Диссертация (Многопараметрическая оптимизация лазерных интерферометрических детекторов гравитационных волн), страница 14

Спектральная плотность, BBH;(б). Восприимчивость, BBH;СКПТехнический1 луч1 луч, сжатие1 луч, фильтр2 лучаСвободная масса1 луч1 луч, сжатие1 луч, фильтр2 луча103|χ|−1 /m/(2π) [Гц]10−22102103Частота Ω/(2π) [Гц]10−23p10210−24p101101101102103Частота Ω/(2π) [Гц](в). Спектральная плотность, BNS;(г).

Восприимчивость, BNS;Свободная масса1 луч1 луч, сжатие1 луч, фильтр2 луча103|χ|−1 /m/(2π) [Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]СКПТехнический1 луч1 луч, сжатие1 луч, фильтр2 луча10−22102103Частота Ω/(2π) [Гц]10−23p10210−24p101101101102103Частота Ω/(2π) [Гц](д). Спектральная плотность, “взрыв”;102103Частота Ω/(2π) [Гц](е). Восприимчивость, “взрыв”;√︀Рис. 3.2. Графики оптимальных односторонних спектральных плотностей квантового шума S̃︀hи обратных механических восприимчивостей разностной моды интерферометра | χMI |−1/2 /m приоптимизации для различных источников сигнала. На графиках спектральных плотностей такжеотображены кривые технического шума и СКП свободной массы m = 40 кг.81Таблица 3.2. Результаты оптимизации для детектора на основе интерферометра Майкельсона/Фабри–Перо с зеркалами рециркуляции при одной и двух оптических накачках.Виды источников сигналаBBHBNS"Взрыв"ℐarm[кВт]c50840840840840840γ/2π, γ(1) /2π [Гц]312412250.2δ/2π, δ(1) /2π [Гц]666919269264709φLO , φ(1)LO [rad]1.63 1.60 1.76 1.60 1.92 1.39γ(2) /2π [Гц]···δ(2) /2π [Гц]φ(2)LO [rad]kGabs0.4···-175···0.401.50···1.96···0.4···-177···0.39···1.491.76···247···1.88······2530.041.03ской жесткости, близкий к так называемому режиму полюса второго порядка,который реализуется при γ ≪ δ = (4 J MI )1/3 [32, 47].

На графике спектраль-ной плотности квантового шума (Рис. 3.2-а) он проявляется в виде двух близкорасположенных минимумов, соответствующих низкочастотному механическомуΩm и более высокочастотному оптомеханическому Ωo резонансам. Приближениечастоты Ω к любому из них вызывает увеличение механической восприимчивости | χMI (Ω) | и уменьшает вклад измерительного шума в результирующую спек-тральную плотность [см. (3.8)]. Центральная частота, находящаяся между двумяминимумами S h , определяется мощностью оптической накачки:Ωdbl ≈(︁ √)︁1/3.2 J MIИнтересно отметить, что при ℐarm= 840 кВт частота полюса второго порядкаcBBHΩdbl /2π ≈ 110 Гц превышает частоту обрезания fmax= 70 Гц для ожидаемыхсигналов от двойных черных дыр. Поэтому оптимальным оказывается уменьшение циркулирующей мощности до ≈ 50 кВт, что позволяет переместить мини82мумы S h в область более низких частот.Для более широкополосных и высокочастотных источников — типа двойных нейтронных звезд (BNS) (Рис.

3.2-в) и burst (Рис. 3.2-д) — чувствительностьмонотонно растет с увеличением оптической мощности, а оптимальным оказывается детектор, обладающий большей шириной полосы пропускания. Условиеγ ≪ δ не выполняется в полной мере или вовсе нарушается, и интерферометрудаляется от режима полюса второго порядка.При использовании двухлучевой схемы (iv), оптимизированной для двойных астрономических систем, реализуется режим отрицательной оптическойинерции в диапазоне частот ∼ 10 .

. . 50 Гц: коричневые кривые на графиках механической восприимчивости Рис. 3.2-б, г располагаются вдоль прямой линии,соответствующей восприимчивости свободной массы. На частотах ниже ∼ 10 Гцэта зависимость нарушается, поскольку здесь доминирует технический шум, ивеличина квантового шума перестает влиять на алгоритм оптимизации.

