Диссертация (1103862), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Сравнение с графиками на Рис. 3.4 показывает, что двухлучевой детекторМайкельсона/Фабри–Перо способен достигать чувствительности интерферометра Саньяка с простым фазовым измерением.Отметим, что для эффективного шума обратного влияния выполняется:S effFF < 2 S FF [см. (3.11)]. Это говорит об условности силы обратного флуктуационного влияния, которой соответствует спектральная плотность S effFF — данная функция описывает суммарный по всем лучам шум обратного влияния ужепосле вычитания из него известной наблюдателю составляющей, которая возникает благодаря перекрестной корреляции измерительного шума и реальныхсил обратного влияния S xF; j . Учет оптических потерь η , 1 будет нарушать этикорреляции. Именно поэтому второе слагаемое в S effFF , соответствующее простому измерителю смещения, увеличивает итоговый эффективный шум обратноговлияния и, тем самым, ослабляет достигаемый за счет применения антисимметричных лучей положительный эффект.Условность S effFF отражает принципиальное различие схемы с антисимметричными накачками и настоящего измерителя скорости [28, 44, 97, 136].
В последнем происходит действительное снижение обратного флуктуационного вли87яния за счет топологии детектора, и поэтому внесение гомодинным датчикомненулевой корреляции S xF , 0 позволяет преодолевать СКП в широкой полосе частот (см. Рис. 3.4 и Раздел 1.8). В случае же многолучевого интерферометра Майкельсона полная антисимметрия накачек (3.10) не позволяет внестиэффективную перекрестную корреляцию S effxF , 0 путем варьирования параметров детектора. Следовательно такая схема может достигать своего СКП, но неспособна его превосходить (см. Рис. 3.3 и Раздел 1.7).
Однако ослабление условий (3.10), заключающееся в устранении жесткой связи углов гомодинирования,снимает это ограничение.Также необходимо отметить, что двухлучевой детектор с антисимметричными накачками имеет необычную зависимость спектральной плотности измерительного шума от циркулирующей оптической мощности и степени входногосжатия — а именно, она пропорциональна (ℐc er )−4/3 (см. Приложение В.2). Дляоднолучевого детектора Майкельсона или интерферометра Саньяка эта зависи(︁)︁−1мость имеет вид ℐc e2r .
В тоже время, правильный выбор γ, δ, φLO и λ вдвухлучевой схеме сохраняет спектральную плотность квантового шума на низ-ких частотах при увеличении оптической мощности и степени сжатия. Отсюда следует, что применение вариационного измерения или частотно-зависимогосжатия в схеме с антисимметричными накачками не представляет такого интереса, как для детекторов с единственным лучом.Ксилофонная конфигурация в рамках одного интерферометраЭффективная спектральная плотность измерительного шума двухлучевойсхемы с антисимметричными накачками [см. (3.11)] обладает минимумом начастоте Ωm.m. ∝ ∆ — на более низких и более высоких частотах спектральнаяплотность изменяется как, соответственно, Ω−2 и Ω2 .
Шум обратного флукту-ационного влияния, напротив, имеет максимум и зависит от частоты как Ω2 иΩ−2 . Таким образом, располагая минимумы Ωm.m.; p нескольких антисимметрич8810−2210−23СКПБазовый детектор МайкельсонаТри пары лучей, сжатие 6 дБпары отдельно√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]СКПБазовый детектор МайкельсонаДве пары лучей, сжатие 6 дБпары отдельно (6 дБ)Две пары лучей, сжатие 12 дБ10−2210−2310−24pp10−24101102103Частота Ω/(2π) [Гц]101102103Частота Ω/(2π) [Гц]Рис. 3.5. Характерные кривые спектральных Рис. 3.6.
Возможные спектральные плотностиплотностей квантового шума в схеме с дву- квантового шума в трехкомпонентной ксиломя антисимметричными парами лучей. Мощ- фонной конфигурации, где на третью пару луtotность каждого луча J MIj = J /4. Черные штри- чей приходится 10% общей циркулирующейховые линии соответствуют итоговому шуму мощности.
