Диссертация (Многопараметрическая оптимизация лазерных интерферометрических детекторов гравитационных волн), страница 13

(Ω) ≈ 2h̄m ⎝ 2 + 2 ⎠ Ω ,δ1 δ2222что в сравнении со свободной массой означает: fSQL;n.i. / fSQL ≈ γ Ω/δ ≪ 1.3.1.2. Рассматриваемые конфигурации детекторовПриведенное выше описание эффекта отрицательной оптической инерции[134] основывается на разложении оптической жесткости Kdual (Ω) (3.3) в рядоколо нулевой частоты в приближении малой ширины полосы интерферометра.Однако для широкополосных детекторов это условие будет нарушаться, в частности, из-за увеличения верхней частоты fmax рабочего диапазона, которое приводит к усилению влияния слагаемых более высокого порядка малости. Такимобразом, необходимо рассматривать динамику детектора и его квантовый шум,не ограничиваясь несколькими первыми членами разложения Kdual (Ω).

Кроме75того, для поиска оптимальных параметров детектора приходится учитывать различные технические шумы, задаваемые частично экспериментальным массивомданных. Это обстоятельство, как и возможность высокой размерности для вектора p, обуславливают использование именно численной оптимизации.Таблица 3.1. Основные числовые параметры рассматриваемых схем детектора.ПараметрЗначениеОписаниеωp2πc/(1.064 мкм)Частота оптической накачки.m40 кгМасса зеркал в плечах интерферометра.L4 кмДлина каждого плеча.ℐarmc6 840 кВтМощность, циркулирующая в каждом плечеT ETM30 ppmarm(в случае двух лучей ℐarm= ℐarmcc; 1 + ℐc; 2 ).Коэффициент пропускания по мощностиконцевых зеркал в плечах (ETM).ηd0.95Квантовая эффективность фотодетектора.rdB6 10 дБМаксимально допустимое сжатие.ηsqz0.95Эффективность генератора сжатых состояний.0.6 ppm/мВеличина оптических потерь в фильтрующемAFC /lFCрезонаторе, приходящаяся на метр его длины.В настоящем разделе рассматриваются детекторы, основанные на традиционном интерферометре Майкельсона/Фабри–Перо.

Измерение выходящего светаосуществляется полноценным гомодинным детектором. В сравнении оптимально настроенных детекторов будут принимать участие следующие однолучевыесхемы: простой детектор с зеркалами рециркуляции [(i), Рис. 2.1-а], детектор свходным частотно-независимым сжатием [(ii), Рис. 2.1-б] и с пре-фильтрациейинжектируемого сжатого состояния [(iii), Рис. 2.1-в], которые также обсуждаются Главах 2 и 4 настоящей работы. Из двухлучевых схем мы рассмотрим простойдетектор с рециркуляцией сигнала (iv), изображенный на Рис.

3.1. Свет, входя76Рис. 3.1. Рассматриваемая в настоящейГлаве двухлучевая схема (iv) детектора,основанного на интерферометре Майкельсона/Фабри–Перо. Разделение лучейможет происходить как по частоте, так ипо поляризации.щий в его темный порт, рассматривается в простом вакуумном состоянии. Оптимизация детекторов с однокомпонентной накачкой необходима для корректногоопределения прироста чувствительности за счет использования двойной оптической жесткости.Значения основных характеристик детекторов приведены в Таблице 3.1.понимается полная оптическая мощность, циркулирующая в каждомПод ℐarmcarm= ℐarmплече — то есть, в случае двухлучевой накачки ℐarmcc; 1 + ℐc; 2 или для при-веденной мощности: J tot = J1MI + J2MI = 2 J arm .

В ходе оптимизации этот параметрограничивался значением ℐarm≤ 840 кВт.cРазделение накачек может осуществляться по их поляризации или путемразнесения их частот ω p; 1 и ω p; 2 к различным собственным модам интерферометра со спектральным расстоянием в несколько мегагерц. Тогда относительнаяразница частот ∆ω p /ω p; 1,2 ≈ 10−9 ≪ 1, что означает ω p; 1 ≃ ω p; 2 = ω p . Такимобразом, при соблюдении условия одномодового приближения накачки можнорассматривать оптически независимыми.Тем не менее, обе оптические моды оказывают друг на друга взаимноепондеромоторное влияние через механическую степень свободы, модифицируяее восприимчивость и создавая шум обратного флуктуационного влияния. Соотношение квадратур квантовых полей на входе и выходе интерферометра без77учета потерь имеет следующий вид:hôi = TMI; i îi + Tb.a.MI; i j î j + TMI; i h,где индексы i, j = {1, 2}, i , j нумеруют оптические накачки.

Обратное флук-туационное влияние j-ой моды на i-ю здесь описывают матрицы Tb.a.MI; i j . Болееподробные соотношения, учитывающие различные оптические потери, приведены в Приложении Б.Оптическая независимость накачек интерферометра означает возможностьих раздельного измерения двумя гомодинными детекторами с последующим оптимальным сложением полученных фототоков:Z∞îHD ∝−∞α1 (t − t′ ) îHD; 1 (t′ ) dt′ +Z∞−∞α2 (t − t′ ) îHD; 2 (t′ ) dt′ .(3.6)Фильтрующие функции αi выбираются из соображений минимизации спектральной плотности квантового шума конечного сигнала îHD для каждой частоты Ω.Нетрудно показать (см. Приложение Б), что итоговая спектральная плотность квантового шума в любой нормировке будет иметь следующий вид:⃒⃒⃒ ⃒⃒2⃒SS−S1 212[︁ ]︁ ,S =(3.7)S 1 + S 2 − 2Re S 12где S 1,2— спектральные плотности измеряемых квадратур ô1,2 , а S 12— их пе-рекрестная спектральная плотность.

