Диссертация (1103862), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Для накачек, разнесенных почастоте на ∼ 100 кГц и более (примерно соответствует расстоянию между оп-тическими модами в Advanced LIGO), разделение лучей будет происходить сэффективностью не менее 99%.Заметным преимуществом рассмотренной конфигурации является возможность существенного улучшения чувствительности на высоких частотах за счетпростого (с точки зрения теории) увеличения мощности накачки и, независимоот него, усиления степени сжатия инжектируемых квантовых состояний. Приэтом в области низких частот не происходит значительного роста квантовогошума, в отличии от традиционной однолучевой конфигурации. Для последнейэтот рост может быть скомпенсирован добавлением фильтрующего резонатора,однако в этом случае увеличение мощности накачки необходимо сопровождатьсоответствующим усилением степени сжатия.933.3. Выводы к третьей главеПроведенный в настоящей Главе анализ многолучевого детектора Майкельсона/Фабри–Перо позволяет заключить, что подобные схемы могут представлять интерес для поиска низкочастотных источников гравитационных волн.
Узкополосное повышение чувствительности детектора за счет реализации режимаотрицательной оптической инерции с одной стороны является недостатком, нодругой — позволяет до полутора-двух раз улучшить отношение сигнал/шум посравнению с однолучевой схемой. Кроме того, отличительной чертой такого режима является слабая чувствительность к уровню оптических потерь.Режим попарно антисимметричных накачек в настоящей работе не рассматривался как оптимальная конфигурация для обнаружения гравитационноволновых источников какого-либо конкретного типа, однако подобный детекторпредставляет несомненный интерес для поиска сигнала в широкой полосе частот.
Для одной пары накачек основное увеличение чувствительности здесь, каки в режиме отрицательной оптической инерции, происходит в низкочастотнойобласти, но в заметно более широком диапазоне. Увеличение числа пар накачек, при сохранении общей циркулирующей мощности, позволяет подниматьчувствительность и на высоких частотах, гибко изменяя кривую спектральнойплотности квантового шума. В частности, возможно введение отдельной парылучей, обеспечивающей локальное узкополосное, но очень сильное увеличениечувствительности, обусловленное снижением квантового шума до уровня технических флуктуаций.
Данная особенность может использоваться для обнаружениягравитационно-волнового сигнала, ожидаемого от таких астрофизических объектов, как пульсары.94Глава 4Широкополосный детектор гравитационных волнна основе интерферометра СаньякаВ настоящем разделе, результаты которого опубликованы в работах [4, 5],обсуждается возможность применения в качестве гравитационно-волнового детектора будущего поколения интерферометра Саньяка с частотно-зависимой инжекцией сжатых квантовых состояний света.Основное отличие интерферометра Саньяка от интерферометра Майкельсона заключается в распространении по одному и тому же оптическому пути двухвстречных лучей.
К реализациям интерферометра Саньяка, минимально отличающимся от традиционной топологии интерферометра Майкельсона/Фабри–Перо,следует отнести две следующие схемы. В первой из них входные зеркала плечзаменяются на пары пробных тел, имеющих половинные массы m/2. Это позволяет создать кольцевые резонаторы [28], эквивалентные двухзеркальным резонаторам Фабри–Перо. Во второй схеме конфигурация плеч предполагается неизменной, однако вводится дополнительная поляризационная оптика на базовойстанции детектора [44] (Рис.
4.1-а). Каждая из схем обеспечивает последовательное прохождение света через оба плеча, причем динамика разностной механической моды и эволюция оптических полей в обоих случаях одинаковы [32, 64].Впервые использование интерферометра Саньяка для задачи поиска гравитационных волн было предложено в работах [140–143], где, в частности, рассматривалась и поляризационная схема. Позже было показано [28], что интерферометр Саньяка оказывается более чувствителен к измерению скорости своеймеханической моды, нежели чем ее смещению.
Поэтому все основные особенности модельного измерителя скорости, обсуждавшегося в Главе 1, в полноймере остаются справедливыми и для интерферометра Саньяка. Напомним, что вотличии от детекторов смещения, рассматриваемых в Главах 2 и 3, измеритель95(б). Схема с инжектированием сжатыхсостояний;(а).
