Диссертация (Моделирование и оптимизация лазерно-плазменных источников корпускулярного и электромагнитного излучения), страница 4

Средние энергии оказываютсясравнимыми только в нерелятивистском пределе. Средние энергииоказываются сравнимыми только в нерелятивистском пределе: различиев энергиях не превышает 10 % при I  2  2 1017 (Вт мкм2)/см2.В экспериментальной работе [22], посвященной исследованиюособенностейускорениясубпикосекундногоэлектроновлазерноговимпульса,полевинтенсивногоусловиях,когдавзаимодействием электронов друг с другом можно пренебречь,показано, что максимальная энергия ускоренных электронов E  I , чтосоответствует нашим результатам в первом приближении по  .Рис. 4.1. Зависимость средней энергии электрона от интенсивностиплоской монохроматической электромагнитной волны: 1 – линейнаяполяризация; 2 - круговая поляризация; 3 –расчет по формулеK  mc 2 1    1 .26В L-системе траектория частицы имеет сложный вид. Простой видтраектория частицы имеет в той системе отсчета, где она в среднемпокоится (R- система), совершая только осцилляционные движения, т.е.V  0.там, где ее средняя скоростьДвижение частицы в R- системерассмотрено в [10, §48].

Результаты [10, §48] подвергнуты критике вработе [13], и мы полагаем необходимым выяснить, насколько этакритика справедлива.Переход от L-системы отсчета в R- систему отсчета долженосуществляться с помощью преобразований Лоренца, параметрами вкоторых являются проекции скоростиV V. Но можно поступить и по-другому: начальную скорость V0 подчинить таким условиям, чтобы~V  0,так что L-система будет и R-системой. Из (4.8) следует, чтоV 0,если толькоh 0.x   y  0 ,(4.10)Выбираем, следуя [10, §48], начало отсчета времени так, чтобыфаза   0 , и начало координат так, чтобы y0  z0  0 иx0  (qcbx ) /( 2 ) .Тогда     (t  z / c) , 0  0 и (см.

(4.2)-(4.6))2 q  2 2g    bx  by  cos 2 ; 2 px qbxsin  ,py  Vxqbx sin ,c  (1  g )(4.11)qbyVyccos  ,  c (1  g ) ; (4.12)pz   g ,qb cos , (1  g ) yVzg,c 1 g(4.13)2c  q  2 2sin  , z  xcos  , y   bx  by  sin 2 . (4.14)222  2 q cbxq cby27Учитывая, что 0  0 , для начальной скорости частицы из (4.13)находим:Vy 0Vx 0  0,cqb, (1  g0 ) yVz 0g0c1  g0(4.15)где (см. (4.11))2 q  2 2g0     bx  by  . 2 (4.16)Из (4.10) и (4.6) находим значение постоянной  (2.25):    1 .2 mc 2(4.17)Усредняя p(t ) (4.12),V (t )(4.13) и r (t ) (4.14) по периоду T  T (см.(4.9) и (4.10)), находим:41 q  2 2 2pz /     bx  by  ,   c  pz  ,2  2 px  p y  0 ,(4.18)x  y  z  0.Vx  V y  Vz  0,Следуя [10, §48], рассмотрим случаи линейной и круговойполяризации волны.

В случае линейной поляризации ( bx  b ,by  0 )из(4.11) - (4.18) получаем:g1 py  0 ,mc 2pxqmc q4 cos 2,2pzmc 1   1 2 sin 41 cos 2,2cos 2 ;1 2428Vxqcqx1 2q cq  1 sin ,1 gVzg;c 1 gVy  0 ,y0cos ,z2c8 1  sin 2 ,2 z   t   ; cpz12,mc 32    3 21  2 px  p y  0 ,mc 2161     5 2161   23;2Vz 04c1Vx 0  Vy 0  0,.(4.19)4В случае круговой поляризации волны ( bx  b y  b2) из (4.11) -(4.18) получаем:g  0,pxqmc qmc 22sin ,pymcqq2pz  0 ,cos , 1  ;2Vxqcq21 Vyqcqsin ,221 cos ,Vz  0 ;2q c2xq  1cos ,2px  p y  pz  0 ,q c2yq  1sin ,z  0 ,   t ;2 1  ;2mc229Vx 0  Vz 0  0,ЧастицаVy0qcqдвижется2 .1 в(4.20)2плоскости(перпендикулярнойxyкнаправлению распространения волны) по окружности с центром вначале координат и радиусом, равнымвеличине скоростью V  c2 1 2, с постоянной по(импульсом p  mc  221 cи энергией2  mc 2 1   2 ).

При этом, так как (см. (2.7) и (4.1)), H x  Hy b2b2sin  ,cos  , тоVyVxq 1Hx Hyq b 1 (4.21),2т.е. в волне с правой круговой поляризацией отрицательно заряженнаячастица движется по направлению H , а положительно заряженнаячастица в обратном направлении.Результаты(4.19)и(4.20)полностьюсогласуютсяссоответствующими результатами [10, §48], нужно только правильнопонимать, что значит система отсчета, в которой «частица в среднемпокоится». В [10, §§47, 48] «система отсчета выбрана таким образом, чтов ней частица в среднем покоится, т.е. ее средний импульс равен нулю».В наших формулах этого раздела под системой отсчета, где «частица всреднем покоится», понимается система отсчета, в которой средняя запериод скорость частицы равна нулюосцилляцийимпульсможетV 0.бытьПри этом средний за периодравеннулю(прикруговойполяризации) или отличен от нуля (при линейной поляризации).

