Диссертация (Моделирование и оптимизация лазерно-плазменных источников корпускулярного и электромагнитного излучения), страница 10

Этот результат,характерныйдля случаявзаимодействиялазерного импульсасмишенями, на поверхности которых возникает предплазма, связан с тем,что концентрация электронов, вышедших за пределы мишени с тыльнойповерхности (а, следовательно, и ускоряющее электростатическое поле),оказываетсявыше,чемконцентрацияэлектронов,покинувшихфронтальную поверхность предплазмы.

Иллюстрацией вышесказанногоявляется рис. 7, на котором все три рассмотренных пробных электрона впроцессе движения пересекают тыльную поверхность мишени, в товремя как фронтальную поверхность предплазмы пересекает толькоодин электрон.Наличие части протонов из группы 3, имеющих отрицательнуюz  компоненту скорости (движущихся вглубь мишени), свидетельствуето развитии «кулоновского взрыва» слоя протонов на тыльнойповерхности мишени.

В работе [22] теоретически исследовался«кулоновскийвзрыв»плоскихплазменныхслоевсубмикроннойтолщины, и было, в частности, показано, что основную энергию ионынабирают в одномерном режиме кулоновского взрыва плазменного слоя.Как видно из рис.8, максимальная скорость протонов группы 3,направленных вглубь мишени, примерно в 6 раз меньше максимальнойскорости протонов, направленных за пределы мишени. Таким образом,«кулоновскийвзрыв»неявляетсяопределяющиммеханизмомускорения протонов на тыльной поверхности мишени.77Рис.

8 Распределение z – компоненты скорости протонов в моментвремениt  550фс: 1 – протоны, движущиеся с фронтальнойповерхности предплазмы навстречу лазерному импульсу; 2 – протоны изпредплазмы, движущиеся вглубь алюминиевой мишени; 3 – протоны стыльнойповерхностимишени,движущиесяпонаправлениюраспространения лазерного импульса.На рис. 9 показаны зависимости максимальных энергийпротонов от времени: кривая 1 – протоны с фронтальной поверхностипредплазмы, движущиеся навстречу лазерному импульсу; 2 – протоныпредплазмы, движущиеся вглубь мишени; 3 – протоны с тыльнойповерхности мишени, движущиеся по направлению распространениялазерного импульса; а также кривая 4 - временная форма лазерногоимпульса в условных единицах. При PIC моделировании достаточнотрудноопределитьмаксимальныезначенияэнергиипротонов,поскольку время выхода энергий на насыщение занимает несколько78пикосекунд.

Как видно из рис. 9, максимальные энергии протоновначинают выходить на насыщение к моменту времени t f  1.4 пс (спустяболее 500 фс после окончания лазерного импульса): изменение энергийпротонов за последние 200 фс не превышает 4 %.55344Kmax, МэВ413232211002004006008001000120001400t, фсРис. 9 Зависимость максимальных энергий протонов от времени:1 – протоны с фронтальной поверхности предплазмы, движущиесянавстречу лазерному импульсу; 2 – протоны предплазмы, движущиесявглубь мишени; 3 – протоны с тыльной поверхности мишени,движущиеся по направлению распространения лазерного импульса; 4 –временная (гауссова) форма лазерного импульса в условных единицах.Полученныеуказанныхтрехврасчетепотоковмаксимальныехорошоэнергиисоответствуютпротоноврезультатамэкспериментальной работы [23].Отметим, что на относительно большую длительность процессаускорения протонов после окончания лазерного импульса (на стадии79разлета плазменной мишени) указывалось, например, в работе [17], вкоторой численно исследовались механизмы ускорения протонов привоздействиивысокоинтенсивныхтонкопленочныемишени.Этолазерныхимпульсовобстоятельствонанакладываетопределенные требования на минимальные размеры счетной области,которые не должны быть меньше пути, проходимого протонами втечение временного интервала, необходимого для их полного ускорения.Максимальноезначениекинетическойэнергиипротонов,движущихся с тыльной поверхности мишени по направлению лазерногоимпульса (группы 3 на рис.

