Диссертация (Моделирование и оптимизация лазерно-плазменных источников корпускулярного и электромагнитного излучения), страница 7

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВУСКОРЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ И ИОНОВ ПРИВЗАИМОДЕЙСТВИИ ИНТЕНСИВНЫХФЕМТОСЕКУНДНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ СВЕЩЕСТВОМ2.1 ВведениеВ настоящее время большое внимание уделяется проблемеускорениязаряженныхчастицпривоздействииинтенсивныхлазерных импульсов на мишени различной формы и состава и, вчастности,определениюоптимальныхпараметровлазерныхимпульсов и мишеней для получения пучков заряженных частицмаксимальной энергии и наилучшего качества [1-3].В первой главе диссертации исследовалась проблема ускоренияотдельной заряженной частицы в поле интенсивного фемтосекундноголазерного импульса.

Полученные в первой главе формулы применимыдля описания взаимодействия интенсивного лазерного излучения сплазмой в случае, если ее плотность мала на столько, чтовзаимодействием заряженных частиц друг с другом можно пренебречьпо сравнению с их взаимодействием с электромагнитным полемлазерногоимпульса.Именнотакойслучайэкспериментальноисследовался в работе [4], в которой было показано, что энергия,приобретаемаяэлектронамипропроциональнаинтенсивностилазерного импульса, в отличие от случая плотной плазмы, в которойэнергия, приобретаемая электронами пропорциональна квадратномукорню из интенсивности импульса [5-7].54Механизмылазерногоускоренияэлектроновиионовсущественно зависят от свойств плазмы, на которую воздейтсвуетинтенсивный лазерный импульс.

В силу сложности процессов,протекающих при взаимодействии интенсивного лазерного излученияс веществом, аналитические методы не дают достаточно точного ихописания. По этой причине, наряду с аналитическими расчетами,численные методы получили широкое распространение. Наиболееадекватнымчисленнымметодомисследованияпроцессов,протекающих при взаимодействии фемто- пикосекундных лазерныхимпульсов с различными мишенями представляется PIC (Раrticle InCell) моделирование (см., например, обзор [3] и цитируемую тамлитературу).Мы использовали адаптированный для задач взаимодействиялазерногоизлучениярелятивистскийсвеществомполностьюэлектродинамическийтрехмерныйPIC-кодKARAT,разработанный в ИОФ РАН для исследования нелинейных процессовв плазме при воздействии мощных СВЧ полей [8].

Определеннымпреимуществом кода KARAT является возможность проведениярасчетов на персональных компьютерах. Несмотря на ограниченныевычислительныесуществуетвозможностиширокийкругзадач,персональныхкомпьютеров,касающийсявзаимодействияинтенсивного лазерного излучения с веществом, который удаетсяисследовать при помощи указанного кода в его одномерной илидвухмерной модификациях и, как будет показано ниже, результатымоделированияоказываютсявхорошемсогласиисэкспериментальными данными и аналитическими моделями. Для всехрассматриваемых в настоящей главе задач была использованадвухмерная версия кода.55Материал второй главы разбит по следующим разделам. Вразделе 2 приводится краткое описание физической модели.кодаKARAT.

В разделе 3, посвященном тестированию кода KARAT назадаче взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов смайларовыми мишенями [9], нами были получены результаты,хорошо совпадающие с экспериментальными данными [10], а также срезультатами моделирования при помощи PIC-кода "CALDER" [11].Исследована зависимость максимальной энергии протонов от углападения лазерного импульса на мишень, и получено, что энергияпротонов достигает абсолютного максимума при угле падения, равном45о. В разделе 4 для задачи о взаимодействии интенсивногофемтосекундноголазерногоимпульсастонкойалюминиевоймишенью, на фронтальной поверхности которой присутствует слойводородной предплазмы, нами было проведено подробное сравнениерезультатов расчета кодом KARAT [12] с простыми аналитическимимоделями [13-17].

