Диссертация (1103862), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Для интерферометра Саньяка справед-ливо обратное утверждение, которое объяснятся тем, что на высоких частотахS SI(Ω ≫ γarm ) ∝ z−1± , тогда как в области низких частот, где сильно влияния обеихкомпонент квантового шума (см. Рис. 4.2), изменение параметра z± сказываетсяна полном шуме слабо.Из выражений (4.4) следует, что в отличии от интерферометра Майкельсона, фактор оптомеханической связи в интерферометре Саньяка на низких часто±3тах практически постоянен, а в нуле: SI(0) = 4 J tot z± /γarm.
Как следствие, уголи степень пондеромоторного сжатия (см. Рис. 4.2) имеют более слабые частотные зависимости, а шум обратного флуктуационного влияния сильно подавлен.Выбор фазы рециркуляции сигнала φSR , 0, π/2, в отличии от интерферометраМайкельсона, не вызывает возникновения механического резонанса, и характер100частотной зависимости пондеромоторного сжатия изменяется не сильно. Сопутствующее расщепление оптического полюса ̃︀∆ = −iγarm на ̃︀∆ j = ±ν j −i j приводитк уширению рабочей полосы детектора. Здесь четыре параметра 1,2 , ν1,2 , только два из которых независимы, введены в [52] и в некотором смысле подобныширине полосы и отстройке всего интерферометра.10−22√Seh в единицах метрики [1/ Гц]√Seh в единицах метрики [1/ Гц]4.1.2.
Сжатые состоянияСКПМайкельсонМайкельсон, простое сжатиеМайкельсон, FC с 1 ppm/мМайкельсон, FC без потерь10−2210−2310−2310−2410−2410−25ppλ + φFC [rad]λ + φFC [rad]10−25π/2π/40100СКПСаньякСаньяк, простое сжатиеСаньяк, FC с 1 ppm/мСаньяк, FC без потерь101102103Частота Ω/(2π) [Гц]104π/2π/40100101102103Частота Ω/(2π) [Гц]104Рис. 4.3. Характерные кривые спектральных плотностей (сверху) и частотной характеристикифазы входного сжатия λ + φFC (Ω) (снизу) для интерферометров Майкельсона (слева) и Саньяка(справа) в отсутствии рециркуляции сигнала.
Штриховые кривые соответствуют случаям простых детекторов с фазовым измерением и инжекцией вакуумного состояния. В остальных случаях используется сжатие квантовых состояний входящего света, а измерение осуществляется соптимальным частотно-независимым углом φLO . Сплошные кривые иллюстрируют результат добавления предварительного фильтрующего резонатора с оптическими потерями AFC /lFC = 1 ppmна метр длины.
Сплошные тонкие линии отражают гипотетическую ситуацию фильтров безпотерь. Показатели отражения RITM одинаковы для всех детекторов одной топологии.Наиболее оптимальная спектральная плотность квантового шума резонансно настроенного детектора с инжекцией сжатых квантовых состояний будет до101стигаться при идеальном соотношении cot φLO + tan λ(Ω) = (Ω) и иметь вид:S̃︀sqz(Ω)=2SQL; sys (Ω) e−2r [︀(Ω) − cot φLO ]︀2 + 1(Ω)2,Для высокочастотных областей, где оптомеханическое взаимодействие мало́, ирешающую роль играет измерительный шум (см. Рис.
4.2), выгодно использовать фазовые сжатие и измерение. Однако на низких частотах выбор параметровсжатия и гомодинирования должен учитывать конкуренцию измерительного шума и шума обратного флуктуационного влияния.Отличительной особенностью интерферометра Саньяка с частотно-независимым сжатием является возможность существенного снижения квантового шума на высоких частотах, при практически неизменной чувствительности в области низких частот (см. Рис.