Параметры двух широкополосныхот каждой пары накачек по отдельности при пар накачек те же, что и в случае, изобрасжатии в 6 дБ. Минимум спектральной плот- женном на Рис. 3.5. Однако третьей компоности измерительного шума высокочастотной ненте соответствует ∆ = 4π × 532.7 Гц, ϕ =пары ΩHFm.m. /2π = 600 Гц.π/2 − 0.002, φSR = π/2.ных (или приблизительно антисимметричных) пар накачек на различных частотах, можно в рамках одного интерферометра реализовать ксилофонную конфигурацию. Варьирование параметров лучей позволяет гибко изменять итоговуюспектральную плотность (В.2), как перемещая Ωm.m.; p , так и выбирая ширинурабочих полос отдельных компонент.К примеру, добавление еще одной или более пар антисимметричных лучей способно улучшить чувствительность двухлучевой конфигурации в области высоких частот. На Рис.
3.5 представлен результат полуаналитической оптимизации двух антисимметричных пар накачек. Для низкочастотной составляющей применялся тот же критерий, что и в предыдущем разделе (см. Приложение В.2.1), а для высокочастотной — изложенный в Приложении В.2.2. Приопределении параметров второй пары лучей, создаваемый ею шум обратноговлияния не учитывался ввиду его малости. Итоговая спектральная плотность89подобным образом оптимизированной пары лучей на высоких частотах пропорциональна (ℐc er )−1 , что несколько слабее, чем в случае только двух накачек.Очевидно, что при сохранении полной оптической мощности J tot , циркулирующей в интерферометре, добавление новой пары накачек влечет за собойсокращение мощности, приходящей на уже имеющиеся лучи низкочастотнойксилофонной компоненты. Однако оценки показывают, что сопутствующее этому увеличение измерительного шума первой пары компенсируется на низкихчастотах изменением эффективной ширины полосы ∆1 , а на высоких — новымикомпонентами накачки.Кроме увеличения ширины рабочей полосы, введение новых оптическихнакачек может без потери общей чувствительности создать узкую область сильно ослабленного квантового шума.
К примеру, результат оптимального (см. Приложение В.2.3) отделения 10% общей циркулирующей мощности в пользу третьей пары лучей представлен на Рис. 3.6. Положение минимума Ωm.m.; 3 спектральной плотности квантового шума соответствует частоте 2 fpulse ожидаемогогравитационно-волнового излучения от пульсара J0034-0534, где fpulse ≈ 532.7 Гц— частота вращения этого астрофизического объекта [137].3.2.2. Процедура численной оптимизация и ее результатыДля осуществления численной оптимизации в интервале частот от fmin =5 Гц до fmax = 1.5 кГц использовался широкополосный критерий чувствительности [138]:fZmaxC(p) =[︁hlog10 S (2π f ; p) +fminhS tech(2π f )]︁ d ff,(3.12)hгде S tech— спектральная плотность технического шума детектора.
Спектраль-ная плотность полного квантового шума системы S h определялась выражениями (В.2). Минимизация функции (3.12) по набору параметров p равномерноуменьшает сумму спектральных плотностей квантового и технического шумов,9010−22√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]СКПТехнический шумБазовый детектор МайкельсонаОдна пара лучей, η = 1.00Одна пара лучей, η = 0.95СКПТехнический шумБазовый детектор МайкельсонаДве пары лучей, η = 1.00Две пары лучей, η = 0.9510−2210−2310−2310−24pp10−24101103102Частота Ω/(2π) [Гц]101102103Частота Ω/(2π) [Гц]Рис. 3.7. Оптимальные спектральные плотности квантового шума детекторов с одной (слева) идвумя (справа) парами лучей при двух величинах совокупной квантовой эффективности.что позволяет получить гладкую широкополосную кривую.
