Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 18

Какбыло сказано выше, сдвиговая волна, показанная штрихпунктирной линией, вниобате лития не представляла интереса и не была рассмотрена, так как онавозбуждает только изотропную моду в парателлурите. Для различных ориентаций кристалла парателлурита были построены зависимости углов преломлениядля фазовой и групповой скоростей от угла падения. На рисунке 4.10 θ – уголмежду волновым вектором падающей волны и нормалью к границе раздела, ζ– угол между волновым вектором преломленной волны и нормалью к границе,χ – угол между направлением потока энергии и нормалью к границе раздела.Угол падения изменялся в диапазоне −90◦ < θ < 90◦ .4.5.1.Преломление медленной квазипоперечной волныВ данном параграфе были рассчитаны зависимости углов преломления отуглов падения для случая возбуждения в кристалле ниобата лития медленнойквазипоперечной волны, обозначенной пунктиром (рисунок 4.1).

Для каждого133Рис. 4.9: Различные ориентации кристаллов ниобата лития и парателлуритаслучая неизменной ориентации ниобата лития и различных поворотов кристалла парателлурита были построены зависимости угла преломления для фазовойζ и групповой χ скоростей от угла падения θ (рисунки А.1.1-А.1.18).Если рассматривать зависимости только в областях положительных угловпадения (0 < θ < 90◦ ), это не уменьшит общности, поскольку поверхности ниобата лития практически симметричны, а поверхности медленностей кристаллапарателлурита повторяются через каждые 90◦ .

Это приводит к тому, что зависимости на рисунках А.1.1-А.1.18 похожи на графики на рисунках 4.11, 4.13 и4.15.На рисунке 4.11 представлены результаты расчета для конфигурации, вкоторой кристаллические оси ниобата лития и парателлурита совпадают с границей раздела. На графиках на рисунке 4.11в наблюдается интересный эффект:углы преломления для потока энергии практически не зависят от угла падения.Это говорит о том, что одному и тому же значению угла преломления χ соответствует широкий диапазон углов падения θ. То есть можно говорить об эффектеквазиколлимации потока энергии.

Необходимо отметить, что углы преломления при θ 6= 0 приблизительно равны по величине и составляют с нормальюк границе 45◦ , но противоположны по знаку. Это означает, что быстрая волна,соответствующая положительному значению χ, распространяется в направлении, характерном для преломленных волн в изотропной среде. А направление134Рис. 4.10: Общая схема преломления на границе раздела ниобат лития – парателлурит. ζ –угол между направлением фазовой скорости и нормалью к границе раздела, χ – угол междупотоком энергии и нормалью к границе разделапотока энергии медленной моды, соответствующее отрицательному углу χ, находится в третьем квадранте.

Подобное поведение волны, позволяет говорить отом, что она испытывает отрицательное (обратное) преломление.На рисунке 4.12 изображен ход лучей в кристалле парателлурита при углахпадения −90◦ < θ < −15◦ (рисунок 4.11а) и 15◦ < θ < 90◦ (рисунок 4.11б).

Какбыло отмечено, преломленные волны направлены в разные стороны относительно нормали к границе и угол между ними составляет 90◦ . Причем, изменениеугла падения в указанных диапазонах не влияет на картину преломления.Явление обратного преломления проявляется более ярко для другой конфигурации (α = 15◦ ), расчет которой показан на рисунке 4.13. Угол преломления для групповой скорости χ достигает −60◦ . При этом сохраняется отмеченная тенденция: углы преломления не зависят от угла падения в очень широкоминтервале. Более того, при стремлении угла падения к 90◦ угол между падающей волной и обратно преломленной волной не превышает 25◦ (рисунок 4.14).Можно ожидать, что рассмотрение более анизотропных сред позволит уменьшить угол между исходной и обратно преломленной волной.

Иными словами,возможно сделать эффект обратного преломления более значительным.Графики на рисунке 4.15 иллюстрируют результаты расчета для преломления упругих волн при повороте кристаллографических осей парателлурита на α = 40◦ относительно границы раздела. Зависимости на рисунке 4.15в135Рис. 4.11: Зависимости углов преломления фазовой (б) и групповой (в) скоростей от углападения квазипоперечной волны. Кристаллографические оси кристалла парателлурита составляют 0 с границей разделаРис.

4.12: Преломление квазипоперечной волны на границе раздела ниобат лития -– парателлурит. Кристаллографические оси кристалла парателлурита составляют 0 с границейразделав этом случае повторяют общие закономерности, выявленные выше. Так жеможно видеть, что существуют протяженные области, параллельные оси абсцисс. Это говорит о том, что одному и тому же значению угла преломления136Рис. 4.13: Зависимости углов преломления фазовой (б) и групповой (в) скоростей от углападения квазипоперечной волны. Кристаллографические оси кристалла парателлурита составляют α = 15◦ с границей разделаРис. 4.14: Преломление квазипоперечной волны на границе раздела ниобат лития -– парателлурит.

Кристаллографические оси кристалла парателлурита составляют α = 15◦ с границейразделадля групповой скорости χ соответствует широкий диапазон углов падения θ.Кроме того, наблюдается пересечение графиков, то есть потоки энергии дляпреломленных волн распространяются коллинеарно, в то время как волновые137векторы у них не совпадают. Подобное поведение волн наблюдается на рисунке4.16б для трех углов падения: θ1 = −46◦ , θ2 = 34◦ и θ3 = 72◦ .

