Диссертация (Моделирование и оптимизация лазерно-плазменных источников корпускулярного и электромагнитного излучения), страница 9

Тем не менее, даже при такой концентрациимишени глубина проникновения в нее лазерного излучения непревышала величину порядка c /  pe  0.08 мкм, где c - скорость света, pe  4 e2 n / me- плазменная частота электронов в алюминиевоймишени, e - заряд электрона, me - масса электрона, т.е. лазерноеизлучение не оказывало прямого воздействия на заряженные частицы,движущиеся внутри алюминиевой мишени. Третий слой, состоящий изэлектронов и протонов с концентрацией n  4nc , располагался заалюминиевой мишенью и имел толщину 0.1 мкм.5В рассматриваемом случае использование таких граничных условий для электрических и магнитныхполей не оказывает существенного влияния на процессы ускорения заряженных частиц, даженесмотря на ограниченные размеры счетной области.70Поперечный размер плазменной мишени в начальный моментвремени был равен 8 мкм, при этом полное число макрочастицнезначительно превышало величинумаксимумеинтенсивностипредплазмы ( z  266 106 .достигалЛазерный импульс впервоначальноймкм) в момент времениграницыtm  490 фс.Полнаядлительность расчета составила t f  1.4 пс.

При выборе величины t fучитывалисьследующиетребования:с однойстороны, полнаядлительность расчета должна быть порядка времени выхода нанасыщение максимальной кинетической энергии ускоренных частиц, а сдругой стороны, за время t f не должно существенно уменьшаться числомакрочастиц, используемых в расчете, вследствие их ухода за пределысчетной области.2.4.2 Динамика электроновЛазерный импульс, воздействуя на предплазму, прежде всего,приводит в движение самые легкие частицы – электроны. Траекторииэлектронов в лазерном поле представляют собой суперпозициюпоступательного и колебательного движений (напомним, что траекторияэлектрона в поле плоской монохроматической электромагнитной волнылинейной поляризации имеет 8-образную форму лишь в специальнойсистеме отчета, в которой электрон в среднем покоится [19]).

В недавнейработе [20] (см. также цитированную там литературу) численноисследовалосьдвижениеотдельногоэлектронаподдействиемфемтосекундного лазерного импульса, и было отмечено, в частности,что в результате такого взаимодействия электрон может приобретатьненулевую кинетическую энергию поступательного движения.В работе [13] был аналитически исследован более простойслучайдвижениямонохроматическойзаряженнойчастицыэлектромагнитнойволнывполеплоскойибылиполучены71формулы для кинетической энергии частицыK , усредненной попериоду ее колебательного движения и по начальной фазе волны.

Дляэлектронавполеплоскойэлектромагнитнойволнылинейнойполяризации эта энергия принимает вид:Ke 132  7 me c 2   6 42 4  3 4   ,(6)где введено обозначение:I 0 22e22I, me 2c5 01.37 1018(7)в котором I 0 - интенсивность излучения в Вт/см2,  - длина волныизлучения в мкм.В Главе 1 было показано, что формулы (6) и (7) сохраняют свойвид и в случае плоской электромагнитной волны с зависящей от времениинтенсивностью, если изменение интенсивности за период колебанийполя достаточно мало. В этом случае в формулу (7) вместо постояннойинтенсивности I 0 будет входить интенсивность I  z (t )  в точке, в которойнаходится электрон в момент времени t .Сравнимкинетическуюэнергиюэлектроновпредплазмы,усредненную по макрочастицам, находящимся внутри прямоугольнойпространственной области (с размерами z  10 мкм, x  2 мкм ицентром в точке x  5 мкм, z  25 мкм), расположенной в центре пятнаоблучения, где распределение интенсивности излучения в поперечномсечении можно считать достаточно однородным, с результатамирасчетов по формуле (6).

При этом для величины I (t ) в формуле (7)будем использовать выражение22I (t )  I 0 exp    t  tm  /  / 4ln 2  ,(8)которое описывает зависимость интенсивности падающего лазерногоимпульса от времени в фиксированной точке расчетной области скоординатами z  26 мкм, x  5 мкм.727006001<K>, кэВ50040030020021000200300400500600700800t, фсРис. 6 Зависимость средней кинетической энергии электроновпредплазмы от времени: кривая 1 – результаты моделирования кодомKARAT, кривая 2 – расчет по формулам (6) - (8).На рис. 6 представлены зависимости средней кинетическойэнергии электронов предплазмы от времени, полученные в результатеPIC - моделирования (кривая 1), а также вычисленные по формулам (6) (8) (кривая 2).Из рис.

