Диссертация (1103862), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Для малых NETM пропускание ETMоказывается столь существенным, что начинает преобладать квантовый шум. Сдругой стороны, большое число слоев на ETM определяет доминирование ужеброуновского шума.iПри этом Grel (NITM) для каждого фиксированного числа слоев ETM подоб-ным максимумом не обладает и монотонно увеличивается с уменьшением NITM .Значение NITM = 0, реализующее максимальную чувствительность для каждо63jго NETM, означает отсутствие входных зеркал в плечах интерферометра. Инымисловами, численный алгоритм в качестве наиболее оптимальной конфигурациипредлагает топологию детектора GEO-600 — чистого интерферометра Майкельсона [16, 17, 130]. В таком случае, необходимая (для обнаружения гравитационно-волнового сигнала в заданной полосе частот Ω) ширина полосы всего детектора определяется настройкой резонатора рециркуляции сигнала.Однако данный режим не может рассматриваться как наиболее оптимальный по нескольким причинам.
Во-первых, в нашей модели не учитываются шумы, производимые делителем пука. В стандартном интерферометре Майкельсона/Фабри–Перо резкость плеч ℱ arm ≫ 1, что позволяет пренебрегать шумамиделителя пучка, в частности, его обратным флуктуационным влиянием. В самомделе, на одно отражение луча накачки от делителя пучка приходится ∼ ℱ arm от-ражений от зеркал плеча, а, следовательно, шум от делителя в ∼ ℱ arm раз слабеешума от пробных тел. Если же NITM → 0, то резкость плеча ℱ arm → 1, и вкладом шумов делителя пучка уже пренебрегать нельзя. Кроме того, относительноедвижения делителя пучка и входных зеркал плеч возбуждает дополнительныебоковые частоты, измерение которых определяет работу стабилизирующей обратной связи.
В Advanced LIGO, например, эти частоты укладываются в полосупропускания резонаторов рециркуляции, что при малых значениях ℱ arm увеличивает требования к следящей системе [131].Во-вторых, оптическая мощность ℐBS = 2 ℐarmin , проходящая через делительпучка, прямо пропорциональна оптической мощности, циркулирующей в кажarmдом из плеч интерферометра: ℐBS = πℐarm[см. (1.31)]. В оптимизационномc /ℱалгоритме мы полагаем фиксированной именно циркулирующую в плече мощность, так как она определяет степень оптомеханической связи.
Таким образом,при уменьшении NITM возрастает интенсивность света, проходящего сквозь ITMиз плеча интерферометра к делителю пучка. Так как во всех оптических элементах имеет место поглощение пропускаемого излучения, то часть этой мощностивыделяется в виде тепла на ITM и делителе пучка, что может привести к таким64нежелательным последствиям, как термолинзирование [132].В силу данных причин мы вводим дополнительное ограничение в процедуру оптимизации — устанавливаем минимальное число слоев входного зеркалаminплеча интерферометра NITM= 8. Это соответствует резкости плеча ℱ arm ≈ 20,которая достаточно велика, чтобы и далее пренебрегать шумами делителя пучка.Кроме того, при конечном выборе наилучшей чувствительности из множества,изображенного на Рис. 2.2, мы ограничиваем допустимое тепловыделение наделителе пучка и пробных телах: ℐabs. 6 1 Вт.
Эта оценка выбрана на осно-ве результатов текущих экспериментов по устранению термолинзирования и наданный момент выглядит допустимо оптимистичной [133].Прямой учет дополнительных источников шума и влияния оптимизируемых параметров на их мощность, безусловно, возможен. Однако он требует конкретизации существенного числа таких неизвестных факторов, как будущие системы компенсации смещения зеркал, тонкости эффекта термолинзирования итому подобное, что выходит за рамки выбранной темы исследования.В конечном итоге, все обозначенные выше ограничения позволяют выбратьoptoptоптимальные значения NITM и NETM , которым на Рис.