9), к моменту времени t f  1.4 пс достигаетвеличины K p,max  4.9 МэВ, что хорошо согласуется с оценочнойформулой, предложенной в работе [14] на основании обобщенияэкспериментальных и расчетных данных по лазерному ускорениюпротонов:K p ,max  3.6 I 0 /1018 ,(9)где максимальная кинетическая энергия протонов K p ,max измеряется вмегаэлектронвольтах, длина волны лазерного излучения  - в микронах,а интенсивность лазерного импульса I 0 - в Вт/см2. Подставляя вформулу (9) значения, используемые в нашем расчете   1 мкм,2I 0  2 1018 Вт/см , получим K p,max  5.1 МэВ.Несмотря на хорошее совпадение оценки по формуле (9) срезультатами расчета, эта формула обладает существенным недостатком– она не учитывает зависимости максимальной кинетической энергиипротонов от толщины мишени и длительности лазерного импульса. Вработах[16,17],посвященныхисследованиямвзаимодействияфемтосекундных лазерных импульсов с тонкими алюминиевымифольгами, для оценки максимальной кинетической энергии протонов80использовалась формула, учитывающая данные зависимости (см.

также[15] и цитированную там литературу):K p ,max t  t  2Te ln  acc pp  1   acc pp 2eE  2eE 22 , (10)где Te  mec 2  1    1 - температура в энергетических единицах быстрыхэлектронов предплазмы [5], баллистически пролетающих через мишеньи вызывающих ускорение протонов на ее тыльной поверхности, tacc эффективное время ускорения протонов,  pp  4 e2 ne0 / mp - плазменнаячастота протонов, ne 0 - концентрация быстрых электронов на тыльнойповерхности мишени, m p - масса протона, eE  2.71828... Концентрацияэлектронов ne 0 определяется по формуле:ne 0  I0 dcTe 1  t tgin  r02,(11)где  - доля лазерной энергии, поглощенной быстрыми электронами впредплазме, d t - толщина мишени, in - половинный угол расходимостипучка быстрых электронов предплазмы при его прохождении черезмишень.В формулах (10) – (11) используются три неопределенныхпараметра: tacc ,  и in .

В работах [16,17] значения этих параметровзаметно отличаются. Эффективное время ускорения протонов tacc вработе [16] принимается равным длительности лазерного импульса  , ав работе [17] - 1.3 . Доля лазерной энергии, поглощенной быстрымиэлектронами в предплазме в [16] принимается равной   25% , а в [17]определяется по формуле   1.2 1015 I 00.74 (Вт/см2) с максимумом 0.5. Угол81расходимости электронов в мишени in по данным [16] составляетin  8  2   , а по данным [17] in  25 .Моделирование при помощи PIC-кода KARAT показывает, что врассматриваемом нами случае   0.3 , а угол in не превышает 10 .

Длякорректной оценки эффективного времени ускорения протонов taccнеобходимо учитывать обсуждавшиеся выше колебательные движениябыстрых электронов, несколько раз проходящих сквозь мишень за времялазерного воздействия. По этой причине в качестве tacc мы использовалидлительность лазерного импульса по его основанию tacc  2.5 , а не по«полувысоте». Подставляя в формулы (10) – (11) описанные вышепараметры расчета и используя для оценки Te формулу (6), получимзначение максимальной кинетической энергии протонов K p,max  4.7 МэВ,которое находится в хорошем согласии с результатами расчета.В отличие от гладких кривых 1 и 3 на рис.

9, для которыхмеханизм ускорения протонов одинаков, кривая 2, соответствующаяпротонам, ускоренным из предплазмы по направлению распространениялазерного импульса (группа 2 на рис. 9), испытывает два излома вмоменты времени t  500 фс и t  700 фс. Как следует из расчета, вмоментвремениt  500фспротоныпредплазмыпопадаютвалюминиевую мишень, по которой движутся практически без ускорения.Спустя примерно 200 фс наиболее быстрые протоны выходят из мишенис ее тыльной стороны, попадают в ускоряющее электростатическое поле,в котором продолжают набирать энергию аналогично протонам изгруппы 3 на рис. 9.В работе [5], а также во многих последующих работах (см.,например, [24] и цитированную там литературу), отмечалось, чтомеханизмом, приводящим к первоначальному ускорению протоновпредплазмы по направлению распространения лазерного импульса,82является световое давление P  R2 I (t ), действующее на критическуюcповерхность предплазмы при отражении от нее лазерного импульса;R  1 - коэффициент отражения лазерного излучения.