Диссертация (Квантовые поправки в суперсимметричных теориях при использовании различных регуляризаций), страница 2

Обнаруженная связь петлевых интеграловпозволила явным суммированием ряда теории возмущений получить точную NSVZ β-функцию N = 1 СКЭД с Nf ароматами, регуляризованную спомощью высших производных, выраженную в терминах голой константысвязи [54, 55].Найденный пертурбативный механизм образования точной NSVZβ-функции использовал ренормгрупповые функции, выраженные в терминах голых констант связи. Оказалось, что такие ренормгрупповые функциизависят от регуляризации, но не зависят от схемы вычитаний при фиксированной регуляризации [56].

Если же эти функции определять через перенормиромированную константу связи, то NSVZ соотношение может бытьполучено только для специальной схемы перенормировок (NSVZ-схема).Так, например, было построено предписание [56, 57], приводящее к NSVZсоотношению N = 1 СКЭД с Nf ароматами, регуляризованной с помощью высших производных, при условии, что ренормгрупповые функциивыражены в терминах перенормированных констант связи. Оказалось, что10NSVZ-схема, построенная для такой теории, может быть определена черезграничные условия для констант перенормировок:Z3 (α, x0 ) = 1;(3)Z(α, x0 ) = 1,где x0 фиксированное значение x = ln Λ/µ.

Заметим, что конечные перенормировки не затрагивают ряд схемно независимых членов. В частности,оказалось, что в N = 1 СКЭД с Nf ароматами члены, пропорциональные первой степени Nf , схемно независимы и удовлетворяют точной NSVZβ-функции во всех порядках теории возмущений.Несмотря на несомненные достоинства регуляризации с помощью высших производных, большее распространение при квантовых вычислениях всуперсимметричных теориях получила регуляризация с помощью размерной редукции.

Размерная редукция широко используется для вычисленийв высших порядках теории возмущений и, в том числе, суперсимметричной квантовой хромодинамике [58]. Известно, что размерная регуляризация [59, 60, 61, 62] нарушает суперсимметрию [63, 64, 65], так как числа бозонных и фермионных степеней свободы по-разному зависят от размерности пространства-времени. Поэтому была предложена модификацияэтой регуляризации [64], основанная на методе размерной редукции [66, 67].Регуляризация с помощью размерной редукции сохраняет калибровочнуюинвариантность, унитарность и глобальную суперсимметрию, но являетсяматематически противоречивой теорией [68].Существуютмодификациирегуляризацииразмернойредукцией[69, 70, 71], позволяющие сделать теорию согласованной в терминах11компонентных полей, тем не менее, квантовые поправки высших петель втаких теориях могут нарушать суперсимметрию [72, 73, 74].

Так, например,в N = 2 суперсимметричной теории Янга–Миллса был обнаружен вкладв трехпетлевую β-функцию, вычисленную с использованием фермионфермион-скалярной вершины при тривиальном вкладе в β-функцию,вычисляемой с использованием фермион-фермион-векторной вершиныв том же порядке теории возмущений. Данный результат означаетнарушение суперсимметрии DR-схемой.Научная новизнаВ диссертации впервые была исследована структура петлевых интегралов в N = 1 суперсимметричной электродинамике с Nf ароматами, регуляризованной размерной редукцией, которая приводит к появлению связимежду двухточечными функциями Грина калибровочного суперполя и суперполей материи. В частности, для данной регуляризации эта связь былапрослежена в низших порядках теории возмущений. Также для двухпетлевого вклада и схемно зависимой части трехпетлевого вклада в поляризационный оператор были найдены аналоги интегралов от δ-сингулярностей,которые возникают в случае использования регуляризации высшими производными.

