Диссертация (Многопараметрическая оптимизация лазерных интерферометрических детекторов гравитационных волн), страница 12

Его спектральная плотностьобратно пропорциональна мощности ℐarmи степени сжатия e2r , что обуславлиcвает сильный положительный эффект от увеличения этих параметров. В то же69время, чувствительность к сигналу от компактной двойной системы в первуюочередь определяется низкими и средними частотами (hBNS ∝ Ω−7/6 ), а областьf > 1.5 кГц вообще не рассматривается [см.

(2.2)]. Это означает, что для источ-ника типа BNS наравне с измерительным шумом существенную роль играет ишум обратного флуктуационного влияния. Поэтому увеличение мощности илистепени сжатия, ослабляющее одну компоненту квантового шума и увеличивающее другую, уже не способно поднять чувствительность столь радикальнымобразом.Использование фильтрация состояний входящего или выходящего из интерферометра света вполне ожидаемо улучшает отношение сигнал-шум для обоих типов источников гравитационно-волнового сигнала. Используемая величинапотерь оптической мощности в фильтрующем резонаторе — 0.5 ppm на метр егодлины — считается доступной для будущих поколений детекторов [112].Интересно отметить, что практически для всех рассматриваемых случаевоптимальной настройкой детектора оказывается режим слабой рециркуляциисигнала ρ2SR ≪ 1.

Причина такого результата объяснима: уменьшение коэффи-циентов отражения ITM и ETM приводит к уширению полосы пропускания интерферометра до пределов, волне соответствующих требуемой полосе детектирования. В случае же пробных тел с бо́льшим коэффициентом отражения, уширение полосы происходит путем как раз подстройки рециркуляции сигнала (см.Раздел 1.5.4).Графики спектральных плотностей для оптимально сконфигурированныхдетекторов как с частотно-независим сжатием, так и пре-фильтрацией представлены на Рис. 2.3 и 2.4 (для источников BNS и burst, соответственно) — именноэти схемы являются наиболее вероятными кандидатами для будущего реальногоэксперимента. Установка фильтрующего резонатора на выходе интерферометра обеспечивает результат, схожий с пре-фильтрацией, однако технически болеезатруднительна. Для сравнения на графиках изображены кривые спектральныхплотностей полного технического и квантового шумов и для детектора с зерка70лами “по умолчанию” [см.

(2.4)], и для случая оптимально уменьшенного числаслоев. Кроме того, точками отмечена спектральная плотность квантового шумадля “базового” детектора [см. (2.5)].Приведенные графики наглядно демонстрируют, что предлагаемый намиподход позволяет в широком диапазоне частот уменьшить технический шум,в то время как спектральная плотность квантового шума практически не претерпевает изменений. Это означает, что уменьшение коэффициентов отраженияпробных масс компенсируется перенастройкой остальных оптических параметров детектора.2.4. Выводы ко второй главеПредлагаемый нами способ ослабления броуновских шумов покрытия зеркал обеспечивает рост отношения сигнал-шум на 20–30% или, соответственно,увеличение частоты обнаружения событий от наиболее ожидаемых астрофизических источников на 30–50%. При этом, он не подразумевает радикальногоизменения конфигурации детектора. Ценой роста чувствительности оказываетсяпримерно в два раза увеличенная мощность лазера накачки, небольшое увеличение теплового выделения на основных оптических элементах и некоторыедругие осложнения, которые обсуждались выше.

На фоне положительного результата они вполне могут рассматриваться как приемлемые.Кроме того, можно заключить, что ограничения, связанные с эффектамив основных оптических элементах интерферометра, будут менее жесткими дляоптомеханических систем, циркулирующая мощность которых ниже мощности,характерной для детекторов крупного масштаба. Поэтому для небольших установок, таких как 10-метровый прототип гравитационного детектора в Ганновере [117], или иных приборов, не относящихся к задаче поиска гравитационныхволн, выигрыш в суммарном уровне технического и квантового шумов можетбыть значительно выше.71Глава 3Многолучевой детектор Майкельсона/Фабри–ПероВ настоящей главе рассматривается возможность увеличения чувствительности интерферометрических детекторов гравитационных волн путем использования многолучевой оптической накачки (также называемой многокомпонентной, где каждый луч оптически независим от остальных) и определяются оптимальные параметры для приборов масштаба Advanced LIGO.3.1.

Отрицательная оптическая инерция в двухлучевой схемеВ Главе 1 отмечалось, что предложенные к настоящему моменту методы увеличения чувствительности детекторов делятся на две основные группы.Первую из них составляют методы, основанные на взаимной компенсации квантовых шумов за счет использования их перекрестной корреляции, а во вторуюгруппу входят методы, позволяющие увеличивать отклик детектора на внешнююсигнальную силу путем изменения механической динамики системы. В настоящем разделе (результаты которого опубликованы в работе [2]) анализируетсяэффективность одного из подходов, связанного с модификацией механическойвосприимчивости системы за счет использования двойной оптической жесткости Kdual . Последняя возникает в системах, обладающих двумя независимымиоптическими накачками, где оба луча создают свои оптические жесткости KMI; j(см.

Раздел 1.5.3). Каждая из них изменяет механическую восприимчивость изначально свободных пробных тел в соответствии с выражением (1.48). Тогдаполная восприимчивость принимает вид:22χ−1dual (Ω) = −mΩ + Kdual (Ω) = −mΩ + KMI; 1 (Ω) + KMI; 2 (Ω) .(3.1)Возможность применения двойной оптической жесткости в лазерных детекторах гравитационных волн рассматривалась в работе [49], однако анализ72был ограничен только стабильными конфигурациями, что не позволило авторампровести полную оптимизацию. В работе [134] было показано, что правильный подбор параметров системы может обеспечить такую двойную оптическуюжесткость, что в области низких частот они будет иметь следующий вид:Kdual (Ω) ≈ −mopt Ω2 ,где mopt — некоторая константа, которая в силу форму частотной зависимостиKdual (Ω), эквивалентна дополнительной оптической инерции механической подсистемы [134].