Поляризационный интерферометр Са-(в). Схема с предварительной фильтраци-ньяка с зеркалами рециркуляции;ей;Рис. 4.1. Рассматриваемые схемы детекторов. Варианты (б) и (в) справедливы как для интерферометра Саньяка, так и Майкельсона (см. Рис. 2.1-а).скорости осуществляет процедуру, близкую к КНИ. Таким образом, теоретически он позволяет достичь сколь угодного малого шума обратного влияния и,следовательно, в широком диапазоне частот преодолеть свой СКП. Следует отметить, что интерферометр Саньяка не является единственной предложеннойсхемой для измерения скорости.
В серии работ [96, 97, 136, 144] рассматривается возможность особой рециркуляции сигнала в детекторе Майкельсона, когдадополнительные резонаторы, связанные с его темным портом, позволяют превратить измеритель смещения в измеритель скорости. Однако подобные схемызаметно сложнее в своей практической реализации.В настоящей Главе рассматривается поляризационный интерферометр Саньяка, снабженный зеркалами рециркуляции (см. Рис. 4.1). Именно такая схемапредставляется наиболее подходящей для уже существующей инфраструктурыгравитационно-волновых детекторов. Рециркуляция сигнала в интерферометреСаньяка рассматривалась и ранее. Так в [44] качественно было показано, чтодобавление резонансной рециркуляции может даже ухудшать чувствительность96детектора, если соответствующим образом не будет изменена циркулирующаяв плечах оптическая мощность.
В работе [52] представлено более детальноерассмотрение рециркуляции сигнала с произвольной фазой φSR , но при отсутствии оптических потерь. Было показано, что отстройка резонатора рециркуляции приводит к появлению в интерферометре Саньяка слабого эффекта отрицательной оптической инерции и расщеплению оптического полюса ̃︀∆ системына два — ̃︀∆1 и ̃︀∆2 (подробнее см. Приложение Г). Непосредственно поляризационный интерферометр Саньяка (но без рециркуляции сигнала) обсуждалсяв работе [37], где предложена оригинальная модификация измерения выходящего света, а также дан анализ возможности использования такого детекторав качестве низкочастотной составляющей ксилофонной конфигурации EinsteinTelescope [127, 128, 145].
В настоящей диссертации при учете различных оптических потерь рассматривается детектор с произвольно настроенной рециркуляцией сигнала.4.1. Детектор СаньякаОбратимся вначале к наиболее простой схеме — полноразмерному детектору Саньяка без зеркал рециркуляции. В любой реализации такого интерферометра два луча, являющиеся результатом расщепления падающего на делительпучка света, перед выходом из детектора последовательно посещают оба плеча.В терминологии работы [28] свет, переходящий в восточное плечо (E; на Рис. 4.1изображается горизонтально) из северного (N), носит название “правого” луча(R), а встречный ему — “левого” (L).
Несложно показать [28, 146], что в такойсхеме будет происходить измерение скорости механической моды по принципу,изложенному в Разделе 1.8. Действительно, если посещение лучом одного плечаE,NE,Nвызывает набег фазы δφE,N ∝ xE,N (t) ≡ xETM(t) − xITM(t), то для всего интерферо-метра:δφR = xN (t − tarm ) + xE (t),δφL = xE (t − tarm ) + xN (t),97где tarm = 1/γarm — характерное время релаксации резонаторов в плечах. Следо−1вательно, для частот много меньших tarmполная фаза δφ = δφR − δφL пропорци-ональна разности скоростей ẋN (t) − ẋE (t), что аналогично выражению (1.60).В качестве разностной механической моды x̂, к движению которой чув)︁1 (︁ NEствителен интерферометр, выделим x̂ =x̂ − x̂ , как это было сделано для2интерферометра Майкельсона/Фабри–Перо.
Тогда уравнение движения в частотном представлении для всего интерферометра принимает вид:SIχ−1SI · x̂ = F̂ b.a. + G SI , ,(4.1)2где χ−1SI = −mΩ , G SI = G, а сила обратного влияния:SIF̂b.a.=N−armF̂b.a.−E−armF̂b.a.=(︁LNF̂b.a.−REF̂b.a.)︁+(︁RNF̂b.a.−LEF̂b.a.)︁.(4.2)Выражение (4.2) отличается от аналогичного уравнения для интерферометраМайкельсона тем, что здесь в каждом плече “правый” и “левый” лучи создают две различные компоненты силы светового давления. При резонансной настройке интерферометра эта сила имеет только флуктуационную составляющую,однако добавление рециркуляции сигнала может вызывать слабый эффект отрицательной оптической инерции [52].4.1.1.
