Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 14

Значения скоростей и поляризацийакустических волн в данном кристалле для различных направлений распространения ультразвука были рассчитаны с помощью уравнения Кристоффеля [1, 2, 68] в главах 1 и 2 настоящей работы. Для того, чтобы оценить степеньвлияния пьезоэлектрического эффекта на распространение звука в кристалле,было проведено сравнение результатов, полученных в предыдущих главах, саналогичными результатами, рассчитанными для двух наборов значений пьезоэлектрических констант, представленных различными литературными источниками [98, 99].На основе имеющихся констант данного материала (таблица 3.1) были получены поверхности обратных скоростей для всех возможных срезов материала.На рисунке 3.3а представлены кривые, иллюстрирующие зависимости акустической медленности (1/V ) от направления распространения звука в кристаллениобата лития в плоскости XOY.

Как было отмечено выше, эта плоскость выбрана для анализа, поскольку пьезоэлектрический эффект в ней сказываетсянаиболее сильно для тригональных кристаллов. Было обнаружено, что значения основных характеристик упругих волн, рассчитанные с использованиемданных по различным пьезоэлектрическим константам [98] и [99], в рассматриваемой плоскости отличаются крайне незначительно. Поэтому на рисунке 3.3рассмотрен пьезоэффект в кристалле ниобата лития со значениями констант изработы [99].Расчет показал, что пьезоэлектрический эффект в данном материале наи-108более сильно влияет на фазовые скорости квазипоперечных волн (2) и (3): вдольоси X для угла распространения ϕ = 0 без учета пьезоэффекта скорость медленной квазипоперечной моды равна V3 = 3474 м/с, в то время как с учетомпьезоэффекта V30 = 4029 м/с.

Вдоль направления ϕ = 30◦ фазовая скоростьэтой волны без учета пьезоэффекта равна V3 = 3577 м/с и V30 = 3941 м/с приего наличии. Для быстрой квазипоперечной моды (2) вдоль оси X значение фазовой скорости в непьезоэлектрическом случае равно V2 = 4044 м/с и V20 = 4748м/с при наличии пьезоэффекта.

Вдоль направления ϕ = 30◦ фазовая скоростьданной волны в отсутствие пьезоэффекта равна V3 = 3941 м/с и V30 = 4444м/с с учетом пьезоэффекта (таблица 3.2). На рисунке 3.3а видно, что при наличии пьезоэлектрического эффекта в кристалле ниобата лития фазовые скоростимедленной квазипоперечной волны (3) практически совпадают со скоростямибыстрой квазипоперечной моды (2) в непьезоэлектрическом случае. Это означает, что пьезоэффект существенно сказывается на упругих характеристикахсреды.Рис. 3.3: Поверхности медленностей (а) и зависимость угла поляризации от направленияраспространения волны (б) в плоскости XOY кристалла ниобата лития: сплошная линия значения без учета пьезоэффекта, пунктир - результаты расчета с учетом пьезоэффектаАналогичная картина наблюдается и для углов поляризации квазипоперечных упругих волн в плоскости XOY кристалла ниобата лития, которые представлены на рисунке 3.3б.

В некоторых направлениях распространения ультра-109звука угол поляризации γ изменяется весьма существенно. Наибольшие изменения претерпевает угол поляризации быстрой квазипоперечной моды (2): внаправлении распространения ϕ = 30◦ . Пьезоэлектрический эффект уменьшает значение данного угла на ∆γ2 = 6,7◦ . То есть в непьезоэлектрическомслучае волна является чисто сдвиговой (γ2 = 90◦ ), а в присутствие пьезоэффекта становится квазисдвиговой (γ20 = 83,3◦ ).