В частности, для mopt < 0 имеем:(︁)︁(︁⃒⃒)︁⃒⃒2⃒⃒χ−1(Ω)=−m+mΩ=m−mΩ2 .optoptdual; n.i.(3.2)Из формул (1.57) и (3.2) легко видеть, что потенциально достижимое улучшение чувствительности гравитационного детектора при использовании эффекта отрицательной инерции характеризуется следующим отношением:⃒⃒⃒⃒ ⃒⃒⃒ ⃒⃒⃒ m ⃒⃒⃒ − m ⃒⃒⃒2fSQL;optn.i.⃒⃒ χdual; n.i. (Ω) ⃒⃒ ==.⃒ χMI (Ω) ⃒2mfSQL⃒⃒Следовательно сильная оптомеханическая связь (когда ⃒⃒mopt ⃒⃒ ∼ m) может обеспе-чить существенное, в сравнении со случаем свободных тел, улучшение чувствительности в широком частотном диапазоне.3.1.1.

Отрицательная оптическая инерцииЧастотно-зависимая оптическая жесткость в однолучевом интерферометреМайкельсона имеет вид (1.48):m J MI δKMI (Ω) =,(Ω)(Ω) = −Ω2 − 2i γ Ω + ∆2 ,∆ 2 = δ2 + γ 2 .Здесь γ — полуширина полосы пропускания всего интерферометра [см. (1.45)],а J MI = J tot — приведенная мощность (1.44), циркулирующая во всем детекторе.73Предположим, что Ω и γ малы по сравнению с отстройкой δ (в реальных интерферометрах, настроенных на измерение в достаточно узкой поле, это предположение выполняется с хорошей точностью). Тогда функция KMI (Ω) может бытьразложена в ряд по степеням Ω:KMI = K̄ − i Hopt Ω − mopt Ω2 + o(Ω2 ) ,(3.3)mJ MI2mJ MI γmJ MIгде K̄ =, Hopt = −, mopt = − 3δδ3δ— соответственно, статическая составляющая жесткости, оптическое трение иэффективная оптическая инерция.Для двухкомпонентной схемы это означает, что параметры обоих лучей{J1MI , γ1 , δ1 } и {J2MI , γ2 , δ2 } могут быть скомбинированы таким образом, чтобы ста-тические составляющие их оптических жесткостей полностью устраняли другдруга, а вносимая оптическая инерция компенсировала массу пробных тел:K̄1 + K̄2 = 0,m + mopt; 1 + mopt; 2 = 0 .(3.4)Тогда, по сравнению со случаем свободного тела, восприимчивость механической моды детектора будет увеличена в широкой полосе частот.Найдем соотношения параметров системы, реализующие такой режим.

Механическая восприимчивость двухлучевой схемы дается выражением (3.1):mJ1MI δ1 mJ2MI δ2m=+ Kdual (Ω) = −mΩ ++=×(3.5)121 2]︃[︃(︁)︁)︁(︁)︁(︁× J1MI δ1 δ22 + J2MI δ2 δ21 + 2 J2MI δ2 γ1 + J1MI δ1 γ2 s + δ21 δ22 + J1MI δ1 + J2MI δ2 s2 +. . .+ s6 ,χ−1dual (Ω)χ−1MI; 0 (Ω)2где s ≡ −i Ω. Условие полной компенсации (3.4) означает равенство нулю сла-гаемых, пропорциональных s0 и s2 (при δ1,2 , 0): J1MI δ2 + J2MI δ1 = 0, δ21 δ22 +J1MI δ1 + J2MI δ2 = 0. Исключение статической составляющей оптической жесткости достигается при отстройках противоположных знаков, а так как величиныMIJ1,2положительны, то именно бо́льшая по модулю отстройка должна быть отри-цательной.

Поэтому, без ограничения общности будем полагать |δ1 | < |δ2 |, δ1 > 0и δ2 < 0.74Однако в [134] было показано, что достигаемая при выполнении условия(3.4) результирующая восприимчивость соответствует динамически нестабильной системе. В приближении узкой полосы γ1,2 ≪ δ1 , оценка характерного вре-мени нестабильности τinstab зависит от ширины полосы как γ−1/3 . Это означает,что даже для γ1,2 ≪ Ω может выполняться условие Ω τinstab ∼ 1, вследствие чегоподавление этой нестабильности с помощью обратной связи будет затруднено.Данная проблема может быть решена двумя способами. Первый из них состоит в частичной компенсации механической инерции. В этом случае τinstab ∼γ−1 ≫ Ω−1 .

Второй способ основан на исключении оптического трения (наряду с постоянной составляющей жесткости и суммарной инерцией). В (3.5) емусоответствует слагаемое, пропорциональное s1 , для обращение которого в нольдостаточно выполнения условия γ2 /γ1 = δ22 /δ21 . Экспериментальная реализациятакого режима может быть основана на правильном подборе коэффициентовпропускания и отстройки зеркала рециркуляции сигнала [42, 135]. Тогда, присохранении в χ−1dual (Ω) только кубического по частоте члена разложения, приближенное выражение для СКП силы примет вид:⎛⎞⎜γγ⎜⎟⎟⎟ 32⎟2⎜⎜ 1fSQL;n.i.