На частотах более ∼ 50 Гц нарушается предположение о малости Ω по сравнению сδ1,2 : частота Ω приближается к первому из двух оптомеханических резонансовΩo; 1,2 (по одному на каждую накачку).Так как для относительно узкополосных источников BBH и BNS каждаяиз оптических компонент близка к режиму полюса второго порядка, то положение Ωo; 1,2 определяется величинами отстроек δ1,2 , чьи оптимальные значения(︁ )︁1/3масштабируются с ростом мощности накачки как J MI .

Поэтому верхняя граница диапазона частот, в котором проявляется эффект отрицательной оптической инерцией, может быть увеличена путем усиления лазера накачки. Однакона практике эта возможность ограничивается слабой зависимостью (показательстепени 1/3) отстройки от мощности.Результаты широкополосной оптимизация показывают, что вторая оптическая накачка не способна увеличить чувствительность детектора к источникутипа burst.

Это объясняется тем, что рост квантового шума на средних и высоких частотах, сопряженный с эффектом отрицательной оптической инерции,83оказывает на отношение сигнал-шум существенно большее влияние, чем возможное увеличение чувствительности на низких частотах.3.2. Режим попарно связанных накачекС теоретической и практической точек зрения двухлучевая конфигурациядетектора [2, 49, 50, 134] представляет интерес и благодаря так называемомурежиму аннигиляции [49]: применение двух оптических накачек равной мощности, но с противоположными по знаку отстройками позволяет получить динамически стабильную систему за счет полного исключения оптической жесткостиKdual (Ω) = 0. Такой подход в некоторой степени оказывается противоположным кметодам, использующим оптическую жесткость для увеличения отклика на сигнальную силу: полная компенсация оптической жесткости ухудшает чувствительность в низкочастотном диапазоне, где отклик механической моды можетбыть увеличен за счет эффекта отрицательной оптической инерции, однако втоже время позволяет получить более широкополосный детектор.В настоящем разделе, результаты которого опубликованы в работе [3], анализируется дальнейшее развитие режима аннигиляции и показывается, что в гравитационно-волновых детекторах второго поколения он позволяет снизить шумобратного влияния до уровня технических флуктуаций.

Кроме того, изучается возможность созданиях ксилофонной конфигурации детектора из несколькихпар накачек, циркулирующих в одном интерферометре.3.2.1. Структура квантового шумаОднолучевая схемаНапомним основные особенности структуры квантового шума в однолучевых схемах. Для гравитационно-волнового детектора без отстройки и в пренебрежении оптическими потерями полная спектральная плотность квантового84шума может быть представлена в виде (1.28).

Для измерителя смещения, построенного на основе интерферометра Майкельсона/Фабри–Перо, и измерителяскорости (см. Раздел 1.8), в качестве которого может выступать интерферометрСаньяка (см. Главу 4), факторы оптомеханической связи равны, соответственно:2 J tot γMI (Ω) = 2 (︀ 2)︀,Ω γ + Ω2SI (Ω) = (︀4 J tot γγ 2 + Ω2)︀2 ,где J tot — приведенная мощность, циркулирующая во всем интерферометре.При простом фазовом измерении корреляция измерительного шума и шума обратного влияния отсутствует, и их перекрестная спектральная плотностьS xF = 0.

Измеритель смещения в этом случае достигает своего СКП всего лишьна одной частоте Ωq . На Рис. 3.4 приведен график соответствующей спектральной плотности для базового интерферометра, параметры которого близки к запланированным в проекте Advanced LIGO [111]: ℐarm≃ 840 кВт, γ = 2π · 500 с−1 ,cJ tot = (2π · 100)3 с3 . В то же время, для измерителя скорости при Ω ≪ γ спра-ведливо соотношение SI (Ω) ≃ SI (0) = 4 J tot /γ3 , и, следовательно, СКП мо-жет быть достигнут в широкой полосе частот при простом фазовом измерении. Для этого достаточно выполнения равенства γ = (4 J tot )1/3 , которое означаетSI (Ω ≪ γ) = 1. Преодоление СКП, как уже обсуждалось выше, возможно всистемах с S xF , 0 (см.