4.3). Такой результат достигается при ограниченнойстепени сжатия r фазовой квадратуры света: уменьшение спектральной плотности измерительного шума в e2r раз вызывает такое же увеличение шума обратного влияния, и поэтому умеренные значения r обеспечивают оптимальноеуменьшение полного квантового шума.Кривые спектральных плотностей квантового шума резонансно настроенных детекторов с частотно-зависимой инжекцией сжатых состояний света (см.Рис. 4.3) показывают, что применение единственного фильтрующего резонаторав схеме Саньяка более эффективно, чем в схеме Майкельсона. Причина по-прежнему заключается в сильном и неравномерном по частоте пондеромоторном сжатии в интерферометре Майкельсона. Тонкими сплошными линиями на Рис.
4.3отображены спектральные плотности гипотетического случая идеальных фильтрующих резонаторов. Хорошо видно, как оптические потери, определяемые соотношением коэффициента потерь AFC и длины резонатора lFC , ухудшают чувствительность детектора на частотах Ω < ∆ f ≈ γarm : фильтрующий резонатор начастотах внутри своей эффективной полосы пропускания 2 ∆ f добавляет к про-ходящему через него сжатому свету некоррелированные вакуумные флуктуации,соответствующие собственным оптическим потерям.
Эти шумы потерь нару102шают квантовые корреляции и увеличивают неопределенность предварительносжатой квадратуры.Отметим, что для оптимальных детекторов без отстройки оптические резонансы фильтрующих резонаторов ∆ f совпадают с оптическими резонансамиинтерферометров ∆ = γarm .4.2. Рассматриваемые конфигурации детекторовТаблица 4.1.
Значения основных параметров рассматриваемых детекторов.ЗначениеLIGOОписаниеET2πc/(1.064 мкм)ωpЧастота оптической накачки.m40 . . . 200 кг200 кгМасса зеркал в плечах интерферометра.L4 км10 кмДлина плеч интерферометра.ℐarmc ,ℐarmc26 1 МВт6 3 МВтℐBS6 80 кВтT ETM40 ppmηdrdB(для топологии Саньяка — от обоих лучей).Ограничение мощности на делителе пучка.Коэффициент пропускания по мощностиконцевых зеркал в плечах (ETM).Квантовая эффективность фотодетектора.0.996 10 дБМощность, циркулирующая в каждом плече6 20 дБМаксимально допустимое сжатие.ηsqz0.95Эффективность генератора сжатых состояний.lFC40 м .
. . 4 кмДлина фильтрующего резонатора.AFC40 ppmКоэффициент потерь мощности вфильтрующем резонаторе.В настоящей Главе в первую очередь оценивается возможный выигрыш отприменения частотно-зависимого входного сжатия в детекторе Саньяка по сравнению с традиционным случаем интерферометра Майкельсона. Поэтому основ103ное внимание сконцентрировано на конфигурациях детекторов с предварительной фильтрацией квантовых состояний (см. Рис. 4.1-в). Выражения для спектральной плотности квантового шума, в которых учитываются неидеальностьразделения поляризаций в поляризационном делителе пучка, оптические потеричерез концевые зеркала плеч, потери квантов при сжатии и фотодетектировании,приведены в Разделе 1.7 и Приложении Г.При выборе численных значений различных параметров детектора мы отталкивались от двух проектов 3-его поколения: LIGO Voyager [112] и ксилофонного Einstein Telescope (ET) [147, 148] (см.
Таблицу 4.1). Необходимо отметить,что для длин плеч L ∼ 10 км в области верхней границы рабочего диапазона(7 . . . 10 кГц) нарушается приближение узкой полосы. Поэтому для корректногоописания квантовых шумов в таких детекторах необходимо использовать выражения для спектральных плотностей, не учитывающие одномодового и узкополосного приближений.Спектральная плотность квантового шума S h = S h (Ω, p) для каждой из рассматриваемых конфигураций детекторов определяется одним из следующих наборов оптимизируемых параметров p:{︀}︀детектор без SRM (i): p = ℐarm,R,φ,ITMLOc}︀{︀детектор с SRM (ii): p = ℐarmc , RITM , ρSR , φSR , φLO ,{︀r }︀детектор с SRM и сжатием (iii): p = ℐarmc , RITM , ρSR , φSR , φLO , e , λ ,детектор с SRM и пре-фильтрациейсжатого состояния (iv):{︁}︁rp = ℐarm,R,ρ,φ,φ,e,λ,γ,δ.ITMSRSRLOffcВ силу нарушения одномодового приближения, производится оптимизация коэффициентов отражения ITM и SRM, а также фазы резонатора рециркуляциивместо рассматривавшихся в предыдущих Главах полуширины полосы γ и оптической отстройки δ всего интерферометра.