На основе этого результата впервые было установлено, чтопри использовании размерной редукции ренормгрупповые функции, определенные в терминах голой константы связи, не удовлетворяют NSVZ соотношению. Построены граничные условия, которые определяют NSVZ схемудля ренормгрупповых функций, определенных в терминах перенормировн12ной константы связи, в рассматриваемом порядке теории возмущений длятеории регуляризованной размерной редукцией. Также впервые был вычислен вклад духов Нильсена–Каллош [75, 76] в β-функцию (определенную в терминах голой константы связи) N = 1 суперсимметриной теорииЯнга–Миллса, регуляризованной высшими ковариантными производнымис сохранением БРСТ-инвариантности, и продемонстрировано, что он может быть записан в виде интеграла от двойных полных производных попетлевому импульсу для произвольного выбора слагаемого с высшими производными.Объект исследованияВ диссертационной работе исследуются:1.N = 1 суперсимметричная теория Янга–Миллса, регуляризованная высшими ковариантными производными с сохранением БРСТинвариантности.2.N = 1 суперсимметричная квантовая электродинамика с Nf ароматами, регуляризованная с помощью размерной редукции.Методология и методы исследованияВ диссертации были использованы методы cуперсимметричной квантовой теории поля, включающие в себя метод построения суперсимметричных инвариантов в N = 1 суперпространстве, метод фонового поляв N = 1 суперпространстве, методы регуляризаций высшими ковариантными производными, Паули–Вилларса и размерной редукцией в N = 113суперпространстве, формализм квантования суперсимметричных теорийконтинуальным интегралом, метод построения правил Фейнмана для суперграфов, метод перенормировок и ренормгрупповой подход в суперсимметричных теориях.Цели и задачи диссертации1.Вычисление и исследование вклада духов Нильсена–Каллош вβ-функцию (определенную в терминах голой константы связи) N = 1суперсимметриной теории Янга–Миллса, регуляризованной высшимиковариантными производными с сохранением БРСТ-инвариантности.2.Поиск пертурбативного механизма возникновения связи ренормгрупповых функций в N = 1 СКЭД с Nf ароматами, регуляризованной размерной редукцией, в трехпетлевом приближении дляβ-функции и двухпетлевом приближении для аномальной размерности суперполей материи.3.Изучение причин не выполнения NSVZ-соотношения N = 1 СКЭДс Nf ароматами, регуляризованной размерной редукцией, для ренормгрупповых функций, определенных в терминах голой константы связи.4.Построение граничных условий для констант перенормировки, определяющих NSVZ-схему при использовании регуляризации размернойредукцией в трехпетлевом приближении.14Степень разработанности темы исследованияПоставленные в диссертационной работе цели и задачи полностью выполнены.Степень достоверности результатовДостоверность выносимых на защиту диссертационной работы результатов обеспечивается использованием строгих математических методов суперсимметричной квантовой теории поля, а также проверкой воспроизведения некоторых ранее известных результатов.Научные положения, выносимые на защиту1.В двухточечной функции Грина калибровочного суперполя N = 1суперсимметричной квантовой электродинамики с Nf ароматами, регуляризованной с помощью размерной редукции, были найдены структуры, обеспечивающие связь трехпетлевой β-функции с двухпетлевойаномальной размерностью суперполей материи.2.Обнаруженная связь двухточечных функций Грина калибровочного суперполя и суперполей материи в N = 1 СКЭД, регуляризованной с помощью размерной редукции, приводит к нарушению NSVZсоотношения для ренормгрупповых функций, выраженных в терминах голой константы связи.3.Для N = 1 СКЭД с Nf ароматами, регуляризованной размернойредукцией, были найдены граничные условия для констант перенормировки, обеспечивающие NSVZ-схему в третьем порядке теории возмущений.154.Для N = 1 СКЭД с Nf ароматами, регуляризованной размерной редукцией, была установлена связь между ренормгрупповыми функциями, определенными в терминах голой константы связи, и ренормгрупповыми функциями, определенными в терминах перенормированнойконстанты связи в DR-схеме.5.Вычислен вклад духов Нильсена–Каллош в β-функцию (определенную в терминах голой константы связи) N = 1 суперсимметричной теории Янга–Миллса, регуляризованной высшими ковариантнымипроизводными с сохранением БРСТ-инвариантности.6.Обнаружено, что петлевые интегралы, дающие вклад в 2-х точечную функцию Грина калибровочного суперполя N = 1 суперсимметричной теории Янга–Миллса, регуляризованной высшими ковариантными производными с сохранением БРСТ-инвариантности, соответствующие вкладу духов Нильсена–Каллош, факторизуются в интегралы от двойных полных производных.

