Диссертация (Многопараметрическая оптимизация лазерных интерферометрических детекторов гравитационных волн), страница 9

д. По способам уменьшения шумов подобного характера, заключающихся в крио-охлаждении различных частей детектора, использовании более качественных материалов, применении более сложных систем сейсмической изоляции и т.п., опубликовано большое количество теоретических и экспериментальных работ (к примеру, [99–107]). При этом квантовые шумы традиционно считаются никак не связанными с техническими и наперед заданными. Всвою очередь, в исследованиях по снижению уровня квантовых флуктуаций[26–28, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 63, 64, 89, 108, 109] технические шумы такжеполагаются независимым фоном.Степень влияния этих шумов на гравитационно-волновые детекторы второго поколения (Advanced LIGO [110–112], Advanced VIRGO [113], LCGT [25])будет зависеть от частоты: (i) в узкой полосе самых низких частот Ω/2π ∼ 0.5 Гцбудут доминировать быстро спадающие сейсмические шумы, уступающие место(ii) шуму обратного флуктуационного влияния с примесью измерительного шума; (iii) на средних частотах порядка Ω/2π ∼ 100 Гц главным источником шумастанут броуновские колебания молекул покрытий диэлектрических зеркал, случайным образом изменяющие фазу отраженного света; (iv) на высоких частотахточность измерения будет полностью определяется квантовым измерительнымшумом.53В работе [1] мы делаем следующий шаг и проводим совместную оптимизацию шумов двух типов, учитывая то, что технические и квантовые флуктуациина самом деле не являются независимыми.

Ниже будет рассмотрена взаимосвязьквантовых флуктуаций и броуновского шума отражающих покрытий зеркал —одного из основных источников классических шумов, проблема которого особенно остро встала в последние годы [114].Для снижения шума покрытий традиционно предлагается увеличивать диаметр лазерного пучка [99, 100, 103, 105], применять лучшие материалы [101] иоптимизировать структуру отражающих покрытий [102, 104, 106].

Общей чертой всех предложенных методов является стремление поддерживать показательотражения концевых зеркал в плечах интерферометра на как можно более высоком уровне. Это обеспечит максимальное увеличение циркулирующей в плечах детектора оптической мощности и накопление сигнального отклика, а также согласно ФДТ уменьшит сопутствующий потерям дополнительный квантовый шум. Для традиционной топологии детектора, представляющей собой интерферометр Майкельсона/Фабри–Перо с зеркалом рециркуляции мощности (смРис.

2.1-а), можно использовать простую оценку связи циркулирующей в плечеоптической мощности ℐarmс мощностью накачки ℐin :cℐarm6cℐin,2 T ETMкоторая для заложенных в проект Advanced LIGO значений дает T ETM . 10−4 .Именно поэтому число отражающих слоев на концевых зеркалах, которому пропорциональна спектральную плотность броуновского шума, оказывается весьмабольшим — порядка 40.Другой способ борьбы с броуновским шумом покрытий зеркал заключается в применении отличных от диэлектрических зеркал отражающих устройств,в которых данный шум будет слабее.

Это могут быть уголковые отражатели[115], использующие эффект полного внутреннего отражения и, как следствие,практически полностью лишенные шума покрытий, или короткие резонаторы54Фабри–Перо, настроенные в антирезонанс к оптической накачке [116]. Последний метод планируется реализовать в 10-метровом прототипе интерферометрической гравитационной антенны Института гравитационной физики имени Макса Планка [117]. К более радикальным способам можно отнести использованиеинтерферометра топологии Маха–Цендера вместо схемы Майкельсона [118]. Однако практическая реализация этих методов в экспериментах по поиску гравитационных волн в ближайшем будущем представляется маловероятной.

Причиназаключается в том, что уголковые отражатели обладают существенными оптическими потерями [119], а два других подхода связаны с глобальными изменениями уже существующих интерферометров и сопряжены с существеннымитехническими трудностями.Однако совместное рассмотрение квантового шума и шума покрытия показывает, что необязательно стремиться к наилучшему отражению концевых зеркал плеч. Если частично пожертвовать показателем отражения RETM = 1 − T ETM ,снизив число отражающих слоев, то возникшие дополнительные оптические по-тери можно компенсировать повышением мощности лазера накачки или применением сжатых состояний. Но что важнее, такой шаг позволит снизить броуновский шум зеркал в широком частотном диапазоне.