Вектор p = {p1 , . . .}составлен из параметров, описывающих каждую пару лучей p:{︁}︁p p = J2p−1= J2p , γ2p−1=γ2p , δ2p−1=−δ2p , φLO; 2p , φLO; 2p−1 , r2p−1=r2p , λ2p−1 , λ2p .Здесь выражения (3.10), связывающие лучи в каждой паре, “ослаблены”: углы сжатия квантового состояния на входе λ j и фазы гомодинного измеренияφLO; j выбирались независимо. Тогда в системе может возникать ненулевая перекрестная корреляция измерительного шума и шума обратного флуктуационноговлияния. Полная циркулирующая в плече мощность ограничивалась значением≤ 840 кВт, что соответствует J tot ≤ (2π · 100)3 , а показатель сжатия не преℐarmcвосходил 6 дБ (e2r j ≤ 4).Из результатов такой оптимизации, которые представлены графиками наРис.
3.7 и соответствующими значениями параметров в Таблице 3.3, можно сделать два основных вывода. Во-первых, сравнение оптимальных [согласно (3.12)]кривых спектральных плотностей с результатами полуаналитической оптимизации из предыдущего раздела (см. Рис. 3.3 и 3.5) показывает, что ослаблениеусловий (3.10) и (В.4) позволяет за счет появляющейся корреляции S effxF , 0превзойти СКП на низких частотах. При этом результирующая спектральнаяплотность квантового шума S h на высоких частотах сохраняется, а ценой пре91Таблица 3.3. Оптимальные параметры лучей в схемах с одной и двумя парами накачек. Полнаяциркулирующая в плече мощность и степень входного сжатия во всех случаях достигают своихмаксимальных значений — 840 кВт и 6 дБ, соответственно.Одна параη = 1.00 η = 0.95Две парыη = 1.00η = 0.95armℐarmc; 2p−1 = ℐc; 2p [кВт]420420137283157263γ2p−1 /2π = γ2p /2π [Гц]46553112323205δ2p−1 /2π = δ2p /2π [Гц]-73-118-60-184-80-266φLO; 2p−1 [rad]-1.12-1.43-1.12 -1.21 -1.41 -1.50φLO; 2p [rad]1.14-1.561.181.161.56-1.52λ2p−1 [rad]0.430.16-0.080.490.120.25λ2p [rad]-0.59-0.15-0.65 -0.56 -0.27 -0.21одоления СКП является резкий рост S h на частотах f .
10 Гц. Однако, учитываядоминирующий в этой области технический шум, такое изменение представляется несущественным. Второй вывод заключается в чувствительности рассматриваемого режима многолучевой конфигурации к оптическим потерям. Причинаэтому уже упоминалась выше: квантовые корреляции, которые являются ключомк снижению спектральной плотности итогового квантового шума в рассматриваемой схеме детектора, разрушаются добавляющимся в соответствии с ФДТшумом потерь.3.2.3.
Обсуждение результатовПреимущества и недостатки предложенного режима многолучевой конфигурации следует сравнивать с особенностями традиционного детектора Майкельсона/Фабри–Перо, который на входе снабжен относительно коротким фильтрующим резонатором [90, 139]. На настоящий момент именно такая схема с частотно-зависимым сжатием представляется наиболее вероятным шагом на путиразвития лазерных гравитационно-волновых детекторов.
Обе схемы обеспечи92вают сравнимый итоговый рост чувствительности и подвержены влиянию оптических потерь, что характерно для всех корреляционных методов преодоленияСКП. Конфигурация с попарно антисимметричными накачками выгодно отличается в области низких частот, но практически не дает выигрыша на высоких.Следует отметить, что с точки зрения потерь в фильтрующем резонаторе интерес может представлять переход от топологии Майкельсона к схеме Саньяка,что подробно обсуждается в Главе 4.К специфическим недостаткам многолучевой конфигурации детектора необходимо отнести трудности по ее практикой реализации, связанные, в частности,с необходимостью разделения лучей, покидающих интерферометр.
В случаедвойной накачки можно воспользоваться поляризационной оптикой, как былопредложено в работе [49]. В схемах с бо́льшим числом лучей это разделениеосуществимо с помощью короткого фильтрующего резонатора. Если положитьего длину l f равной 1 м, а величину оптических потерь за один проход принятьA f ∼ 10−5 , то для полуширины полосы справедливо: γ f /2π = 101 · c A f /(8 π l f ) ∼10 кГц. Здесь учитывается, что часть ширина полосы, определяемая потерями, составляет не более 1% от общей полосы γ f .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
