Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 16

Проведенный анализпоказал, что именно в косых срезах кристаллических материалов проявлениепьезоэффекта наиболее заметно. Примером, ярко иллюстрирующим данное заключение, является кристалл теллура. На основе данного материала в 70-80 годы были созданы акустооптические модуляторы и дефлекторы, использующие120Таблица 3.4: Углы акустического сноса в направлениях распространения тригональных материалов, при которых разность значений без учета (ψ) и с учетом (ψ 0 ) пьезоэлектрическогоэффекта достигает максимумаϕψψ0∆ψ15,7◦15,6◦15◦-0,6◦25,7◦19,85◦ 19,15◦ -0,7◦325,7◦29,7◦30,4◦0,7◦110,9◦5,6◦4,9◦-0,7◦230◦6,2◦14,1◦7,9◦37,5◦1,6◦2,1◦0,5◦129,2◦12,3◦6,9◦-5,4◦217,2◦9,7◦16,9◦7,2◦324,6◦5,8◦9,5◦3,7◦11,15◦15,9◦36,8◦20,9◦21,15◦14,3◦33,8◦19,5◦326,4◦49,8◦54,6◦4,8◦материал модаSiO2LiNbO3LiTaO3Teакустические волны, распространяющиеся только вдоль кристаллографическихосей материала [40, 109–112].

В современных устройствах на основе кристаллателлура с использованием анизотропной дифракции, когда при акустооптическом взаимодействии происходит смена оптических мод, применяются преимущественно косые срезы данного материала [48, 49]. Например, в акустооптическом фильтре при анализе изображений возбуждалась акустическая мода,распространяющаяся под углом 6◦ к оси Y в плоскости YZ кристалла теллура,а оптическая волна была направлена под углами 10◦ − 15◦ к оси Z. Подробнаяинформация об акустическом сносе волны и её поляризации позволила в 2011году разработать и испытать современное оптоэлектронное устройство, рабочиепараметры которого не превзойдены до сих пор [38].Точная информация об углах акустического сноса использовалась и приразработке акустооптических устройств на основе квазиколлинеарного [82, 113]и полуколлинеарного [38] взаимодействия света и звука.

Акустическая частотаакустооптического взаимодействия для данных режимов дифракции в кристалле определяется именно углами акустического сноса.1213.5.Выводы по главе 3В третьей главе диссертационной работы проведен анализ влияния пьезо-электрического эффекта на основные характеристики упругих волн в акустооптических кристаллах.1. Установлено, что наибольшее действие пьезоэффект оказывает на материалы тригональной сингонии в плоскости XOY. Представлены результатырасчета фазовых скоростей, направлений векторов поляризаций и угловакустического сноса в акустооптических тригональных кристаллах в данной плоскости.2. Обнаружено, что пьезоэлектрический эффект в кристаллическом кварцеслабо влияет на распространение звука, в отличие от ниобата и танталата лития, а также кристалла теллура.

Наиболее сильно пьезоэффектдействует на углы акустического сноса в ниобате лития. Это приводит кпрактически двукратному изменению максимальных значений угла сноса.3. Показано, что достоверная информация о параметрах упругих волн, учитывающая действие пьезоэлектрического эффекта на скорость, поляризацию и углы акустического сноса, позволяет избежать ошибок при проектировании новых модификаций акустооптических и акустоэлектронныхприборов на основе косых срезов двулучепреломляющих кристаллов. Этопозволяет свести к минимуму влияние паразитных упругих мод, возникающих в кристаллах из-за акустической анизотропии кристаллическихматериалов.122ГЛАВА 4Отражение и преломление упругих волн награнице раздела двух полубесконечныханизотропных средПараметры акустооптических устройств критически зависят от возможности возбуждения волн и характера их распространения.

Для возбужденияультразвука в кристаллической среде обычно используется присоединенный кзвукопроводу пьезоэлектрический преобразователь. Работа пьезопреобразователя основана на обратном пьезоэлектрическом эффекте, а именно на преобразовании электрической энергии в механическую. Когда к пьезоэлектрику прикладывается электрический потенциал, поляризация пьезоэлектрика во внешнем электрическом поле порождает деформацию и механическое воздействиена окружение. Таким образом, подача электрического напряжения приводит красширению (либо сжатию) пьезопреобразователя, что и является сутью егоработы.

Вибрация пластины излучателя ультразвука передается в рабочий материал, вследствие чего в среде возникают акустические волны, формирующиебегущую фазовую дифракционную решетку. Следует отметить, что количествоволн, возбуждаемых пьезоэлектрическим преобразователем, и их тип определяются физическими свойствами как пьезоэлемента, так и самой рабочей среды.В данной главе выполнен анализ особенностей поведения акустическихволн при их прохождении границы раздела двух сред.

