Диссертация (1103862), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Стольбольшая ширина полосы γref означает нарушение на высоких частотах одномодового и узкополосного приближений, и, следовательно, для определения MIнеобходимо пользоваться выражением (4.3).Значения всех остальных параметров оптимизируемых систем, учитывающих ряд технологических ограничений [112, 148], приведены в Таблице 4.1.
Так,мощность на делителе пучка не должна превышать 80 кВт, а мощность в плечах— 1 МВт для LIGO (при длине плеча L = 4 км) и 3 МВт для ET (при длинеL = 10 км). Это обусловлено как пределом достижимой мощности лазера накачки, так и ограничениями тепловыделения на основных оптических элементах,106что обсуждалось в Главе 2. Максимально возможной величиной сжатия входящего света мы считаем 10 дБ для LIGO и 20 дБ для ET. Рабочий диапазончастот для детектора типа LIGO составляет { fmin , fmax } = {5 Гц, 5 кГц}, а для ET— {1 Гц, 10 кГц}.Оптические потери в плечах и фильтрующем резонаторе были выбраныумеренно оптимистическими: T ETM = AFC = 40 · 10−6 .
При этом рассматриваютсяразличные длины фильтрующих резонаторов lFC , что позволяет изменять величину потерь, приходящихся на единицу их длины. Для теоретического анализаключевую роль играет именно отношение AFC /lFC = 4 γ f 2 /c, которое определя-ет обеспечиваемую потерями часть полной полосы резонатора γ f 2 . Однако дляпрактической реализации важны и абсолютные значения AFC и lFC .
Так, в частности, фильтрующий резонатор длиной ∼ 40 м может быть размещен в пределахбазовой станции детектора, а более габаритные элементы уже потребуют дополнительной инженерной инфраструктуры, либо будут находиться в тоннеле плечаинтерферометра, что в любом случае повлечет за собой заметные техническиетрудности.4.4. Результаты оптимизации и их обсуждениеГрафики основных характеристик оптимально настроенных детекторов представлены на Рис. 4.4 и 4.5, а соответствующие им значения варьируемых параметров приведены в Приложении Д. Результаты численной оптимизации показывают, что добавление фильтрующего резонатора с резонансом ∆ f позволяетснизить одновременно обе составляющие квантового шума внутри полосы частот Ω .
∆ f . Для интерферометра Майкельсона наиболее подходящее положение ∆ f соответствует точке низкочастотного перегиба Ωpond функций vpond (Ω) иupond (Ω), описывающих повороты квантового состояния в ходе пондеромоторного сжатия (см. Приложение А.1). Причина такой ориентации ∆ f вполне ясна:фильтрующий резонатор призван исправлять несинхронность поворота кванто10710−2210−2310−2210−23ppλ + φFC [rad]10−24λ + φFC [rad]10−24π/2π/40vpond [rad]π/4π/8π/40Угол поворота при KSI = 0π/4π/800606rpond [дБ]rpond [дБ]vpond [rad]π/23π/83π/840200СКП массы 40 кгСаньяк, SRMСаньяк, сжатиеСаньяк, lFC = 40 мСаньяк, lFC = 400 мСаньяк, lFC = 4 км√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]СКП массы 40 кгМайкельсон, SRMМайкельсон, сжатиеМайкельсон, lFC = 40 мМайкельсон, lFC = 400 мМайкельсон, lFC = 4 км101420102103Частота Ω/(2π) [Гц]101103102Частота Ω/(2π) [Гц]Рис.
4.4. Графики основных частотно-зависимых характеристик оптимально настроенных детекторов масштаба LIGO: спектральные плотности квантового шума (первый ряд); угол сжатияквантового состояния на входе интерферометра λ + φFC (Ω) или λ, в зависимости от наличияфильтрующего резонатора (второй ряд); угол vpond (Ω) (третий ряд) и степень пондеромоторногосжатия rpond (Ω) (четвертый ряд).
Левая колонка соответствует схемам на основе интерферометраМайкельсона, а правая — Саньяка. Вертикальные линии на правых графиках отмечают положение оптических резонансов детектора в схемах с фильтрующим резонатором (см. Таблицу Д.2).вых состояний различных мод.Оценку Ωpond можно получить из следующих соображений.
В силу (А.3)для любого интерферометра Майкельсона справедливо: upond (Ω ≫ ∆) → π/4.В то же время при Ω = 0 выполняется равенство z2 /z0 = γ/δ, что позволяет2 J tot (γ − δ)находится решениемсчитать upond (0) ≈ 0. Тогда частота Ω2pond = 2γ + 2 γδ − δ2108√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]10−23СКП массы 200 кгОпорнаяКсилофон ETМайкельсон без SRM, lFC = 40 мМайкельсон, lFC = 40 мМайкельсон, lFC = 400 мМайкельсон, lFC = 4 км10−2310−24ppλ + φFC [rad]λ + φFC [rad]10−24π/2π/40100СКП массы 200 кгОпорнаяКсилофон ETСаньяк без SRM, lFC = 40 мСаньяк, lFC = 40 мСаньяк, lFC = 400 мСаньяк, lFC = 4 км101102103Частота Ω/(2π) [Гц]104π/2π/40100101102103Частота Ω/(2π) [Гц]104Рис.