Для двух других мод влияниепьезоэлектрического эффекта также заметно, однако, имеет обратное действие- угол поляризации растет. В направлении распространения ϕ = 30◦ к оси Xугол поляризации увеличивается на ∆γ3 = 3,2◦ для медленной квазипоперечной волны. При ϕ = 15,7◦ изменение поляризации квазипродольной волны (1)достигает максимума для данной моды: значение угла увеличивается с учетомпьезоэффекта на ∆γ1 = 4,2◦ (таблица 3.3).Анализ был также проведен и для значений углов акустического сноса вкристалле ниобата лития (рисунок 3.4).

В отличие от скоростей и поляризацийупругих волн, углы акустического сноса для определенных мод рассматриваемого тетрагонального кристалла зависят от величин пьезоэлектрических констант гораздо более существенно. Поэтому анализ был проведен для значенийпьезоконстант кристалла ниобата лития, представленных в двух литературныхисточниках (таблица 3.1). На графике сплошной линией показаны значенияв отсутствие пьезоэлектрического эффекта, пунктирной – значения угла сноса, полученные для пьезоконстант из работы [99], штрихпунктирной линиейпоказаны углы акустического сноса, рассчитанные для значений констант изработы [98] (таблица 3.1).Анализ графиков на рисунке 3.4 показал, что наиболее сильно влияние пьезоэлектрического эффекта сказывается на угле сноса быстрой квазипоперечноймоды (2). Максимальное изменение угла сноса, рассчитанное с учетом пьезоэффекта и при его отсутствии, равно ∆ψ2 = 7,9◦ и наблюдается при угле распространения звука ϕ = 30◦ .

С другой стороны, поляризации квазипродольной(1) и медленной квазипоперечной (3) волн отличаются от непьезоэлетрическихзначений не более, чем на ∆ψ1 = −0,7◦ и ∆ψ3 = 0,5◦ , соответственно (таблица3.4). Необходимо отметить, что наличие пьезоэлектрического эффекта определяет моду с наибольшим значением угла сноса в рассматриваемой плоскости0кристалла ниобата лития.

Максимальным акустическим сносом ψmax= 14,1◦110Рис. 3.4: Угол акустического сноса для трех мод в плоскости XOY кристалла ниобата литияпри различных значениях пьезоэлектрических констант: сплошная линия - значения углабез учета пьезоэффекта, пунктирная и штрихпунктирная линии - результаты расчета созначениями пьезоконстант из работ [99] и [98], соответственнообладает быстрая квазипоперечная мода (2) при угле распространения ϕ = 30◦ .Однако, при расчете непьезоэлектрического случая максимального угла сносаψmax = 7,6◦ в той же плоскости достигает квазипродольная мода в направлениях распространения ϕ1 = 20,5◦ и ϕ2 = 39,5◦ .Таким образом, пьезоэлектрический эффект в кристалле ниобата литияоказывает заметное влияние на параметры упругих волн, распространяющихсяв материале.

Эти параметры – фазовая скорость и поляризация. Однако, особенно сильно пьезоэффект сказывается на угле акустического сноса, что приводит к изменению максимальных значений углов сноса на 85%. Это означает,что результаты расчета без учета пьезоэлектрического эффекта в кристаллениобата лития не корректны.3.3.3.Кристалл танталата литияКристалл танталата лития, так же как и ниобат лития, обладает ярко выраженными пьезоэлектрическими свойствами и применяется в электрооптикеи акустоэлектронике.

Для того, чтобы оценить степень влияния пьезоэффектана распространение звука в данном кристалле, было проведено сравнение ре-111зультатов, полученных в предыдущих главах диссертационной работы, с аналогичными величинами, рассчитанными для двух наборов значений пьезоэлектрических констант, представленных в двух публикациях [98, 99].На основе имеющихся сведений (таблица 3.1) были рассчитаны зависимости акустической скорости и углов поляризации для различных направленийраспространения упругих волн в кристалле танталата лития. На рисунке 3.5апредставлены кривые, иллюстрирующие зависимости акустической медленности (1/V ) от направления распространения звука в кристалле танталата литияв плоскости XOY.