Для анализа в качестверабочей среды выбран кристалл парателлурита, как наиболее часто используемый при создании акустооптических устройств. В качестве преобразователя рассмотрен пьезовибратор из ниобата лития. Данный материал являетсясильным пьезоэлектриком и, следовательно, очень эффективен для возбуждения ультразвука. Было проведено исследование возбуждения упругих волн вкристалле парателлурита преобразователем на основе ниобата лития. Расчеты выполнены в приближении прохождения упругой волны границы разделадвух полубесконечных анизотропных сред (ниобат лития – парателлурит). Вместо пластины ниобата лития была рассмотрена полубесконечная среда, так как123данная замена существенно упрощает расчет и не противоречит реальному распространению упругих волн.

Исследование было проведено для преломленныхволн после их трансформации на границе раздела, их количество, направленияфазовых и групповых скоростей.Представленные в настоящей главе исследования опираются на результаты предшествующих глав. Так, в главе 1 были рассчитаны зависимости акустической фазовой скорости от направления распространения волны в различныхплоскостях кристалла парателлурита, относящегося к тетрагональной сингониии тригонального ниобата лития.

Кроме того, в главе 3 было исследовано распространение упругих волн в кристалле ниобата лития с учетом пьезоэлектрического эффекта. Целью данной главы является исследование поведения волнпри их прохождении границы двух полубесконечных кристаллических сред.Рассмотрены наиболее характерные срезы, использующиеся при создании акустооптических приборов: плоскость YOZ в ниобате лития и плоскость XOY вкристалле паретеллурита.При прохождении монохроматической плоской упругой волны через границу раздела двух кристаллических сред в общем случае возникают три волны по каждую сторону от границы. Задача об отражении и преломлении ставится следующим образом. При известном направлении распространения, типепадающей волны и заданных упругих свойствах обеих сред требуется найтинаправления распространения преломленных и отраженных волн.

Построениерешения выполнено с помощью уравнений распространения для каждой средыи граничных условий на поверхности раздела. Как было сказано выше, былорассмотрено приближение, когда преломление и отражение волн происходит награнице двух полубесконечных сред, в то время как в реальности одна из средпредставляет собой достаточно тонкую пластину.4.1.Общие закономерности отражения и преломленияплоских упругих волнНа рисунке 4.1 изображена описанная выше схема трансформации акусти-ческих волн на границе кристаллов ниобата лития и парателлурита (верхняя инижняя полуплоскость, соответственно).

Для каждого материала поверхности124обратных скоростей в выбранных плоскостях построены в масштабе. Данныезависимости были получены в предыдущих главах для каждого из материаловв случае, когда распространение волн происходит в неограниченной среде.Рис. 4.1: Поверхности медленности на границе раздела ниобат лития – парателлуритСчиталось, что парателлурит и ниобат лития жестко связаны по всей поверхности раздела. Граничные условия сводятся в этом случае к непрерывности смещений и механических напряжений.

Уравнение плоскости, описывающей границу раздела с единичным нормальным вектором l(l1 ,l2 ,l3 ) и с началомкоординат на границе раздела имеет вид lx = 0.В таком случае граничные условия требуют, чтобы в каждой точке поверхности в любой момент времени были выполнены следующие соотношения длясмещений и напряжений [1, 2]:UiI +XUiR =XRTXTiR =XTiI +RUiT ,(4.1)TiT ,Tгде Ui – смещения, Ti – механические напряжения, индекс I соответствует падающим волнам, индексы R и T – отраженным и прошедшим волнам, соответственно. Для плоских волн из условия непрерывности смещений:UiI ei(ωt−kx)+Xr0UiR ei(ωt−k x)=Xt0UiT ei(ωt−k x)(4.2)125следует, что в любой момент времени ωr = ωt = ωi и в любой точке плоскостиlx = 0k R x = k T x = k I x.(4.3)Как известно, при отражении и преломлении волн их частота не меняется. Кроме того, при сравнении с уравнением lx = 0 выражения 4.3 в виде(k R −k I )x = 0, (k T −k I )x = 0 видно, что векторы (k R −k I ) и (k T −k I ) перпендикулярны к плоскости раздела двух сред.

Следовательно, все волновые векторылежат в плоскости падения, определяемой нормалью и волновым вектором, апроекции всех волновых векторов на плоскость раздела равны. Для того, чтобыопределить преломленные моды, необходимо найти тангенциальную проекциюволнового вектора падающей волны на границу раздела в плоскости падения иравные ей проекции волновых векторов преломленных волн в парателлурите.Общая схема для нахождения возможных отраженных и преломленныхволн представлена на рисунке 4.2. В кристалле ниобата лития направление волнового вектора падающей волны задается углом θ к нормали границы раздела.Угол преломления определяется как угол между волновым вектором и нормалью к границе в соответствующей среде. Необходимо отметить, что одному итому же углу падения могут отвечать три различных значения фазовой скорости, соответствующие трем различным поляризациям и поверхностям медленностей в ниобате лития.