Сопутствующий негативныйэффект от дополнительного шума потерь может оказаться заметно слабее.Таким образом, для получения наилучшей чувствительности детектора следует совместно с поиском оптимальных значений оптических параметров (отстроек и ширин полос резонаторов, углов различных поворотов и степеней сжатия квантовых состояний) определять наиболее подходящее число отражающихслоев, нанесенных на пробные тела.

Ниже будут приведены результаты подобной многопараметрической оптимизации для гравитационно-волновых детекторов, построенных на основе интерферометра Майкельсона/Фабри–Перо.552.1. Рассматриваемые конфигурации детекторовБудем рассматривать четыре конфигурации детектора (см. Рис. 2.1):(а) Простая схема, представляющая собой интерферометр Майкельсона/Фабри–Перо с зеркалами рециркуляции мощности (PRM) и сигнала (SRM), будет реализована, в частности, в проекте Advanced LIGO. Вход интерферометра î (еготемный порт) находится в обычном вакуумном состоянии. В пренебрежении оптическими потерями преобразование поля от входа к выходу ô имеет вид:⃒⃒ô⃒⃒ = TMI î.lossless(б) Схема с инжекцией частотно-независимо сжатых состояний представляетсобой усложненную “простую схему” (а).

Исходное вакуумное состояние подвергается процедуре сжатия с параметрами r, λ (см. Раздел 1.7.2):⃒⃒ô⃒⃒ = TMI S[r, λ] î.losslessДля разделение входящего и выходящего излучений применяют оптический циркулятор, традиционно использующий эффект Фарадея — то есть разделение модпроисходит по их поляризации.(в) Схема с пре-фильтрацией, позволяющая добиться частотной зависимостиугла сжатия λ(Ω) (см. Раздел 1.7.3) — развитие варианта (б):⃒⃒ô⃒⃒ = TMI TFC S[r, λ] î.lossless(г) Схема с пост-фильтрацией (см. Раздел 1.7.3) рассматривается нами при на-личии частотно-независимого входного сжатия:⃒⃒ô⃒⃒ = TFC TMI S[r, λ] î.losslessДля трех первых конфигураций (а)-(в) мы полагаем измерение фазовойквадратуры по методу “DC-readout” [120–123]: в качестве опорной волны выступает небольшая постоянная составляющая, которая появляется в темном порту интерферометра за счет введения малой постоянной дифференциальной отстройки плеч детектора.

Вообще говоря, данная методика позволяет проводить56(а). простая схема интерферометра(б). схема со входным частотно-неза-с зеркалами рециркуляции мощностивисимым сжатием;(PRM) и сигнала (SRM);(в). схема с пре-фильтрацией входящего(г). схема с пост-фильтрацией выходя-сжатого состояния;щего состояния;Рис. 2.1. Рассматриваемые схемы гравитационно-волновых детекторов.измерение состояния и с фазой φLO близкой, но не равной π/2. Однако это требует увеличения расстройки плеч и, как следствие, сопряжено с ростом интенсивности опорной волны, покидающей темный порт, что порождает дополнительные технические трудности. Именно по этой причине мы ограничимся случаемфазового детектирования, которое реализуется в Advanced LIGO.В четвертой конфигурации (г) от схемы “DC-readout” приходится отказаться: прохождение постоянной составляющей света через фильтрующий резонаторза счет флуктуаций положения его зеркал приведет к возникновения дополнительного квантового шума.

Поэтому схему (г) мы снабжаем полноценным гомодинным детектором.57Таблица 2.1. Основные числовые параметры рассматриваемых детекторов. Для величины коэффициента потерь по мощности использован общепринятый суффикс ppm, который являетсяэквивалентной записью порядка величины 10−6 .ПараметрЗначениеОписаниеωp2πc/(1.064 мкм)Частота оптической накачки.m40 кгМасса зеркал в плечах интерферометра.L4 кмДлина каждого плеча.ℐ06 500 ВтМощность лазера накачки.200 кВт, 840 кВтМощность, циркулирующая в каждом плече.6 1 ВтДопустимое тепловыделение.0.9Квантовая эффективность фотодетектора.0.5 ppm/мВеличина оптических потерь в фильтрующемℐarmcℐabs.ηdAFC /lFCрезонаторе, приходящаяся на метр его длины.rdB6 10 дБМаксимально допустимое сжатие.В соответствии с планами постройки Advanced LIGO, в нашей работе мысчитали, что детекторы всех четырех схем обладают зеркалами рециркуляциисигнала.