Диссертация (Распространение и преломление упругих волн в акустооптических кристаллах), страница 17

Данные поверхности показаны на рисунке пунктирной,штрихпунктирной и непрерывной линиями, что соответствует двум квазисдвиговым и одной квазипродольной волне, соответственно. После определения типападающей волны, была найдена проекция вектора фазовой скорости исходноймоды на границу раздела. Далее, вдоль границы раздела был отложен отрезок,равный исходной проекции, затем построен перпендикуляр до пересечения с поверхностями обратных скоростей.

Места пересечений указывают направлениявозможных преломленных волн, имеющих такую же тангенциальную составляющую волнового вектора, что и падающая волна (рисунок 4.2).126Рис. 4.2: Геометрическое построение волновых векторов, отраженных и преломленных волнна границе ниобат лития – парателлурит4.2.Отражение волн на границе раздела ниобат лития –парателлуритЦелью исследования, представленного в настоящей главе, являлось изу-чение поведения волн при прохождении границы раздела двух анизотропныхсред.

В качестве основных характеристик отраженных и преломленных волн,были построены зависимости углов преломления и отражения для фазовых игрупповых скоростей от направления распространения падающей волны.На первом этапе проведен анализ фазовых скоростей, соответствующих отраженным волнам. В качестве исходной волны в ниобате лития, падающей награницу раздела, рассматривались три моды: быстрая квазипродольная волна,медленная квазипоперечная волна и быстрая поперечная мода (рисунок 4.2).Угол падения изменялся в диапазоне −90◦ < θ < 90◦ .

Для каждого типа волны, падающей на границу раздела, были найдены три возможные отраженныеволны и построены соответствующие графики зависимости угла отражения ξот угла падения θ (рисунки 4.3, 4.4 и 4.5). Вне зависимости от того, какая волна падает на границу раздела, после отражения наблюдается три различныхмоды.Штрихпунктирная линия на графиках соответствует известной зависимости для изотропной среды (поверхность медленностей в этом случае являетсяокружностью с постоянным радиусом).

В изотропной среде выполняется следующее правило – угол падения тождественно равен углу отражения. Сравниваязависимость для изотропной среды с полученными кривыми, можно видеть на-127Рис. 4.3: Зависимость углов отражения ξ от угла падения θ поперечной волны в кристаллениобата литиясколько сильно анизотропия среды меняет характер отражения волн.Анализ графиков на рисунках 4.3, 4.4 и 4.5 позволяет выделить ряд особенностей. Так, например, в анизотропной среде, оказалась возможной ситуация,когда одному и тому же углу падения θ соответствуют несколько отраженныхволн, принадлежащих одной и той же моде (рисунок 4.3, угол падения θ ≈ 55◦ ,пунктирная линия). Также, возможна ситуация, в которой двум различным углам падения соответствует одинаковый угол отражения и, более того, можнонайти такой диапазон углов падения, при котором угол отражения практическине зависит от угла падения (рисунок 4.5, угол падения θ > 80◦ , пунктирная иштрихпунктирная линии).Наконец, можно выбрать тип падающей моды таким образом, что в некотором диапазоне углов падения будет отсутствовать одна или даже две отраженные волны (это является аналогом полного внутреннего отражения в изотропной среде).

Перечисленные особенности свидетельствуют о том, что отражениеволн в анизотропной среде носит сложный характер, а, следовательно, каждыйслучай (для нового типа кристалла и нового среза) необходимо рассматриватьв отдельности.Важно отметить, что, в силу ортогональной плоскости взаимодействияориентации вектора поляризации, кривая, соответствующая углу преломленияи показанная на графиках штрихпунктиром, будет присутствовать на рисунке,только в случае, когда возбуждается поперечная волна.128Рис. 4.4: Зависимость углов отражения ξ от угла падения θ квазипоперечной волны в кристалле ниобата литияРис. 4.5: Зависимость углов отражения ξ от угла падения θ квазипродольной волны в кристалле ниобата лития4.3.Определение направления волнового вектора преломленной волны при прохождении границы разделаниобат лития – парателлуритНа следующем этапе было исследовано преломление волн при прохожде-нии границы раздела ниобат лития - парателлурит.

Графики зависимостей углов преломления ζ от угла падения θ для фазовых скоростей были построеныаналогично отраженным волнам. Рисунки 4.6, 4.7 и 4.8 - соответствуют тремразличным падающим волнам. В нижнем правом углу показаны поверхности129медленности для исходной среды (ниобат лития) и среды, в которой происходитпреломление (парателлурит).