Рис. 3.4).Остановимся подробнее на составляющих квантового шума. Применениерециркуляции сигнала, вносящей в системы оптическую отстройку, не изменяеттого, что в обоих интерферометрах измерительный шум S xx (Ω ≫ ∆) ∝ Ω2 . Дляболее низких частот Ω, удовлетворяющих неравенству⃒⃒⃒√︁⃒⃒ sin(φLO − ϕ) ⃒⃒⃒ ∆ ≪ Ω ≪ ∆,где ∆ ≡ γ2 + δ2 ,⃒ sin φLO ⃒δϕ ≡ arctan ,γ(3.9)из (В.3) следует, что измерительный шум S xx (Ω) ∝ 1/Ω2 также одинаков в обо-их детекторах. Однако частотные зависимости шума обратного влияния и перекрестной корреляции не совпадают.

В области частот (3.9) для детектора Майкельсона справедливо S FF (Ω) ∝ Ω0 и S xF ∝ 1/Ω, тогда как интерферометру8510−2210−23СКПБазовый детектор МайкельсонаСаньяк, γ = 2π · 100 с−1 , φLO = π/2Саньяк, γ = (4θ)1/3 , φLO = π/2Саньяк, γ = 2π · 100 с−1 , опт. φLO√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]СКПБазовый детектор МайкельсонаОдна пара лучей, без сжатияОдна пара лучей, сжатие 6 дБОдна пара лучей, сжатие 12 дБ10−2210−23p10−24p10−24101102103Частота Ω/(2π) [Гц]101102103Частота Ω/(2π) [Гц]Рис.

3.3. Характерные кривые спектральных Рис. 3.4. Характерные кривые спектральплотностей квантового шума двухлучевой схе- ных плотностей квантового шума различмы с антисимметричными накачками. Нера- ных конфигураций. Оптимальный угол φLO =венство (3.9) выполняется в предельной форме arccot SI (0) обеспечивает исключение шума— φLO; j = ϕ j (см. Раздел В.1).обратного влияния при Ω ≪ γ.Саньяка соответствуют S FF (Ω) ∝ Ω2 и S xF (Ω) ∝ Ω0 . Более того, сильная оп-тическая жесткость, возникающая в отстроенном интерферометре Майкельсона,в существенной степени изменяет механическую восприимчивость системы.

Визмерителе скорости же такого не происходит.Двухлучевая схемаОказывается, что особый режим многолучевой конфигурации интерферометра Майкельсона позволяет добиться квантового шума, характерного для интерферометра Саньяка, а именно — изменить поведение спектральной плотностиэтого шума в области низких и средних частот (3.9). Добавление в интерферометр Майкельсона второй, антисимметричной к первой, накачкиJ2 = J2 ,γ2 = γ1 ,δ2 = −δ1 ,φLO; 2 = −φLO; 1 ,r2 = r1 ,λ2 = −λ1 .(3.10)реализует режим аннигиляции, при котором создается эффективный измерительсмещения без оптической жесткости [49]. Более того, оказывается, что компоненты итогового для многолучевой конфигурации квантового шума принимают86следующий вид [следует из выражений (В.2) и (В.3), полученных в Приложении В]:S effxx (Ω)(Ω)S η=1= xx,2ηS effxF (Ω)= 0,S effFF (Ω)=h̄2 η2 S η=1xx (Ω)[︀]︀+ 2 1 − η S FF (Ω), (3.11)где S xx (Ω) = S η=1xx (Ω)/η и S FF (Ω) одновременно соответствуют двум отдельнымлучам, а условие η = ηd · γITM /γ .

1 позволяет в первом приближении учестьоптические потери системы. Очевидно, что первое (основное) слагаемое в S effFFпропорционально Ω2 , а перекрестная спектральная плотность постоянна. Именно такое поведение этих функций характерно для измерителя скорости.На Рис. 3.3 представлены оптимизированные полуаналитическим методом(см. Приложение В.2) кривые спектральных плотностей квантового шума в системе с двумя строго антисимметричными накачками при выполнении условия(В.4).