Было показано, в частности, что на начальном этапелазерного воздействия световое давление может быть наиболееэффективным механизмом ускорения протонов. В разделе 5 мыподробно исследовали особенности отражения фемтосекундноголазерногоимпульса от границы околокритической плазмывзависимости от интенсивности и длительности лазерного импульса, атакже от плотности плазмы [18].562.2 Краткое описание физической модели кода «Карат»ВосновеPIC-кодаKARATлежиттрехмернаясамосогласованная электродинамическая модель, индуцированныеэлектрические E и магнитные B поля в которой находятсяизуравнений Максвелла:B 41 EJ,cc tE  (1)1 B,c t(2)где J - плотность тока. Поля E и B удовлетворяют различнымграничным условиям в зависимости от типов границ счетной области(в том числе, идеально проводящих поверхностей, поверхностей сконечной проводимостью, открытых границ).

Запуск внешнегоэлектромагнитного импульса, в частности лазерного импульса,осуществляется путем реализации соответствующих типу волныграничных условий.Система (1)-(2) решается конечно-разностным методом (FDTD)на прямоугольной сетке со сдвигом в пространстве и по времени.В настоящей задаче плотность тока в каждой точке системыопределяется только в рамках PIC –метода:Jгде v s -1VQ vss,(3)sскорость макрочастицы с номером s , Qs - часть зарядамакрочастицы с номером s в данной элементарной ячейке, V объем элементарной ячейки.Поскольку электроны в системе могут иметь релятивистскиескорости,длярелятивистскоеописанияуравнениедвижениядвижениямакрочастицзаряженнойиспользуетсячастицывэлектромагнитном поле57dp1 Q (E  v  B ) ,dtc(4)где p и v – импульс и скорость макрочастицы, причемp  mp v ,  1/ 1 v2,c2(5)где mp   m - масса макрочастицы, а Q   q - ее заряд, m и q - масса изаряд реальных плазменных частиц (электронов и ионов),  параметр укрупнения.Уравнения (1)-(5) составляют полную систему, позволяющуюсамосогласованно описывать динамику частиц и генерируемых имиэлектромагнитных полей.Суть PIC – метода состоит в том, что масса и зарядмакрочастиц могут на порядки превышать массу и заряд реальныхплазменных частиц (электронов и ионов), и тем не менее, привыполнении определенных условий, результаты PIC–моделирования свысокой степенью точности совпадают с результатами реальногоэксперимента и аналитическими решениями.

Действительно, вуравнение движения (4) масса и заряд макрочастицы входят в видеотношения. По этой причине, динамика макрочастиц не отличается отдинамики реальных плазменных частиц. Однако, при определенииплотности тока J заряд макрочастицы входит в формулу (3) явно, ивеличина параметра укрупнения  может влиять на результатымоделирования.При PIC- моделировании лазерно-плазменных процессов наперсональном компьютере основными ограничениями являютсяколичество макрочастиц, используемых в расчете, а также количествоузлов сетки, которые в настоящее время не могут значительнопревышать величину порядка 107 . Для достижения максимальнойточности расчета (когда количества макрочастиц и узлов сетки58максимальны) будет исследовано влияние параметра укрупнения нарезультаты моделирования.2.3 Тестирование кода KARAT на задаче о взаимодействиифемтосекундного лазерного импульса с майларовой мишенью2.3.1 Постановка задачиВ качестве тестовой задачи мы выбрали недавнюю работу [10],в которой экспериментально исследовалось ускорение протонов привзаимодействии фемтосекундных лазерных импульсов с рекорднымконтрастом (  1010 ) с майларовыми пленками различной толщины, ибыло экспериментально продемонстрировано, что при отсутствиипредплазмынафронтальнойповерхностимишениускорениепротонов как с фронтальной, так и с тыльной поверхностей мишенипроисходит практически с одинаковой эффективностью.Рис.