Рециркуляция сигналаРассмотрим два частных и в некотором смысле противоположных друг другу режима рециркуляции. В первом случае, отраженный от SRM свет возвращается в интерферометр с дополнительным набегом фазы 2 φ+SR = 2πn, где n —целое число.
Для схемы Майкельсона такой режим носит название резонанснойрециркуляции (TSR) [54, 55]. Во втором случае — в режиме резонансного выделения боковых частот (RSE) [135] — для набега фазы справедливо: 2 φ−SR = π+2πn.Тогда фактор оптомеханической связи и показатель фазового множителя β [см.9810−2210−23rpond [дБ]p10−258prpond [дБ]10−2210−2410−25806040206420π/4π/4vpond [rad]0π/80100СКПСаньякшум измерительныйобратного влиянияСаньяк, TSRСаньяк, RSE10−2310−24vpond [rad]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]СКПМайкельсоншум измерительныйобратного влиянияМайкельсон, TSRМайкельсон, RSE102103101Частота Ω/(2π) [Гц]104π/80100103101102Частота Ω/(2π) [Гц]104Рис. 4.2.
Характерные кривые спектральных плотностей (первый ряд), степени пондеромоторного сжатия rpond (второй ряд) и угла пондеромоторного поворота vpond (третий ряд) для интерферометров Майкельсона (левая колонка) и Саньяка (правая колонка). Сплошные линии соответствуют детекторам без рециркуляции сигнала, а спектральные плотности измерительного шумаи шума обратного флуктуационного влияния таких приборов представлены тонкими (в цвете —черными) штрих-пунктирными и штриховыми линиями.(1.26)] принимают следующий вид:tot±MichSRJ /2(1 − ρ2SR )arm=⃒,⃒⃒ 1 ∓ ρ e2iβarm ⃒⃒⃒2SRtan β±Mich SR = tan βarm1 ± ρSR,1 ∓ ρSRtot±SagSRJ /44(1 − ρ2SR )armsin2 βarm=,⃒⃒⃒⃒24iβarm⃒1 ± ρ e⃒SRtan β±Sag SR = tan 2βarm1 ∓ ρSR,1 ± ρSR(4.3)где верхние индексы “±” соответствуют индексам у выбранной φ±SR , arm и βarm —соответственно, фактор связи и показатель фазового множителя для плеча интерферометра [см.
(1.38)]. Без учета одномодового и узкополосного приближений99они имеют вид:JarmT ITM4 J τarm=,√Ω2 1 − 2 RITM cos 2Ωτarm + RITMtan βarm√1 + RITM=tan Ωτarm .√1 − RITMВ (4.3) J tot = 2 J arm — полная приведенная мощность, циркулирующая в обоtottotJ /2J /4их плечах детектора. Различие в факторах связи armи armдля детекторовМайкельсона и Саньяка объясняется тем, что в измерителе скорости мощностькаждого из плеч J arm делится поровну между двумя встречными лучами.В одномодовом и узкополосном приближениях, когда arm и βarm определя-ются выражениями (1.40), для факторов связи интерферометров справедливо:±MichSR2 J tot γarm z−1±(︁)︁,=22Ω2 γarmz−2+Ω±±SagSR4 J tot γarm z±(︁)︁,=24Ω4 + 2γarmΩ2 2z2± − 1 + γarm(4.4)где z± = (1 ± ρSR ) / (1 ∓ ρSR ).
Соотношения квантовых квадратур на входе и вы-ходе интерферометров обоих схем имеют одну и ту же форму записи (1.26), а всилу (А.6) СКП измерения вариации метрики в обоих системах также одинакови не зависит от определения разностной моды x̂: hSQL; MI = hSQL; SI = hSQL . Дляинтерферометра Майкельсона два частных случая рециркуляции имеют простоезначение: TSR-рециркуляция эквивалентна уменьшению, а RSE — увеличениюширины рабочей полосы γ = γarm z−1± .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
