Диссертация (Многопараметрическая оптимизация лазерных интерферометрических детекторов гравитационных волн), страница 10

Однако для первых трех конфигураций, в которых применяется методика “DC-readout”, приходится ограничиваться только двумя частными случаями —сильной рециркуляцией и резонансным выделением боковых частот (подробнеесм. Раздел 4.1.1). В этих режимах фаза φSR равна либо 0, либо π/2, соответственно. Оба случая соответствуют неотстроенному детектору, что следует из выражений (1.45). При наличии постоянной составляющей оптического излучения втемном порту, значения φSR , 0, π/2 будут приводить к появлению дополнительного фазового шума вследствие флуктуаций положения зеркала рециркуляция.Для схемы (г) с полноценным гомодинным измерением это ограничение становится неактуальным, и мы рассматриваем детектор с отстройкой, где φSR можетпринимать любые значения из интервала φSR ∈ [0; π).58Для каждой из четырех схем набор оптимизируемых оптических параметров можно представить в виде вектора p:{︁}︁простая схема (а): p = ρSR , φ′SR ,{︁}︁схема со сжатием (б): p = ρSR , φ′SR , r, λ ,{︁}︁схема с пре-фильтрацией (в): p = ρSR , φ′SR , r, λ, γ f , δ f ,{︁}︁схема с пост-фильтрацией (г): p = ρSR , φSR , φLO , r, λ, γ f , δ f .Здесь ρSR — коэффициент отражения зеркала рециркуляции сигнала по амплитуде, φSR — набег фазы света за один проход вдоль резонатора рециркуляциисигнала, φLO — фаза опорной волны при гомодинном измерении, r и λ — соответственно, степень и угол сжатия, достигаемые в генераторе сжатых состояний, γ f — полуширина полосы фильтрующего резонатора, а δ f — его отстройкаот частоты накачки.

Пометка штрихом φSR означает диапазон оптимизации, вырожденный в две точки: φ′SR = {0, π/2}. Ряд дополнительных числовых значенийвыбран близким к заложенным в проекте Advanced LIGO [111, 112] и приведенв Таблице 2.1. Отметим, что в настоящей работе рассматривается две фиксированные величины циркулирующей в плечах мощности ℐarmc : 840 кВт и 200 кВт.Преобразования квадратур квантового поля от входа детектора к его выходус учетом потерь [вида (1.59)] могут быть легко получены, путем добавления индексов “MI” к выражениям из Раздела 1.7.

Там же приведены матричные формулы для соответствующих спектральных плотностей квантового шума. Вид матриц TMI , NMI и столбца ThMI определяется выражениями (1.43) при учете (1.44).[︂]︂T⃒⃒Для схем, использующих методику “DC-readout”, H → HDC = H⃒φ =π/2 = 0 1 .LO2.2. Процедура численной оптимизации2.2.1. Критерий оптимизацииВ качестве численного критерия оптимизации мы использовали интегральную по частоте характеристику полного шумового фона детектора — соотноше59ние сигнал-шум (SNR):fZmax|h(2π f ) |2 d f2ρ (NITM , NETM , p) =fminhS̃︀total(2π f ; NITM , NETM , p),(2.1)где fmin = 5 Гц и fmax = 5 кГц, соответственно, нижняя и верхняя границырабочего диапазона гравитационно-волнового детектора; h(Ω) — вариация пространственно-временной метрики в спектральном представлении;hhS̃︀total(Ω; NITM , NETM , p) = S̃︀quant(Ω; NITM , NETM , p)hh+ S̃︀coat(Ω; NITM , NETM ) + S̃︀techother (Ω)— односторонняя спектральная плотность полного шума (сумма квантового итехнического) в нормировке на единицы вариации метрики.

Спектральная плотhность квантового шума S̃︀quant(Ω; NITM , NETM , p) ≡ S̃︀h является функций числа от-ражающих слоев входных и концевых зеркал в плечах интерферометра (NITM иNETM соответственно), а также вектора оптических параметров p. Спектральнаяh(Ω; NITM , NETM ) не зависит от p, аплотность броуновского шума покрытий S̃︀coathспектральная плотность остального технического шума S̃︀techother (Ω) рассматри-валась нами как функция одной лишь частоты. Конкретный массив ее значенийв узлах численной сетки получен с помощью программы GWINC (GravitationalWave Interferometer Noise Calculator) [124]. Отметим, что, к примеру, спектральная плотность сейсмического шума вообще не подвергается математическомумоделированию и определяется исключительно экспериментальным путем.

Вчастности, эта особенность позволяет рассматривать численный анализ системы как наиболее приемлемый.hДля определения спектральной плотности шума покрытий S̃︀coatмы руко-водствовались работой [106], учитывающей дополнительные интерференцион-ные явления (в частности, “фото-эластический” эффект). Предложенная в этойработе надежная модель броуновского шума покрытий дает значения для егомощности на 3−13% меньше, чем более ранние оценки [101]. Обратим внимание60на то, что под NITM и NETM понимается полное число слоев в отражающем покрытии, но эти слои напыляются на зеркала строго парами [101, 102, 104, 106].Каждую такую пару составляют четверть-волновые слои двух различных веществ, обладающих отличными показателями преломления (в настоящее времяиспользуются оксиды кремния SiO2 и тантала Ta2 O5 ).