1. Схема численного эксперимента по взаимодействиюфемтосекундного лазерного импульса с тонкой майларовой пленкой.59На рис. 1 показана расчетная модель взаимодействия лазерногоимпульса длительностью 65 фс с тонкой майларовой (C8H10O4)пленкой, соответствующая эксперименту, описанному в работе [10].Размер расчетной области был равен 40*40 мкм, величина шага сеткипо каждой оси выбиралась равной 57 нм.

Длительность расчетасоставляла 900 фс.Лазерный импульс с длиной волны   790 нм имел гауссовпрофиль как по времени, так и по пространству (в плоскости XZ) сширинойнаполувысоте,соответственно,65фси8мкм.Интенсивность лазерного импульса в максимуме составляла I 0  5 1018Вт/см2.Мишень моделировалась как плазма в рамках PIC- модели.Определенным аргументом в пользу такого допущения служит то, чтоэнергия движения частиц в поле моделируемого лазерного импульсана много порядков превышает энергию связи электронов в твердомтеле мишени.Конструкция модели соответствует используемой в реальныхэкспериментах [10].

В начальный момент мишень представляла собойоднократно ионизованную плазменную область шириной 18 мкм итолщиной h = 80 - 800 нм, состоящую из электронов e  и ионов трехвидов: протонов p+ с концентрацией n p  50 1021 см-3, ионов углеродаС+ с концентрацией nC  40 1021 см-3 и ионов кислорода O+ сконцентрациейnO  20 1021см-3, что соответствовало плотностимайлара   1.4 г/см3. Мишень была повернута на 45 градусовотносительно направления распространения лазерного импульса.В применяемой в данной задаче двухмерной плоской XZверсиикодаKARAT,чтосоответствуетпредположениюоботсутствии зависимости от Y, вместо параметра укрупнения 60используетсяпропорциональныйемупараметрM  0.33 1010(Merging factor). Максимальное число макрочастиц каждого сорта внашем случае не могло превышать 1.2*106 (полное число частиц7.2*106),поэтомуминимальноезначениеMопределялосьмаксимальной концентрацией ионов каждого сорта в плазменнойобласти, а также ее площадью.

В настоящем исследовании ширинаплазменной области не изменялась, а толщина h варьировалась.Поэтому, для каждого значения h выбиралось минимальное значениеM min (h) , обеспечивающее максимально возможную (для данного h )точность расчета. Так, при изменении h в диапазоне от 80 нм до 0.8мкм величина M min (h) изменялась от 0.3 до 2.2.3.2 Результаты моделированияПерейдем к обсуждению результатов моделирования.

На рис. 2приводятся зависимости от времени максимальных кинетическихэнергий протонов, ускоренных лазерным импульсом и движущихся вобластях левее фронтальной поверхности мишени и правее тыльнойповерхности мишени (см. рис. 1). Толщина мишени равна h  80 нм,параметр M min (h)  0.3 . Из рис. 2 видно, что процесс набора энергиипротонами занимает не менее 1 пс. Поскольку выход энергиипротонов на насыщение – процесс весьма длительный, для экономиивычислительного времени мы заканчивали расчет в момент времениt  900 фс, при этом изменение энергий протонов за последние 100 фсне превышало 5%. Максимальные значения энергий протонов,летящих с фронтальной и тыльной поверхностей мишени, составляли4.9 Мэв и 5.2 МэВ, соответственно, что находится в хорошем согласиис результатами эксперимента в [10].61652Emax, МэВ4132100,00,20,40,60,81,0t, псРис.

2. Временная зависимость максимальных кинетическихэнергий протонов с фронтальной (кривая 1) и тыльной (кривая 2)поверхности мишени.Как указывалось в работе [10], отсутствие области предплазмыиз-за высокого контраста лазерного импульса приводит к тому, чтопротоны с фронтальной и тыльной стороны мишени набираютприблизительно одинаковую энергию.