2.2 соответствует наиболее крупная (в цвете — красная) точка. Оптимальные параметры для всех 16рассматриваемых конфигураций детектора и типов источника сигнала приведены в Таблицах 2.2 и 2.3.2.3. Обсуждение результатовИз приведенных в Таблицах 2.2 и 2.3 значений следует, что уменьшениеdefdefчисла слоев входного зеркала с NITM= 16 до 8, а концевого — с NETM= 38 до 28при ℐarm= 840 кВт и до 22 − 24 при 200 кВт, может обеспечить увеличение отcношение сигнал-шум ρ2 для источника типа BNS на ∼ 20 − 30%, а для источникатипа burst — на ∼ 15 − 20%. Это повышение чувствительности для каждого из16 случаев оптимизации отсчитывается от показателя SNR для того же источника и у такого же детектора с той же циркулирующей мощностью, но с числом65Таблица 2.2.
Параметры детекторов, оптимальные для обнаружения гравитационно-волновогоисточника типа двойной нейтронной звезды (BNS).Схемапростаяℐarm[кВт]cℐ0 [кВт]ℐBS [кВт]200840сжатие200пре-фильтрацияпост-фильтрация8402008402008400.50 0.39 0.50 0.390.500.390.260.391668166816681668NITMopt88888888opt22282228222824280.150.150.150.15101610.250.160.320.24NETM0.15 0.15 0.15 0.15T ITMT ETM × 104ρSR1011010.32 0.01 0.13 0.20φSR [rad]0π/20π/20π/22.931.97φLO [rad]π/2π/2π/2π/2π/2π/21.821.77λ [rad]······0.38 0.38-0.03-0.020.680.835.04.310109.410············194262156190194262200264rdBγ f /2π [Гц]δ f /2π [Гц]··················Grel1.18 1.17 1.24 1.221.321.301.331.30Gabs1.03 1.17 1.25 1.352.432.652.392.65defdefотражающих слоев “по умолчанию” (NITMи NETM).
В таблицах результатов этоотносительное улучшение чувствительности отражено в строках Grel [см. (2.4)].Для анализа эффективности сжатия и фильтрации квантовых состоянийсравниваются чувствительности оптимизированного и “базового” детекторов. Вкачестве последнего мы выбираем оптимально настроенный детектор без входного сжатия [схема (а)]. Он характеризуется отношением сигнал-шум ρ2base иобладает следующими параметрами:baseℐarm;= 840 кВт,cbasedefNITM= NITM≡ 16,66basedefNETM= NETM≡ 38.(2.5)Таблица 2.3. Параметры детекторов, оптимальные для обнаружения гравитационно-волновогоисточника типа burst.Схемаℐarm[кВт]cℐ0 [кВт]ℐBS [кВт]простая200840сжатие200пре-фильтрацияпост-фильтрация8402008402008400.50 0.39 0.26 0.390.260.390.260.391668166816681668NITMopt88888888opt22282428242824280.150.150.150.1561610.190.150.180.13NETMT ITMT ETM × 104ρSR0.15 0.15 0.15 0.15101610.40 0.11 0.06 0.25φSR [rad]000π/20π/20.001.58φLO [rad]π/2π/2π/2π/2π/2π/21.621.60λ [rad]······0.03 0.02-0.010.000.040.03101010101010············172253173260174253176265rdBγ f /2π [Гц]δ f /2π [Гц]··················Grel1.14 1.14 1.15 1.161.211.211.221.21Gabs0.52 1.14 1.26 2.711.503.101.523.12Тогда абсолютным показателем улучшения чувствительности будет величинаρ2 (NITM , NETM , p)Gabs (NITM , NETM , p) =,ρ2base(2.6)которая приводится в последних строках Таблиц 2.2 и 2.3.Значения Gabs показывают, что для гравитационно-волнового источника типа burst увеличение циркулирующей в интерферометре мощности в четыре разапримерно вдвое улучшает отношение сигнал-шум, и точно такой же результатдостигается посредством использования входного сжатия в 10 дБ.
