Диссертация (Моделирование и оптимизация лазерно-плазменных источников корпускулярного и электромагнитного излучения), страница 8

Этот факт подтверждаетсянастоящим расчетом, в котором различие в энергиях протонов с двухсторон от мишени в момент времени t  900 фс не превышает 6 %.Динамикаускоренияпротоновпривзаимодействиилазерногоимпульса с более толстыми мишенями, рассматриваемыми внастоящей работе, качественно не изменяется.62M=2M = 0.75M = 0.4M = 0.3Emax, МэВ54320,11(a)h, мкмM=2M = 0.75M = 0.4M = 0.36Emax, МэВ54320,11(б)Рис.3Зависимостьh, мкммаксимальнойэнергиипротоновсфронтальной (а) и тыльной (б) поверхности мишени от ее толщины hпри различных значениях параметраM.Сплошная линия –результаты эксперимента [10].63На рис. 3 приводятся максимальные кинетические энергиипротонов с фронтальной (рис.

3 (а)) и тыльной стороны мишени (рис.3 (б)) в зависимости от ее толщины h . Черной сплошной кривойпоказаны экспериментальные данные, приведенные в [10]. Расчетыпроводились при нескольких значениях M с целью изучения влиянияэтого параметра на результаты моделирования. Как видно из рис. 3 (а)и (б) результаты моделирования удовлетворительно совпадают срезультатами эксперимента при M  0.75 , причем меньшим значениямM соответствуют большие значения энергии при постоянном h .Заметим, что увеличение кинетической энергии протонов приуменьшении M стремится к насыщению.

Например, на рис. 3 (а) врасчетах с толщиной мишени h  0.1 мкм при изменении M от 2 до 0.75энергияпротонавозрослаот3.4МэВдо4.4 МэВ, а при изменении M от 0.4 до 0.3 энергия возросла от 5 МэВдо 5.1 МэВ. Таким образом, влияние параметра укрупнениямакрочастиц на результаты PIC- моделирования ослабевает приувеличении их полного числа.Несмотря на имеющиеся различия в кинетических энергияхпротонов,рассчитанныхприразныхзначенияхM,формызависимостей этих энергий от толщины мишени оказываютсяпохожими: зависимости имеют максимум при толщине h  0.2 мкм. Наэкспериментальных зависимостях [10] также имеет место максимумэнергии, но при h  0.1 мкм, что, с учетом экспериментальной ошибки,может считаться хорошим соответствием результатов расчета иэксперимента.Для сопоставления зависимостей, полученных при M  0.3, 0.4,0.75 и 2, соответствующие значения кинетических энергий протонов сфронтальной поверхности мишени были умножены на коэффициенты0.86, 0.88, 1 и 1.3, а значения кинетических энергий протонов стыльной поверхности мишени – на коэффициенты 0.94, 0.96, 1 и 1.35.64M=2M = 0.75M = 0.4M = 0.35,0Emax, МэВ4,54,03,53,00,11(a)h, мкмM=2M = 0.75M = 0.4M = 0.36,05,5Emax, МэВ5,04,54,03,53,00,11(б)h, мкмРис.

4. Зависимость приведенной максимальной энергиипротонов с фронтальной (а) и тыльной (б) поверхности мишени от еетолщины h при различных значениях параметра M . Сплошная линия– результаты эксперимента [10].65Врезультатеэтойпроцедуры«приведения»,значениякинетических энергий протонов с фронтальной поверхности мишенипри толщине h  0.1 мкм для всех M совпадали друг с другом(аналогично, для протонов с тыльной стороны). Полученные«приведенные» при h  0.1 мкм зависимости показаны на рис. 4 (а) и(б) для кинетических энергий протонов с фронтальной и тыльнойстороны мишени, соответственно.

Как видно из графиков, всезависимости с хорошей степенью точности попадают на одну кривую,которая,всвоюочередь,удовлетворительноописываетэкспериментальные данные в рассматриваемом диапазоне толщинмишени. Таким образом, предложенная процедура «приведения»позволяет получать достаточно точные количественные результаты вшироком диапазоне толщин мишени.Рассмотрим теперь вопрос о зависимости максимальнойкинетической энергии протонов от угла падения лазерногоимпульса на майларовую мишень при h  0.1 мкм и M  0.75 .

На рис. 5приводятсямаксимальныекинетическиеэнергиипротоновсфронтальной (кривая 1) и тыльной (кривая 2) стороны мишени, атакже модуль их разности (кривая 3) в зависимости от  . Из рис. 5видно, что максимальная энергия протонов достигается при углепадения, близком к   45 . При уменьшении  максимальная энергиязаметно уменьшается: при нормальном падении (   0 ) энергияпротонов с фронтальной стороны равна 1.9 МэВ, а с тыльной стороны– 2.6 МэВ, что почти в 2 раза меньше, чем при   45 . Кроме того, приуменьшении угла  возрастает (выходя на насыщение) разностьэнергий с тыльной и фронтальной сторон, достигая при   0величины 0.7 МэВ.