На30первый взгляд кажется, что в [10, §§47, 48] и в нашей работе речь идет оразных системах отсчета. На самом деле это не так: под среднимзначением импульса в [10, §§47, 48] понимается его среднее значениекак функции фазы  . Чтобы это показать, выпишем выражения длясредней скорости частицы, используя последовательно (2.13), (2.16),~(2.21), (4.2) и (4.9) и учитывая, что период T осцилляций частицы~определяется условием [12] (t  T )  (t )  2 :~~~~ ( t T )t Tt T 2 t T1 1c p(t )cp(t )cV (t )  ~  V (t )dt   ~ dt   ~ dt  ~  p( )d  T tT t  (t )T t   p z (t )T  ( t )c1 (1  h ) 2 ( t )  2c p()d   (1  h)p ( ) ,(4.22)(t )~т.е.

средняя (по периоду T движения) скорость частицы оказываетсяпропорциональнойпараметра.среднемузначениюимпульса,какфункцииТаким образом, действительно: в [10, §§47,48] средний~импульс частицы – это не среднее по периоду T осцилляций значениеимпульса частицы p(t ) , но среднее по периоду 2 значение функцииp  (напомним, что    t z t   ).c Задача о движении частицы в монохроматической плоской волне(при нулевых начальных условиях V0  0 ) решалась в работе [23] наоснове [10, §48]. Дрейф частицы, согласно [23], направлен вдоль~направления распространения волны, что не верно (компонента V zскорости дрейфа получена правильно).

Период~T осцилляторногодвижения частицы в [23] не получен; более того авторы, по-видимому,~полагают, что период Tсовпадает с периодом волны, так какутверждают, что r (t ) может содержать все гармоники частоты  волны.~На самом же деле r (t ) может содержать все гармоники частоты ~  2 / T.31Задачаодвижениичастицывлинейно-поляризованноймонохроматической плоской волне рассматривалась в [24, 25]4.

Нашиформулы для импульса p и энергии  (при линейной поляризации)совпадают с соответствующими формулами [24, 25]. Расхожденияимеются для усредненных величин, так как авторы [24, 25] проводятp(t ) , а функцийусреднение не функцийвыражениядляпериодадвиженияp( ) . Авторы находятчастицы,котороесчитаютправильным по порядку величины; на самом деле – это точная формула~(4.9) (нужно только знать V z ).

Авторы правильно отмечают, что дрейфчастицы имеет место не только в направлении распространения волны,но и в направлении электрического поля. Все результаты, которыеполучены в [25] для сравнительно слабых полей по теории возмущений,полностью совпадают с нашими результатами, если в них провестисоответствующее разложение по малому параметру qb /( mc) .1.5 Движение частицы в плоской квазимонохроматическойволнеБудем полагать, что функции bx ( ) иby ( ) в(4.1) - достаточномедленные: если они заметно изменяются при изменении аргумента навеличину ~  b , то параметрTbПри~1 b 1 .выполнении(5.1)условияадиабатичности(5.1)можноприближенно вычислить интегралы в формулах (4.4), определяющихкоординаты частицы r t  .

Эти интегралы имеют вид:4Движение частицы в стоячей электромагнитной волне теоретически исследовалось в работах [26-28]32I nс        cos nd  , I ns        sin nd  ,(5.2)00где    - некоторая плавная функция ( bx , b y или их комбинации),для которой выполняется условие (5.1). Интегрируя по частям,получаем:I nс   1  d ,   sin n    0  sin n 0   I ns n  d I ns    1  d .  cos n    0 cos n 0   I nc n  d Отсюда имеем:I nс   1 1  ddcos n cos n 0   ....   sin n    0  sin n 0  n n  dd 0Учитывая, что1 d1~~  , d 0и пренебрегая малыми слагаемыми, получаем для I nс   (ианалогично для I ns   ) следующие выражения:I nс   1  sin n    0 sin n 0 ,nI ns    1  cos n    0 cos n 0 .n(5.3)Подставляя (5.2)-(5.3) в (4.4), получаем:x  x0 y  y0 cc x    0   y    0  qc 2qc 2bx  cos   bx0 cos  0  ,b  sin   byy0sin  0 ,(5.4)33z  z 0  c  h d  02qc 2показанов bxx0cos  0  bx   cos     y b y 0 sin  0  b y  sin   c  q  bx20  b y20 sin 2 0  bx2    b y2   sin 2 .2  2 Как[12],движениечастицывплоскоймонохроматической волне представляет собой наложение движения спостоянной скоростьюV(4.8) и колебательного движения с постояннымпериодом T (4.9) (отличающимся от периода T  2 /  волны).