С другой стороны, для источников типа BNS отношение сигнал-шум зависит от циркули67√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]СКПТехнический "до"Технический "после"Квантовый "базовый"Квантовый "до"Квантовый "после"10−22СКПТехнический "до"Технический "после"Квантовый "базовый"Квантовый "до"Квантовый "после"10−2210−2310−2310−24pp10−24101102103Частота Ω/(2π) [Гц]101(б). пре-фильтрация при ℐarm= 200 кВт;c√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц](а). входное сжатие при ℐarm= 200 кВт;cСКПТехнический "до"Технический "после"Квантовый "базовый"Квантовый "до"Квантовый "после"10−22102103Частота Ω/(2π) [Гц]СКПТехнический "до"Технический "после"Квантовый "базовый"Квантовый "до"Квантовый "после"10−2210−2310−2310−24pp10−24101102103Частота Ω/(2π) [Гц]101(в). входное сжатие при ℐarm= 840 кВт;c102103Частота Ω/(2π) [Гц](г).
пре-фильтрация при ℐarm= 840 кВт;cРис. 2.3. Графики односторонних спектральных плотностей шумов, приведенных к единицам вариации метрики h, при оптимизации для поиска гравитационно-волновых источников типа BNS.Рисунки (а) и (в) соответствуют конфигурации детектора с частотно-независимым входным сжатием. Случаи (б) и (г) иллюстрируют результат оптимизации для детектора с пре-фильтрацией.Кривые спектральных плотностей с пометкой “до” (штриховые) соответствуют случаю оптиdefмальных оптических параметров pdef при количестве отражающих слоев “по умолчанию” – NITMdefи NETM(2.4). Пометка “после” (сплошные кривые) означает полную оптимизацию, когда зеркалаoptoptимеют более тонкие отражающие покрытия с числами слоев NITMи NETM, а значения оптическихпараметров составляют вектор popt . Кривая из точек изображает спектральную плотность квантового шума “базового” детектора (2.5).
Тонкая пунктирная линия соответствует СКП свободноймассы m = 40 кг (1.25).68√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]СКПТехнический "до"Технический "после"Квантовый "базовый"Квантовый "до"Квантовый "после"10−22СКПТехнический "до"Технический "после"Квантовый "базовый"Квантовый "до"Квантовый "после"10−2210−2310−2310−24pp10−24101102103Частота Ω/(2π) [Гц]101(б). пре-фильтрация при ℐarm= 200 кВт;c√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц](а).
входное сжатие при ℐarm= 200 кВт;cСКПТехнический "до"Технический "после"Квантовый "базовый"Квантовый "до"Квантовый "после"10−22102103Частота Ω/(2π) [Гц]СКПТехнический "до"Технический "после"Квантовый "базовый"Квантовый "до"Квантовый "после"10−2210−2310−2310−24pp10−24101102103Частота Ω/(2π) [Гц]101(в).
входное сжатие при ℐarm= 840 кВт;c102103Частота Ω/(2π) [Гц](г). пре-фильтрация при ℐarm= 840 кВт;cРис. 2.4. Графики спектральных плотностей шумов при оптимизации для гравитационно-волнового источника типа burst. Детали обозначений те же, что и для Рис. 2.3 (см. его подпись).рующей мощности слабее и не испытывает существенного роста от инжекциисжатых состояний — оптимизационный алгоритм в этом случае предлагает ограничиться более умеренным фактором сжатия.Такое поведение объясняется следующими причинами. Так как с ростомчастоты hburst ∝ Ω−1/2 спадает медленно, то чувствительность детектора к сигналу типа burst во многом определяется высокочастотной составляющей квантового шума, где доминирует измерительный шум.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