4.5. Графики спектральных плотностей квантового шума (сверху) и соответствующие имфазы сжатого состояния на входе интерферометра (снизу) в детекторах топологии Майкельсона(слева) и Саньяка (справа) при использовании фильтрующих резонаторов различной длины. Зеhленые штрих-пунктирные линии представляют спектральную плотность S ETквантового шума вксилофонном детекторе ET.простого уравнения z2 (Ω) = z0 (Ω), которое соответствует уравнению upond (Ω) =π/8. Здесь используется приближение широкополосного резонатора γ3 ≫ J tot и√условие | δ/γ − 1| 6 2, которые хорошо выполняются для всех рассмотренныхинтерферометров Майкельсона при их оптимальной настройке с точки зрениявыбранного критерия чувствительности.В случае интерферометра Саньяка ситуация складывается несколько иная.Его оптические резонансы ∆1 < ∆2 соответствуют точкам перегиба функцийvpond (Ω) и rpond (Ω).
Из графиков на Рис. 4.4 (сплошные красные и черная кривые) становится очевидным то, что слабое пондеромоторное сжатие сглаживаетvpond (Ω) на низких частотах, делая выгодной ориентацию резонанса фильтра ∆ fв область старшего оптического резонанса интерферометра ∆2 . Это означает, чтопо сравнению со случаем интерферометра Майкельсона для отстроенного детектора Саньяка оптимален фильтрующий резонатор, у которого ∆ f примерно на109полтора порядка величины больше (точные значение приведены в Таблицах Д.1и Д.2).Для фильтрующих резонаторов обычно δ f .
γ f . Следовательно, увеличениеих эффективной полосы, ширина которой определяется положением резонанса∆ f , соответствует пропорциональному увеличению γ f . Но это означает, что аналогичным образом масштабируется и требуемая величина оптических потерь,SIMI SIMI SIприходящихся на единицу длины резонатора: ∆MIf /∆ f ≃ γ f /γ f = γ f 2 /γ f 2 . Счи-тая, что достаточная квантовая эффективность фильтрующих резонаторов достигается при ∼ 5% оптических потерь, а величина AFC = 40 ppm фиксирована,MIтребуемые для LIGO длины резонаторов могут быть оценены как lFC& 550 м иSIlFC& 20 м. Эти числа хорошо соответствуют результатам численной оптимиза-ции для различных длин lFC , представленным на Рис.
4.4.Необходимо отметить, что для более крупных детекторов масштаба ET,ориентированных на бо́льшую ширину рабочей полосы, преимущество интерферометра Саньяка становится более значительным. Причина в том, что увеличение мощности накачки, длины резонаторов в плечах и массы пробных телозначает уменьшение приведенной мощности J tot примерно в 4 раза по сравнению с детекторами LIGO [см. (1.44)]. Но тогда примерно в 2 раза уменьшаетсязначение Ωpond ≈ ∆ f , что влечет за собой аналогичной рост требований к вели-чине максимально допустимых потерь в фильтрующем резонаторе AFC /lFC .В заключение сделаем еще одно замечание.
В рамках проекта ET для увеличения ширины рабочей полосы предполагается совместное использование двухнезависимых детекторов Майкельсона, настроенных на различные области частот искомого сигнала — то есть формируется классическая ксилофонная конфигурация. Также планируется применение сжатых состояний света и установкатрех фильтрующих резонаторов.
Кривая спектральной плотности ожидаемогоквантового шума изображена на Рис. 4.5 зеленой штрих-пунктирной линией.Однако ее сравнение с графиками спектральных плотностей оптимально настроенного детектора Саньяка с одним относительно коротким фильтрующим110резонатором показывает, что чувствительность единственного измерителя скорости сравнима с ксилофонной конфигурацией двух измерителей смещения. Приэтом, улучшение характеристик поляризационного делителя пучка (утечки в котором были выбраны умеренно оптимистическими) позволит еще больше снизить квантовый шум детектора Саньяка практически по всей полосе частот.4.5.
Выводы к четвертой главеИз проведенной впервые полной оптимизации интерферометра Саньяка спроизвольно настроенным резонатором рециркуляции сигнала и частотно-зависимой инжекцией сжатых квантовых состояний следует, что такой детектор способен обеспечить лучшую чувствительность в широкой полосе, нежели чем интерферометр Майкельсона. При этом к величине оптических потерь в фильтрующем резонаторе предъявляются существенно более мягкие требования. Крометого, единственный интерферометр Саньяка демонстрирует чувствительность науровне проектируемого ксилофонного детектора Einstein Telescope.Перечисленные особенности и то, что в случае интерферометра Саньякатребуется в два раза более слабая накачка (для достижения той же циркулирующей в плечах оптической мощности, что и в случае интерферометра Майкельсона), могут явиться весомым аргументом в пользу перехода к новой топологиигравитационно-волновых детекторов — от традиционной схемы Майкельсона кинтерферометру Саньяку.
К отрицательным сторонам такого изменения следуетотнести усложнение структуры детектора и появление дополнительных источников как классических, так и квантовых шумов. Однако подобные препятствиянеизбежны при использовании любой методики увеличения чувствительностигравитационно-волновых детекторов.111ЗаключениеСформулируем основные результаты и выводы, представленные в диссертации.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