Оказалось, что значения фазовых скоростей и поляризацийупругих волн, рассчитанные для различных пьезоэлектрических констант, врассматриваемой плоскости отличаются крайне незначительно. Поэтому на рисунке 3.5 рассмотрен пьезоэффект в кристалле ниобата лития со значениямиконстант, представленными в работе [99].Расчет показал, что пьезоэлектрический эффект в кристалле танталаталития наиболее сильно влияет на фазовые скорости быстрой квазипоперечнойволны (2). Вдоль оси X при угле распространения ϕ = 0 без учета пьезоэффекта скорость данной моды равна V2 = 3745 м/с, в то время, как с учетомпьезоэффекта V20 = 4172 м/с.

Вдоль направления ϕ = 30◦ фазовая скоростьэтой волны без учета пьезоэффекта равна V2 = 3536 м/с, и V20 = 3821 м/с сучетом пьезоэлектрического эффекта. Однако, анализ показал, что скоростимедленной квазипоперечной (3) и квазипродольной (1) мод слабо различаютсяв пьезоэлектрическом и непьезоэлектрическом случае (таблица 3.2).На рисунке 3.5б представлены графики зависимости угла поляризации отнаправления распространения упругой волны в плоскости XOY.

Наибольшиеизменения претерпевает угол поляризации быстрой квазипоперечной моды (2):в направлении распространения ϕ = 28◦ за счет пьезоэлектрического эффектанаблюдается максимальное изменение значения угла ∆γ2 = 6,4◦ . Для двух других мод влияние пьезоэлектрического эффекта также заметно и имеет обратноедействие, аналогично кристаллу ниобата лития. В направлении распространения под углом ϕ = 30◦ к оси X угол поляризации максимально увеличиваетсяна ∆γ3 = 2,6◦ для медленной квазипоперечной волны.

При ϕ = 15,7◦ изменениеполяризации квазипродольной волны достигает максимума для данной моды:значение угла увеличивается при учете пьезоэффекта на ∆γ1 = 5,2◦ (таблица112Рис. 3.5: Поверхности медленностей (а) и зависимость угла поляризации от направленияраспространения волны (б) в плоскости XOY кристалла танталата лития: сплошная линия значения без учета пьезоэффекта, пунктир - результаты расчета с учетом пьезоэффекта3.3).Анализ был также проведен для значений углов акустического сноса вкристалле танталата лития.

На рисунке 3.6 представлены величины углов сноса для трех мод при различных значениях пьезоэлектрических коэффициентов.На графике, аналогично ниобату лиития, показаны углы сноса без учета пьезоэлектрического эффекта (сплошная линия), значения, полученные с использованием величин пьезоконстант из работы [99] (пунктир) и углы акустическогосноса, рассчитанные для значений констант из работы [98] (штрихпунктирнаялиния).Анализ графиков на рисунке 3.6 показал, что наибольшее влияние пьезоэлектрический эффект оказывает на угол сноса быстрой квазипоперечнойволны (2).

Максимальная разность значений, рассчитанных с учетом пьезоэффекта и в его отсутствие, равна ∆ψ2 = 7,2◦ и достигается при углах распространения звука ϕ1 = 17,2◦ и ϕ2 = 42,8◦ относительно оси X. В то же времяуглы для квазипродольной и медленной квазипоперечной волн отклоняются отнепьезоэлектрического значения не более, чем на ∆ψ1 = −5,4◦ и ∆ψ3 = 3,7◦ ,соответственно (таблица 3.4).Максимальным значением угла акустического сноса в кристалле танталата113Рис. 3.6: Угол акустического сноса для трех мод в плоскости XOY кристалла танталаталития при различных значениях пьезоэлектрических констант: сплошная линия - значенияугла без учета пьезоэффекта, пунктирная и штрихпунктирная линии - результаты расчетасо значениями пьезоконстант из работ [99] и [98], соответственнолития обладает быстрая квазипоперечная волна (2) вне зависимости от наличия или отсутствия пьезоэлектрического эффекта.