Однако последние два параметраудобно использовать для качественного описания получаемых результатов.1044.3. Процедура численной оптимизацииПроцедура численной оптимизации по-прежнему заключается в поиске глобального (в диапазоне допустимых значений параметров из набора p) экстремума заданной функции стоимости C(p), значение которой непрерывно и монотонно оценивает чувствительность детектора.
Для поиска экстремума использовался метод Нелдера-Мида [126]. В случае фиксирования какой-либо величины,к примеру, циркулирующей в плече оптической мощности или набега фазы врезонаторе рециркуляции, соответствующий параметр из вектора p исключался.В качестве функции стоимости был выбран широкополосный критерий чувствительности [138], применявшийся в Разделе 3.2 [см. формулу (3.12)]:fZmaxC(p) =fmin(︁)︁ d fhlog10 S h (2π f ; p) + S ref(2π f ).fhЗдесь S ref(Ω) — опорная кривая, в качестве которой ранее рассматривался тех-нический шум детектора. Однако в случае проектов ET и LIGO Voyager, находящихся на стадии начального проектирования, любая модель технического шумабудет содержать высокую степень неопределенности.
Кроме того, ожидается,что технический шум станет столь низким, что решающую роль будут игратьименно квантовые флуктуации. Поэтому в настоящей работе в качестве опорнойкривой был использован принципиальный предел квантового шума, определяемый величиной оптических потерь, циркулирующей оптической мощностью истепенью сжатия входящего света.Оптические потери накладывают ограничение на эффективность методовпонижения квантового шума, использующих квантовые корреляции, за счет разрушения последних [64]. Добавляющийся к входящему свету некоррелированный вакуумный шум потерь создает в интерферометре и дополнительное обратное флуктуационное влияние.
Сильнее всего оно проявляется в области малыхчастот, где выступает в качестве ограничения снизу для спектральной плотности105квантового шума детектора:hS ref,l (Ω)=h2SQL2loss e−reff ,где e−2 reff = ηsqz e−2 r + (1 − ηsqz )— эффективная степень сжатия при наличии потерь ηsqz , 1 в генераторе сжатыхсостояний [32]. Среди остальных источников оптических потерь наибольшеевлияние на итоговый квантовый шум оказывает неидеальность фотодетектиро√︀вания. Тогда оценка общей величины потерь дает loss = 1/ηloss − 1 ≈ d , гдеηloss = ηd · γITM /γ — полная квантовая эффективность системы.В области высоких частот доминирует измерительный шум, спектральнаяплотность которого в детекторе Майкельсона имеет вид:hS ref,h2h2SQL e−2 reff + loss=.4MI; ref(4.5)Учитывая идентичный характер поведения MI и SI при Ω ≫ γ, выражение(4.5) может использоваться для обоих рассматриваемых интерферометров. Тогдаhhhитоговая опорная кривая представляется следующей суммой: S ref= S ref,l + S ref, h .Для конкретизации MI; ref необходимо выбрать базовую ширину полосыγref [см.
(4.4)]. При широкополосной оптимизации с fmax ≃ 104 Гц подходящейвеличиной является γref /2π ∼ 1000 Гц. Так как характерная ширина полосы плеча γarm /2π ∼ 100 Гц, то выбранное значение γref может быть достигнуто с по-мощью рециркуляции сигнала при z = 0.1, что соответствует ρSR ≃ 0.82.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