6 следует, что формулы (6) – (8) достаточно точноописывают динамику набора энергии электронами предплазмы втечение первых 500 фс (на переднем фронте лазерного импульса).Максимальное значение средней энергии электронов, рассчитанное поформулам (6) – (8), Kemax 538 кэВ на 20% отличается от максимальнойсредней энергии электронов, полученной в моделировании, и равной 660кэВ. Действительно, в начале процесса взаимодействия лазерныйимпульс распространяется по области невозмущенной предплазмы с73концентрацией электронов ниже критической nc , в этом случаединамика электронов хорошо описывается формулами (6) – (8). Тем неменее, при t  500 фс имеет место существенное различие в поведениикривых 1 и 2: кривая 2 практически повторяет по форме лазерныйимпульс-достигаетсвоегомаксимумастроговмаксимумеинтенсивности лазерного импульса и обращается в нуль вместе с егоокончанием, в то время как средняя энергия электронов в численномэксперименте (кривая 1) достигает максимума на заднем фронтелазерного импульса и затем плавно уменьшается.Под действием лазерного импульса в предплазме происходитразделение зарядов, и возникают собственные электростатические поля,существующие на временах, значительно превышающих длительностьлазерного импульса.

Колебательные движения электронов в этих поляхи объясняют более медленное уменьшение средней кинетическойэнергии электронов в численном эксперименте по сравнению сформулами (6) – (8) при t  500 фс.Рассмотрим более подробно движение электронов под действиемлазерного импульса и электростатических полей, возникающих вплазменной мишени.На рис.

7 приводятся зависимости от времени z – координат трехпробных электронов с различными начальными положениями: электрон1 – располагался на фронтальной поверхности предплазмы ( z  26 мкм),электрон 2 – на «критической» поверхности предплазмы, координата zcкоторой определяется условием n( zc )  nc (в начальный момент времениzc  28.55 мкм) и электрон 3 – на тыльной поверхности мишени ( z  30мкм); начальные x  координаты всех трех электронов были одинаковы иравны x  5 мкм.

Символами P и Al обозначены области пространства,занимаемые, соответственно, предплазмой и алюминиевой мишенью вначальный момент времени.74Рис. 7 Временная зависимость z – координат пробных электронов сразличными начальными положениями: 1 – на фронтальной поверхностипредплазмы, 2 – на «критической» поверхности предплазмы, 3 – натыльной поверхности мишени.Сравнение кривых 1 и 2 на рис.

7 показывает, что электрон 2,находящийся изначально на «критической» поверхности предплазмы,начинает движение в направлении мишени в момент времени t  230 фс примерно на 100 фс раньше, чем электрон 1, находящийся нафронтальной поверхности предплазмы. Однако, z -компонента скорости( 0.6c ),которуюприобретаетэлектрон1кмоментувходавалюминиевую мишень ( t  360 фс) оказывается приблизительно в трираза больше z -компоненты скорости электрона 2 в момент его входа вмишень ( t  255 фс).75Как видно из рис.

7, электроны 1 и 2, приобретя энергиюнаправленного движения от лазерного импульса, проходят сквозьалюминиевую мишень практически с постоянной скоростью. Послевыходастыльнойповерхностимишени,электроныначинаютиспытывать силу притяжения со стороны нескомпенсированногоположительного заряда мишени, и, в итоге, изменяют направлениесвоего движения на противоположное. Величина электростатическогополя на тыльной поверхности мишени, тормозящего покидающиемишень электроны, достигает 7 ГВ/см. Поменяв направление движенияи снова пройдя сквозь мишень, попавшие в область предплазмыэлектроны могут быть повторно ускорены лазерным импульсом.Отметим, что в работе [21] подробно исследовался подобный процесс«циркуляции» электронов, ускоренных лазерным импульсом, и было, вчастности, показано, что этим эффектом может быть объясненоувеличение максимальной энергии протонов, ускоренных с тыльнойповерхности мишени, при уменьшении ее толщины.Прямое воздействие лазерного импульса на электрон 3 на рис.

7полностью исключено, тем не менее, начиная с момента t  360 фсэлектрон 3 смещается с тыльной поверхности вглубь мишени. Такоеповедение электрона 3 связано с наличием обратного тока в мишени,компенсирующего поток электронов из предплазмы.2.4.3 Ускорение протоновВозникающие в плазменной мишени электростатические поля нетолько существенно влияют на динамику электронов, но и приводят кускорению протонов в различных направлениях. На рис. 8 приводитсяраспределение z – компонент скоростей протонов в момент времениt  550 фс.

Цифрой 1 обозначены протоны, движущиеся с фронтальнойповерхности предплазмы навстречу лазерному импульсу; цифрой 2 –протоны из предплазмы, движущиеся вглубь алюминиевой мишени;76цифрой 3 – протоны с тыльной поверхности мишени, движущиеся понаправлению распространения лазерного импульса. Символами P и Alобозначеныобластипространства,занимаемые,соответственно,предплазмой и алюминиевой мишенью в начальный момент времени.Как видно из рис. 8, наибольшую скорость имеют протоны изгруппы 3, ускоренные с тыльной поверхности мишени по направлениюраспространения лазерного импульса, а наименьшую – протоны изгруппы 1, движущиеся навстречу лазерному импульсу.