Показано, что такая факторизация не зависит от регуляризующего члена с высшими производными.Практическая ценность работыПрактическая ценность диссертации определяется тем, что обнаруженные аналоги δ-сингулярностей предположительно могут быть использованы при построении общего перенормировочного предписания, определяющего NSVZ-схему для ренормгрупповых функций, определенных втерминах перенормированной константы связи, для суперсимметричныхтеорий, регуляризованных размерной редукцией. Кроме того, результатыдиссертации могут быть использованы для изучения поведения бегущих16констант связи в Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели(МССМ). Обнаруженные структуры в петлевых интегралах, определяющих β-функции исследуемых (с использованием различных регуляризаций) суперсимметричных теорий, определяют взаимосвязь перенормировок калибровочных полей и суперполей материи.

Такая связь может бытьиспользована для изучения квантовых поправок в высших порядках теории возмущений.Личный вклад соискателяНаучные результаты, выносимые на защиту диссертации, получены лично автором.Апробация результатовМатериалы диссертационной работы были доложены на конференциях:1. С. С. Алешин, А. Л. Катаев, К. В.

Степаньянц. Структура 3-х петлевых интегралов для β-функции N=1 СКЭД, регуляризованной размерной редукцией//VI Всероссийская молодежная конференция пофундаментальным и инновационным вопросам современной физики,ФИАН, Москва, Россия, 15-20 ноября 2015 (стендовый доклад)2. С. С. Алешин. Структура квантовых поправок N=1 СКЭД, регуляризованной с помощью размерной редукции // Международная научнаяконференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов2016», МГУ им. М.В.

Ломоносова, Россия, 11-15 апреля 20163. S. S. Aleshin. Structure of loop integrals, regularized by the dimensional17reduction, in N=1 SQED//Quantum Field Theory and Gravity(QFTG’2016), Tomsk State Pedagogical University, Russia, August 1-7,20164. S. S. Aleshin. NSVZ relation and the dimensional reduction in N=1SQED//Supersymmetries & Quantum Symmetries - SQS’2017, JointInstitute for Nuclear Research, Bogoliubov Laboratory of TheoreticalPhysics, Russia, July 31 – August 5, 2017Также полученные результаты были доложены на семинаре кафедрытеоретической физики физического факультета МГУ, 21 декабря 2016 и насеминаре ИТФ им. Ландау, 7 апреля 2017.Список публикацийОсновные результаты, приведенные в диссертации, опубликованы в рецензируемых научных изданиях из списка ВАК [77] – [79], а также в сборнике тезисов [80] и трудов [81].Структура и объем диссертационной работыДиссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения исписка используемой литературы.

Общий объем диссертации 116 страниц.Список литературы включает 103 наименований.Краткое содержаниеВ Главе 1 производится квантование N = 1 суперсимметричной калибровочной теории Янга–Миллса методом фонового поля с использованиемрегуляризации высшими ковариантными производными. Приводится общий формализм перенормировки N = 1 суперсимметричной теории Янга–18Миллса, а также формулируются определения и обозначения для ренормгрупповых функций.В Параграфе 1.1 формулируется N = 1 суперсимметричная калибровочная теория Янга–Миллса, приводится калибровочная симметрия теории.В Параграфе 1.2 описывается формализм фонового поля в N = 1 суперпространстве. Определяются квантовые и фоновые калибровочные преобразования, калибровочные суперсимметричные фоново ковариантные производные, а также приводится выражение для тензора напряженности калибровочного суперполя в терминах фонового и квантового суперполей.В Параграфе 1.3 рассматривается регуляризация высшими ковариантными производными в N = 1 суперпространстве с сохранением БРСТинвариантности теории.