Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 12

Расчетыпоказали, что эффект изменения поляризации волн для двух других акустических мод в плоскости XOZ (сплошные (1) и пунктирные (2) линии на рисунке2.20а) происходит вдоль направления распространения при угле ϕ∗1,2 = 8,8◦ . Наостальных графиках на рисунке 2.20 также существует угол ϕ∗ , соответствующий трансформации типа поляризации упругих волн.По результатам расчетов построена зависимость ϕ∗ (Ω) в полярной системекоординат (рисунок 2.21), где угол Ω определяет направление, в то время какугол ϕ∗ представляет собой радиус-вектор. Поэтому график ϕ∗ (Ω) на рисунке2.21 иллюстрирует пространственное распределение углов ϕ∗ , при которых наблюдается эффект изменения типа поляризации двух волн в кристалле теллура.Данная зависимость показывает, что есть протяженные области в пространстве,в которых в теллуре можно наблюдать этот необычный эффект. Также, построено трехмерное изображение, иллюстрирующее описанный феномен (рисунок2.22).

Рисунок демонстрирует области, внутри которых сдвиговые акустические волны распространяются с большей фазовой скоростью, чем продольные,(рисунок 2.21а) и, наоборот, для более медленной волны (рисунок 2.21б).Таким образом, были найдены все направления в кристалле теллура, вкоторых происходит трансформация поляризации волн и изменения типа моды.94Рис. 2.20: Семейство зависимостей угла поляризации волны от направления распространенияв различных плоскостях кристалла теллура: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), штрихпунктирная линия – самой медленной моде (3), пунктирная линия –моде с промежуточными значениями скорости (2)95Рис.

2.21: Угол смены поляризации для двух волн в нескольких сечениях кристалла теллура: сплошная линия соответствует быстрой акустической моде (1), пунктирная линия –медленной моде (2)Рис. 2.22: Угол изменения поляризации волн в кристалле теллура в зависимости от полярногоугла распространения упругих волн: а) быстрая акустическая мода, б) медленная акустическая мода96Таблица 2.3: Значения максимального угла отклонения поляризации ∆γ упругих волн тригональных кристаллов и соответствующие этому изменению направления распространениязвука в первом октанте: Ω – угол наклонной плоскости сечения относительно оси Z, ϕ – угол,задающий направление распространения волны относительно оси X в выбранном сеченииматериал модаAl2 O3LiN bO3LiT aO3α − SiO2ϕ7◦57◦ 36,7◦FQS6,1◦19◦ 60,6◦SQS7◦57◦ 34,7◦QL7,2◦35◦90◦FQS4,1◦14◦68◦SQS7,2◦35◦90◦QL6,4◦10◦ 32,7◦FQS6,1◦SQS5,7◦QL26,5◦ 81◦ 30,3◦025,5◦31◦ 48,5◦FQS 26,5◦ 81◦ 30,3◦25,6◦ 29◦ 32,3◦QL90◦090◦FQS90◦990◦SQS2.4.3.ΩQLSQSTe∆γ45,5◦ 70◦90◦Влияние значений констант упругости на поляризацию волнв тригональных кристаллахНеобычное поведение поляризации для кристаллов тригональной сингониина данный момент обнаружено только в кристалле теллура.

В данном параграфе проведен анализ значений упругих коэффициентов рассмотренного вышематериала, необходимых для существования в кристаллической среде описанного выше поляризационного эффекта.Проведенный анализ показал, что в кристалле теллура данный эффектнаблюдается вблизи плоскости XOY. Также известно, что для фазовых скоростей акустических волн вдоль оси X существуют аналитические выражения,полученные из решения уравнения Кристоффеля (1.4) [1, 2]:97qVQL = cρ11 ,r√c66 +c44 − (c66 −c44 )2 +4c214,VF QS =2ρr√VSQS = c66 +c44 + (c66 −c44 )2 +4c214 .2ρ(2.11)Используя данные зависимости скоростей от значений коэффициентовупругости тригонального материала, можно определить соотношение упругихконстант, необходимое для того, чтобы продольная волна распространяласьмедленнее, чем поперечная (Vl < Vs ).