Верхний полуволновойслой оксида кремния в NITM и NETM не учитывается.Вернемся к определению отношения сигнал-шум (2.1), а именно, к форме гравитационно-волнового сигнала h(Ω). В настоящей Главе рассматриваютсядва типа возможных источников гравитационных волн (см. к примеру [10, 125]).Первый из них — двойные нейтронные звезды, находящиеся в стадии спирального сближения (BNS), обе составляющие которых имеют массу порядка полутора масс Солнца. Для такого источника вариация метрики в рабочем диапазонедетектора будет иметь следующий вид:⎧⎪−7/3⎪⎪⎪⎨Ω ,2| hBNS (Ω) | = KBNS × ⎪⎪⎪⎪⎩ 0,fmin 6 Ω/2π 6 1.5 кГц ,fmax > Ω/2π > 1.5 кГц ,(2.2)то есть, основное излучение приходится на средние и низкие частоты. Вторымтипом источника является т. н.

“burst” — неизвестное событие взрывного характера, которое порождает гравитационно-волновой сигнал широкого спектра| hburst (Ω) |2 = KBurst ×1,Ω(2.3)захватывающий весь рабочий диапазон детектора [ fmin ; fmax ]. КоэффициентыKBNS и KBurst зависят от набора астрофизических параметров, однако постоянныпо частоте. В дальнейшем мы будем оперировать относительным выигрышемчувствительности, который не зависит от этих величин.2.2.2. Процедура оптимизацииПроцедура оптимизации заключается в поиске максимального значения отношения сигнал-шум ρ2 (2.1) как функции числа отражающих слоев NITM , NETM61Рис.

2.2. Типичная для всех 16 случаев оптимизации зависимость отношения сигналшум при оптимальных для каждой пары1.4G rel1.21.00.860ный Grel (2.4) и абсолютный Gabs (2.6) выиг-40N ETMрыши чувствительности прямо пропорцио-10N ITMjiпараметрах popt i, j . ОтносительNITM, NETMнальны отношению сигнал-шум ρ2 .202030и вектора параметров p. Для каждого из двух типов рассматриваемых источников (2.2) и (2.3) поиск глобального максимума осуществляется для четырехконфигураций детекторов при двух возможных значениях ℐarmc . Таким образом,всего рассматривается 16 комбинаций, каждой из которых будут соответствоватьoptoptсвои оптимальные NITM , NETM и popt .Поиск глобального экстремума для каждой из 16 комбинаций осуществляется независимо и состоит из двух этапов.

На первом шаге составляются всеjiвозможные пары чисел NITMи NETMиз дискретного набора целых значений:ji∈ [2, 32], NETM∈ [2, 76]. Для каждой такой пары осуществляется многопаNITMраметрический поиск экстремума ρ2 методом Нелдера–Мида [126] по вектору p.Характерный результат приведен на Рис. 2.2: каждой точке с ρ2i j при заданныхji, NETMсоответствует оптимальный набор параметров popt i, j . На втором этаNITMпе процедуры по массиву полученных значений ρ2i j производится простой поиск(︀ )︀optoptмаксимальной величины ρ2I J ≡ ρopt 2 = ρ2 (NITM , NETM , popt ), соответствующие индексы которой обозначим за I, J.

Тогда глобальный максимум чувствительностиoptoptJI, NETM = NITMи popt = popt I,J .определяется параметрами NITM = NITMОптимизационная процедура в нашей работе имела ряд ограничений, которые отражены в Таблице 2.1. Так, для оптимально настроенного прибора мощность лазера накачки не превосходит 500 Вт, что на первый взгляд может показаться существенно завышенным. Однако в планах улучшения Advanced LIGO62рассматривается применение лазера 500 − 600 Вт [112], тогда как для европейского проекта детектора 3-его поколения Einstein Telescope допускается возмож-ность увеличения мощности источника вплоть до 1 кВт [127, 128]. Еще одноограничение вытекает их современных экспериментальных достижений в области низкочастного сжатия квантовых состояний: максимально возможный фактор сжатия ограничивался реалистической величиной rdB 6 10 дБ [81, 129].2.2.3.

Результаты и дополнительное ограничениеПерейдем теперь к рассмотрению результатов численной оптимизации. Какотмечалось выше, на Рис. 2.2 изображена типичная зависимость отношения сигнал-шум от количества отражающих слоев на пробных телах. Будем оперироватьотносительной чувствительностью Gi,relj :Gi,relj=jiρ2 (NITM, NETM, popt i, j )defdefρ2 (NITM, NETM, pdef )где,defNITM= 16,defNETM= 38(2.4)— количество отражающих слоев зеркал “по умолчанию”, которые считаютсяidefоптимальными для Advaced LIGO [124].

На Рис. 2.2 случаям NITM= NITMиjdefNETM= NETMсоответствует два пересекающихся множества точек увеличенногодиаметра и более светлого оттенка. Очевидно, что точка их пересечения соответствует детектору “по умолчанию” с оптическими параметрами pdef .Из Рис. 2.2 хорошо видно, что для каждого значения NITM найдется оптимальное число пар слоев на ETM. В такой точке достигается локальный макjсимум Grel (NETM ), соответствующий балансу между квантовым шумом и броуновским шумом отражающих покрытий.