После преломления может наблюдаться три волны, поэтому на рисунках присутствуют три зависимости угла преломления отугла падения. Тип линий соответствуют типам преломленных волн (сплошнаялиния – быстрая квазипродольная мода, пунктирная – медленная квазипоперечная мода, штрихпунктирная – поперечная мода).Рис. 4.6: Зависимость углов преломления ζ от угла падения θ поперечной волны в кристаллепарателлуритаТак же, как и при отражения волн от границы раздела, в случае преломления в анизотропной среде может наблюдаться ряд особенностей.

Например,возможна квазиколлимация, когда угол преломления остается постоянным дляодного и того же типа моды в некотором диапазоне углов падения (рисунок 4.7,угол падения θ < −75◦ , пунктирная и штрихпунктирная линии). Таким образом, рассмотрение отражения и преломления упругих волн на границе разделадвух анизотропных кристаллических материалов сильно отличается от поведения упругих волн в изотропных средах.Несмотря на то, что на графиках для угла преломления присутствует трикривые, зависимость, показанная штрихпунктирной линией, существует только, если в кристалле ниобата лития возбуждается поперечная волна.

Это связано с тем, что вектор поляризации для данных волн ориентирован ортогональноплоскости падения.130Рис. 4.7: Зависимость углов преломления ζ от угла падения θ квазипоперечной волны вкристалле парателлуритаРис. 4.8: Зависимость углов преломления ζ от угла падения θ квазипродольной волны вкристалле парателлурита4.4.Определение лучевых векторов для преломленныхволн в случае наклонного падения волн на границураздела ниобат лития -– парателлуритТак как исследование распространения звука проводилось в анизотроп-ных средах, были проанализированы направления переноса энергии акустических волн. В кристаллических средах в общем случае направление волновоговектора звука не совпадает с направлением переноса энергии, то есть с векто-131ром Умова-Пойнтинга.

В настоящей главе диссертационной работы представленрасчет направлений групповых скоростей преломленных волн в парателлуритев зависимости от угла падения волны θ из кристалла ниобата лития. Рассмотрены плоскости (100) ниобата лития и (001) парателлурита, при этом расчетпроводился для различной ориентации кристаллов друг относительно друга.Известно, что в каждом кристалле для выбранного направления фазовойскорости могут распространяться три волны с различными поляризациями, фазовыми и групповыми скоростями. Значения указанных величин, в том числеполяризации, были получены в ходе решения уравнения Кристоффеля. Какбыло сказано выше, у поперечных волн в ниобате лития и в парателлурите,обозначенных на графиках штрихпунктирными линиями (рисунок 4.10), поляризации всегда направлены перпендикулярно рассматриваемым плоскостям(ортогональны плоскости падения и преломления), то есть эти волны являются чистыми поперечными модами.

Поляризации же быстрых квазипродольныхволн (пунктир) и медленных квазипоперечных (сплошная линия) в ниобате лития и в парателлурите лежат в рассматриваемых плоскостях и не имеют составляющих, ортогональных плоскости. Поэтому, несмотря на то, что в даннойработе не был произведен расчет распределения энергии между отраженнымии преломленными волнами, можно обоснованно предположить, что поперечнаяволна в ниобате лития сможет возбуждать только быструю сдвиговую модув парателлурите, никак не влияя при этом на поведение квазипродольной иквазипоперечной волн. И наоборот, волны в ниобате лития с поляризацией,лежащей в плоскости падения, будут возбуждать в парателлурите моды, поляризация которых лежит в плоскости преломления.

Это позволяет исключитьиз рассмотрения поперечные моды. Таким образом можно видеть, что все графики, описывающие преломление потока энергии, содержат лишнюю моду дляпоперечной волны. Эта мода обозначена штрихпунктирной линией. В тоже время, указанная зависимость близка к аналогичной в изотропной среде. Наличиеподобной кривой на рисунках позволяет оценить, насколько сильно преломление волн в анизотропной среде отличается от традиционного.1324.5.Преломление волн на границе раздела ниобат лития– парателлуритОбратимся еще раз к виду поверхностей медленностей (рисунок 4.9). Легковидеть, что в ниобате лития акустическая анизотропия для всех трех волн выражена достаточно слабо, в то время, как парателлурит демонстрирует сильноеизменение скорости упругих волн (от 615 м/с для медленной волны в направлении [110] до 4467 м/с в направлении [100]).

Данное обстоятельство позволяетпредположить, что изменение ориентации парателлурита в плоскости XY будетзначительно больше влиять на направления преломленных волн, чем поворотниобата лития. Поэтому в настоящей главе представлен анализ конфигурацийс разными углами поворота кристалла парателлурита и фиксированным положением кристалла ниобата лития.В первом случае был проведен расчет падения квазипродольной волны(сплошная линия). Кристалл ниобата лития расположен так, что ось Z, ортогональна границе, а ось Y направлена вдоль границы раздела (рисунок 4.1).Во втором случае в ниобате лития распространялась квазипоперечная волна(пунктирная линия), при этом ориентация кристалла осталась прежней.