Таким образом, для фазовых скоростейквазипродольной и быстрой квазипоперечной мод из 2.11 можно записать следующее условие:rc11<ρsc66 + c44 ±p(c66 − c44 )2 + 4c214.2ρ(2.12)Данное неравенство можно преобразовать, исключив плотность:4c11 (c11 − c44 − c66 ) < 4c214 − 4c44 c66 .(2.13)Для всех кристаллов тригональной сингонии c66 = 0,5, поэтому в итогеполучается неравенство для трех упругих модулей:2c214c11 −< c44 .(2.14)c11На данный момент известен только один тригональный акустооптическийматериал с подобным сочетанием констант упругости - монокристаллическийтеллур. Именно данное соотношение (2.14) обеспечивает необычное поведениеполяризации упругих волн в теллуре.2.5.Особенности изменения типа акустической поляризации кубических, тетрагональных и тригональныхкристалловИсследование направления вектора поляризации, проведенное в настоя-щей главе диссертационной работы, показали, что существуют кубические, тет-98рагональные и тригональные материалы, в которых наблюдается изменение впространстве поляризации акустических волн, приводящее к изменению типамоды.

Данное явление обусловлено определенным соотношением констант матрицы упругости кристаллов (§2.2.2, §2.3.2 и §2.4.2). Рисунки, иллюстрирующиезначения углов при изменении типа мод в объемах кристаллов селенистого тулия (рисунок 2.5), парателлурита (рисунок 2.14) и теллура (рисунок 2.22), показывают зависимость данного явления от симметрии материала.

Направленияраспространения звука, в которых происходит изменение поляризации и, соответственно, моды упругих волн, определяются осями и плоскостями симметриирассматриваемых кристаллов.Следует отметить, что в кубическом селенистом тулии изменение поляризации и смена моды наблюдается для всех трех акустических мод, в то время,как в тетрагональном парателлурите и тригональном теллуре данное явлениеприсуще только двум наиболее быстрым волнам.

Причем, в случаях кристаллов парателлурита и теллура значения углов смены поляризации достаточноблизки для двух быстрых мод. Данная особенность обусловлена ортогональностью поляризации трех акустических волн, распространяющихся в кристалле.Небольшое различие между значениями углов трансформации двух мод в кристалле парателлурита наблюдается из-за небольшого отклонения вектора поляризации третьей упругой волны от чисто поперечного положения. Подобнаякартина наблюдается также и в кристалле теллура.Известно, что для возбуждения упругих волн в акустооптических устройствах используются пьезоэлектрические преобразователи, генерирующие либопродольные, либо поперечные волны. В случае кристаллов парателлурита ителлура – материалов широко применяемых в современной акустооптике, учетвозможности смены моды является обязательным.

Нестандартное соотношениефазовых скоростей упругих волн, когда сдвиговый преобразователь возбуждает быструю акустическую волну, а продольный – медленную, необходимо учитывать при разработке новых устройств акустооптики и акустоэлектроники, вособенности, когда в кристаллах происходит отражение акустических волн отграницы раздела кристалл-вакуум или кристалл-кристалл [46, 47, 94].992.6.Выводы по главе 2Во второй главе диссертационной работы представлены результаты иссле-дования направления вектора поляризации упругих волн в акустооптическихкристаллах.1.

Было показано, что в кубических, тетрагональных и тригональных кристаллах могут существовать направления распространения упругих волн,в которых быстрая волна является квазипоперечной, в то время, как болеемедленная мода является квазипродольной.2. В тетрагональных материалах подобный поляризационный эффект возможен лишь в случае, когда коэффициент упругости c66 превышает коэффициент c11 .3. Найдено максимально возможное значение угла, при котором происходитизменение квазипродольной поляризации на квазипоперечную, в плоскости XOY тетрагональных кристаллов: ϕ∗ = 22,5◦ .4. Рассмотрены различные срезы кристаллов селенистого тулия, парателлурита и теллура, для которых определены совокупности направлений распространения ультразвука, в которых наблюдается изменение типа моды.Найденные направления ограничивают область пространства, в которойбыстрая волна является квазипоперечной, в то время, как более медленная мода является квазипродольной.100ГЛАВА 3Влияние пьезоэлектрического эффекта нафазовую скорость, поляризацию и уголакустического сноса в акустооптическихкристаллах3.1.Пьезоэлектрический эффект в кристаллических материалахПьезоэлектрический эффект проявляется в том, что в некоторых кристал-лах под действием механических напряжений возникает электрическая поляризация (прямой эффект), а приложенное к кристаллу электрическое поле приводит к появлению упругой деформации (обратный эффект) [1, 2, 95].