На рисунках 4.16а- 4.16в проиллюстрированы положения волновых векторов для указанных случаев: χ1 = −80◦ , χ2 = 3◦ и χ3 = 79◦ . Причем, для данных углов наблюдаетсяотрицательное преломление.Рис. 4.15: Зависимости углов преломления фазовой (б) и групповой (в) скоростей от углападения квазипоперечной волны. Кристаллографические оси кристалла парателлурита составляют α = 40◦ с границей разделаДальнейшее рассмотрение поведения преломленных волн указывает на то,что для других зависимостей также можно наблюдать описанные выше эффекты, причем для этого не требуется выполнения каких-либо особых условий.138Рис.

4.16: Преломление квазипоперечной волны на границе раздела ниобат лития -– парателлурит. Кристаллографические оси кристалла парателлурита составляют α = 40◦ с границейраздела4.5.2.Преломление быстрой квазипродольной волныВ данном параграфе рассмотрено преломление на границе раздела ниобатлития – парателлурит в случае возбуждения быстрой квазипродольной волны. Были проанализированы различные повороты кристалла парателлуритапри фиксированном положении кристалла ниобата лития.

Для каждого случая были построены зависимости угла преломления для фазовой ζ и групповойχ скоростей от угла падения θ. Результаты расчетов представлены на рисунках А.2.1-А.2.18. Графики повторяют общие закономерности, выявленные привозбуждении медленной волны (рисунок 4.11).Стоит отметить, что некоторые особенности проявляются более ярко. Например, на рисунке 4.17 представлен случай, в котором кристаллографическиеоси парателлурита составляют 35◦ с границей раздела. Было обнаружено, чтодля данной конфигурации перенос потока энергии обладает интересным свойством. На графике существуют протяженные участки, на которых кривые практически параллельны оси абсцисс.

Это говорит о том, что углы преломлениядля потока энергии слабо зависят от угла падения. Кривая, описывающая быструю преломленную моду, показанную сплошной линией, практически параллельна оси абсцисс во всем интервале углов θ. То же можно сказать и про медленную преломленную моду, обозначенную пунктиром. В данном случае углыпреломления незначительно изменяются. Это означает, что направления потокаэнергии преломленных волн остаются фиксированными для любых углов падения и система нечувствительна к тому, в каком направлении распространяетсяпадающая волна.

Схема на рисунке 4.18а построена для описанного случая.Пунктиром показаны различные направления падающей волны, в то время как139групповые скорости преломленных волн не изменяют направление. Аналогичные зависимости в изотропных средах сильно отличаются от описанных выше,и близки к кривой, соответствующей быстрой квазипоперечной моде, показанной штрихпунктиром на рисунке 4.17в.Рис. 4.17: Зависимости углов преломления фазовой (б) и групповой (в) скоростей от углападения квазипродольной волны. Кристаллографические оси кристалла парателлурита составляют α = 35◦ с границей разделаАнализ графиков показал, что одновременно для указанного среза реализуется несколько необычных явлений. Во-первых, необходимо отметить, чтоуглы преломления для групповой скорости χ достигают величины 10◦ для быстрой моды, обозначенной непрерывной линией, и −75◦ для медленной волны, показанной на графике пунктиром.

При этом данные значения противоположныпо знаку, то есть энергетические потоки преломленных волн направлены в разные стороны относительно нормали. Это говорит о том, что мода испытывает140отрицательное (обратное) преломление, причем, угол преломления для потокаэнергии составляет величину, превышающую 70◦ . Более того, при стремленииугла падения к θ = 90◦ угол между исходной волной и обратно преломленноймодой принимает значения до 30◦ (рисунок 4.18б).Рис.

4.18: Преломление квазипоперечной волны на границе раздела ниобат лития -– парателлурит. Кристаллографические оси кристалла парателлурита составляют α = 35◦ с границейразделаКак было сказано выше, потоки энергии преломленных волн направленыв разные стороны относительно нормали к границе. Было показано, что подобный эффект наблюдается для значительного диапазона углов падения. Такжеиз рисунка 4.17в можно видеть, что нулевому углу падения θ соответствуютненулевые углы преломления χ. Подобное преломление волн не наблюдается визотропных средах. Таким образом, можно сказать, что почти все привычныезаконы преломления для изотропных материалов в описанном случае нарушаются.Интерес также представляет конфигурация, в которой кристаллографические оси парателлурита составляют с границей угол равный 45◦ .

Зависимостиуглов преломления фазовой и групповой скоростей от угла падения представлены на рисунке 4.19. Графики для потока энергии преломленных волн (рисунок4.19в) демонстрируют интересную особенность, а именно: угол преломления длябыстрой волны, обозначенной сплошной линией, не только не зависит от углападения, но и близок к 0. Это говорит о том, что, несмотря на различные направления исходной волны, преломленная мода направлена ортогонально по отношению к поверхности.

Рисунок 4.20 иллюстрирует описанный случай. Пунктирные линии соответствуют всем возможным направлениям падающей волны,однако, вектор групповой скорости преломленной моды не изменяет своего направления в диапазоне углов падения −90◦ < θ < 90◦ .141Рис. 4.19: Зависимости углов преломления фазовой (б) и групповой (в) скоростей от углападения квазипродольной волны. Кристаллографические оси кристалла парателлурита составляют α = 45◦ с границей разделаБыли рассмотрены все возможные повороты, как кристалла ниобата лития, так и кристалла парателлурита.