 dot (-slnd)= -1/2 рЕ slno( do(Такую же работу совершаетсила F_, и полная работаdA = -р E Sinot dot.Такимобразом, dW^ = рЕ зіш dot,откуда, беря интеграл отобіѳих частей равенства иполагая константу интегри­рования равной нулю, име­ем;W (Ot) = -рЕ COSOt.(5.6)Рис.29'>мц>?е представление о структуре диэлектриков.

Перейдем к расгѵогрению Биііроса о структуре диэлектрических сред. Всякий диэлектг-.ік Б жидком и газообразном состоянии состоит из не^йтральных атоV,',..-: и молекул. Электоический заряд впределах молекулы распределен■і-0Ii '!ІІІІІ!.весьма сложным образом, однако в макроскопической теории ооычно н«“ц'иеооходимости детально изучать это распределение заряда. Молекула в■электрическом отношении, т.е. в вопросах о создаваемом ею поле и о■ѳѳ реакции на воздействие внешнего поля, в хорошем приближении ве­дет себя так, как если бы весь ее положительный заряд был сосредо­точен в "центре положительного заряда", а отрицательный - в "центреотрицательного заряда" (положение обоих центров определяется той жеформулой, что и центр масс системы материальных точек, если в этойформуле заменить массы зарядами соответствующего знака).

Тем самыммолекулу можно уподобить диполю с электрическим моментом р" = ql,где q - абсолютная величина положительного или отрицательного заря­да молекулы, а г^- вектор, проведенный из "центра отрицательногозаряда" в "центр положительного заряда".Суш,ествуют молекулы, у которых центры положительного и отрица­тельного зарядов совпадают, например, мсшекулы, состоящие из двух.одинаковых атомов (Н,,и т.п.). Они не обладают собственным дилольным моментом - у них р = iJ, так как 1=0, и поэтому называются.неполярными.

Молекулы, у которых центры положительного и-отрицательного зарядов не совпадают, имеют отличный от нуля собст‘^нный дипольный момент и называются полярными .Строение твердых диэлектриков сложнее и разнообоазнее. .У диэ­лектриков, имеющих кристаллическую структуру, в узлах кристалличес,Koft решетки расположены ионы. В некоторых случаях,например, у кри­сталлов, образованных из атомов одного элемента, все ионы имеют по-Ложительный заояд, а связь между ними осуществляется валентными,Электронами (ковалентная связь). В других случаях, когда кристалл,^представляет собой химическое соединение элементов (типичный при'Suep - кристалл поваренной соли NaCl), ионы имеют разные знаки зарячДов и удерживаются в решетке силами взаимного электрического при­тяжения (ионная связь). Кристаіллическую решетку таких кристаллов'можно рассматривать как состоящую из подрешеток, одна из которыхОбразована положительными ионами, адругая - отрицательными.

Огра­ничимся этими весьма упрощенными представлениями о структуре диэле­ктриков, поскольку изучение их специфических электрических свойствсейчас HO входит в налу задачу.Поляризация диэлектриков. Рассмотрим, какие процессы происхо­дят E диэлектрической среде при ее помещении в электростатическое‘пол«.