В частности, для измерения силы в случаеотсутствия оптических потерь справедливо:[︃]︃*SSS xF; 1 S xF; 2xx;ixF;iFF+2 Re+S FF; i +S FF; j , S 12 =++S FF; 1 +S FF; 2 , (3.8)Si =χ*χ*χ| χ |2где S xx; i , S FF; i и S xF; i — спектральные плотности измерительного шума и шумаобратного флуктуационного влияния i-ой накачки и их перекрестная корреляция, соответственно. Выражения для спектральной плотности квантового шумаидеальной системы представлены в работе [49], а в Приложение Б настоящейдиссертации приведены формулы с учетом основных источников оптическихпотерь.783.1.3. Численная оптимизацияПроцедура и критерий оптимизацииСпектральная плотность квантового шума S h ≡ S h (Ω; p) = 4 S F /(m2 L2 Ω4 )представляет собой функцию частоты и набора оптических параметров p, поископтимальных значений которых осуществляется методом Нелдера–Мида [126]:{︀}︀одно-лучевой детектор (i): p = ℐarm,γ,δ,φ,LOc{︀}︀одно-лучевой со сжатием (ii): p = ℐarm,γ,δ,φ,r,λ,LOc{︁}︁одно-лучевой с пре-фильтрацией (iii): p = ℐarm,γ,δ,φ,r,λ,γ,δ,LOffc{︀}︀двухлучевой детектор (iv): p = ℐarm,k,γ,δ,φ,γ,δ,φ.11LO;122LO;2cЗдесь φLO — фаза гомодинного измерения, r и λ — соответственно, степень иугол входного сжатия, γ f и δ f — соответственно, полуширина полосы и отстройка фильтрующего резонатора.

В двухлучевой схеме взаимную независимостьполуширин полос γ1,2 и отстроек δ1,2 интерферометра для обеих накачек можно достичь путем применения дихроического зеркала рециркуляции сигнала.Распределение циркулирующей в каждом плече оптической мощности междуarmнакачками определяется коэффициентом k = ℐarmc; 1 /ℐc; 2 .Критерием оптимизации, как и в предыдущей главе [см. выражение (2.1)],было выбрано достижение максимума отношением сигнал-шум:fZmax2ρ (p) =fmin| h(2π f ) |2df ,hS h (2π f ; p) + S tech(2π f )где h(Ω) — спектр вариации метрики под воздействием гравитационно-волновогоhвозмущения, S tech(Ω) — спектральная плотность технических шумов детектора,пересчитанная к соответствующему эквивалентному сигналу.

Для определениятехнического шума использовались стандартные данные из программного пакета GWINC [124].В качестве источников гравитационно-волновых сигналов рассматривалисьсистемы двойных нейтронных звезд (BNS), обеспечивающие вариацию метрики79hBNS (Ω) (2.2), а также источник типа burst с hBurst (Ω) (2.3) (см. Главу 2). РабочийBNSдиапазон, как и прежде, ограничивался значениями fmin = 5 Гц и fmax= 1.5 кГц,burstfmax= 5 кГц. Третьим источником сигнала астрофизического происхождениябыли выбраны системы двойных массивных (порядка 30 M⊙ ) черных дыр (BBH),вызывающие вариацию метрики hBBH (Ω) такого же вида, как и BNS, но со спектром, сосредоточенным в области низких частот [10, 125]:⎧⎪−7/3BBH⎪⎪fmin ≤ f = Ω/2π ≤ fmax= 70 Гц ;⎪⎨Ω ,2| hBBH (Ω) | = KBBH × ⎪⎪⎪BBH⎪⎩0,f > fmax.Здесь KBBH не зависит от частоты и определяется конкретным источником.Результаты оптимизацииТаблица 3.2, в которой представлены основные результаты оптимизации,демонстрирует возможное увеличение отношения сигнал-шум при добавлениивторой накачки по сравнению с базовой конфигурацией.

Под последней понимается оптимально настроенный одно-лучевой детектор схемы (i):Gabs =ρ2 (p(iv) ),ρ2baseρ2base ≡ ρ2 (p(i) ) .Для каждого источника сигнала использовалось соответствующее ему базовоезначение отношения сигнал-шум.Соответствующие графики односторонних спектральных плотностей квантового шума S̃︀h (Ω) = 2S h (Ω) и восприимчивостей χdual (Ω) разностных механических мод детекторов изображены на Рис. 3.2. Сплошные синие кривые соответствуют базовой одно-лучевой конфигурации (i), а сплошные коричневые —двухлучевой (iv).3.1.4. Обсуждение результатовПри использовании однокомпонентной накачки, оптимальным для низкочастотных источников типа двойных черных дыр (BBH) является режим оптиче8010−22Свободная масса1 луч1 луч, сжатие1 луч, фильтр2 луча103|χ|−1 /m/(2π) [Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]СКПТехнический1 луч1 луч, сжатие1 луч, фильтр2 луча10−23p10210−24p101101101102103Частота Ω/(2π) [Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц](а).