Таким образом, при нормальном падениилазерного импульса энергия протонов с тыльной стороны мишениоказывается существенно выше энергии протонов с фронтальнойстороны, даже несмотря на отсутствие предплазмы.6652Emax, МэВ4132130010203040,506070oРис. 5 Зависимость максимальных энергий протонов сфронтальной (кривая 1) и тыльной (кривая 2) поверхности мишени, атакже модуль их разности (кривая 3) от угла падения лазерногоимпульса.Отметим,чтоприведенныевработе[10]результатыдвухмерного PIC –моделирования посредством кода «CALDER» [11]также хорошо описывают экспериментальные данные.

Однако, дляполучения такого совпадения авторы использовали в расчетахзаниженное значение интенсивности лазерного импульсаI 0  3 1018Вт/см2, а также завышенную концентрацию частиц майларовоймишени (150 nc), соответствующую плотности   1.9 г/см3. Эти дваобстоятельства указывают на то, что PIC – код «CALDER»,использованный в работе [10], дает завышенные результаты посравнению с результатами кода KARAT.

Для сравнения с [10] намибыл проведен расчет для майларовой мишени толщиной 100 нм с67плотностью   1.9 г/см3; интенсивность лазерного импульса I 0  3 1018Вт/см2 , параметр M  0.75 . Полученные максимальные энергиипротонов с фронтальной и тыльной стороны мишени оказались равны,соответственно, 3.3 МэВ и 3.6 МэВ, что более чем на 1 МэВ нижесоответствующих экспериментальных результатов (4.5 МэВ и 5.3МэВ).2.3.3 ВыводыТаким образом проведенное тестирование показало, чторезультатымоделированияPIC-кодомKARATвзаимодействияфемтосекундных лазерных импульсов с майларовыми мишенямихорошо согласуются с экспериментальными данными. Исследовановлияниепараметраукрупнениямакрочастицнарезультатымоделирования и показано, что это влияние ослабевает приувеличении полного числа макрочастиц в системе.

Исследованазависимость максимальной кинетической энергии протонов от углападения лазерного импульса на мишень, и получено, что энергияпротонов достигает абсолютного максимума при угле падения, равном45о. Проведено сравнение результатов моделирования при помощиPIC- кода KARAT с результатами двухмерного PIC – кода«CALDER», используемого в работе [10]. Показано, что код«CALDER» дает завышенные значения максимальной кинетическойэнергии протонов, по сравнению с кодом KARAT.682.4 Ускорение электронов и протонов в сверхсильном лазерномполе: сравнение с простыми аналитическими моделями.В данном разделе на примере часто встречающегося вэкспериментах случая воздействия интенсивного фемтосекундноголазерного импульса на металлическую мишень, на фронтальнойповерхности которой присутствует слой водородной предплазмы,проводится последовательное сравнение результатов численныхрасчетов при помощи кода KARAT с простыми аналитическимимоделями, позволяющими не только достаточно точно оценитьосновные параметры лазерного ускорения заряженных частиц, но иописать динамику их изменения на относительно протяженноминтервале времени.2.4.1 Постановка задачиРассмотрим постановку численного эксперимента.

Лазерныйимпульс с длиной волны   1 мкм и интенсивностью I 0  2 1018 Вт/см2,имел гауссов профиль как по времени, так и по пространству, сдлительностью   235 фс и размером пятна r0  3 мкм по половинеамплитуды. Импульс запускался с левой границы счетной области ираспространялся в положительном направлении оси z, при этомэлектрическое поле лазерного импульса находилось в плоскости XZ.Счетная область представляла собой вытянутый прямоугольник сразмерами 10 мкм по оси xнаправлениях составляли 60 мкм по оси z . Шаг сетки в обоихx  z  50нм.

Граничные условия дляэлектрических и магнитных полей на левой и правой границе расчетнойобласти соответствовали открытой границе, обеспечивающей ввод ивывод излучения. На верхней и нижней границе счетной областиграничные условия соответствовали условиям на идеально проводящей69поверхности5. Для макрочастиц все границы счетной области являлисьпоглощающими.Мишень состояла из трех первоначально квазинейтральныхслоев. Передний - слой предплазмы толщиной 4 мкм располагался нарасстоянии 26 мкм от левой границы расчетной области и состоял изэлектронов e и протонов p, концентрация которых увеличивалась поэкспоненциальному закону от n  0.25nc в точке z  26 мкм до n  2nc вточке z  30 мкм, где nc  1.11021 см-3 – критическая концентрацияэлектронов для излучения с длиной волны   1 мкм.

Подобный профильконцентрации заряженных частиц возникает в результате воздействия нафронтальную поверхность мишени пред-импульса лазерного излучения,как правило, всегда присутствующего в реальных экспериментах.За слоем предплазмы располагался слой основной мишенитолщиной 3-мкм, состоящий из ионов алюминия Al+ и электронов сконцентрацией n  4nc . Отметим, что рассматриваемая концентрацияионов алюминия в 4.5 раз меньше твердотельной ( 18nc ) – это допущениесвязано с описанным выше ограничением на полное число макрочастиц,используемых в расчете.