Диссертация (Моделирование возмущенных движений Земли относительно центра масс на коротких интервалах времени)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшегопрофессионального образованияМосковский авиационный институт(национальныйациональный исследовательский университет)университетНа правах рукописиНгуен Ле ЗунгМОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗМУЩЕННЫХ ДВИЖЕНИЙ ЗЕМЛИОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА МАСС НА КОРОТКИХИНТЕРВАЛАХ ВРЕМЕНИСпециальность 01.02.01 –“ТеоретическаяСпециальность:Теоретическая механикамеханика”ДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математическихких наукНаучный руководитель:руководительк. ф.-м. н.ПЕРЕПЁЛКИН ВадимВВладимировичМосква - 2014ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................................................

4ГлаваIВозмущенныеколебательныедвиженияполюсаЗемли(интерполяция и прогноз) .......................................................................................... 141.1 Постановка задачи. Системы координат..................................................... 141.2 Невозмущённое движение мгновенной оси вращения Земли ................... 181.3 Теоретическая модель колебательного движения полюса Земли.Уравнения движения............................................................................................... 221.4 Численное моделирование: интерполяция и прогноз траекториидвижения полюса Земли. ........................................................................................ 27ГлаваIIНебесномеханическаямодельнеравномерностивращениядеформируемой Земли ...............................................................................................

352.1 Неравномерности осевого вращения Земли и атомная шкала времени .... 352.2 Динамическая модель внутригодовых вариаций осевого вращенияЗемли........................................................................................................................

382.3 Численное моделирование: интерполяция и прогноз ................................ 412.4 Неравномерности вращения Земли и проблема нестабильности шкалвремени. ................................................................................................................... 462.5 Моделирование неравномерности осевого вращения Земли накоротком интервале времени ................................................................................. 5122.6 Внутрисуточные вариации осевого вращения Земли................................ 59Глава III Амплитудно-частотный анализ колебательного процесса земногополюса ........................................................................................................................

653.1 Амплитудно-частотный анализ внутрисуточного колебательногопроцесса земного полюса. ...................................................................................... 653.2 Моделирование внутрисуточного колебательного процесса земногополюса ..................................................................................................................... 753.3 Среднесуточное движение полюса Земли (интерполяция и прогноз)....... 83ЗАКЛЮЧЕНИЕ .......................................................................................................... 93БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ...............................................................

943ВВЕДЕНИЕДиссертационная работа посвящена развитию фундаментальной задачипостроения математических моделей вращательно-колебательных движенийдеформируемойЗемлиотносительноцентрамасс,адекватныхданнымнаблюдений и измерений Международной службы вращения Земли (МСВЗ).Для решения ряда актуальных задач небесной механики, астрометрии,навигации требуется создание высокоточной модели вращательного движенияЗемли относительно центра масс. В прикладном аспекте особый интереспредставляет предельно точный прогноз на коротких интервалах времени (винтервалах длительностью от 1-2 до 10-30 суток).На основе модели вязкоупругого тела для системы "Земля-Луна" в полепритяжения Солнца с помощью асимптотических методов нелинейной механики иматематического моделирования уравнений движения в переменных действиеуголданыкачественныйанализиколичественныеоценкисложногодинамического процесса, учитывающего взаимное расположение мгновенной осивращения Земли, оси фигуры и её вектора кинетического момента.

Исследованывозможности идентификации и приближения аналитической модели к реальнымтраекторным измерениям движения Земного полюса по данным МСВЗ.Изучаемые колебательные движения полюса для вязкоупругой Землиосновываются на наиболее общих уравнениях механики, которые справедливыдля произвольных деформируемых тел.Известно из астрономических наблюдений (с конца 19-ого века проводилисьрегулярные наблюдения и измерения), что ось вращения Земли с течением4времени изменяет свою ориентацию как по отношению к связанной с Землей(ITRF - International Terrestrial Reference Frame), так и инерциальной (ICRF International Celestial Reference Frame) системам координат [56].

Анализтраектории полюса как одной из существенных характеристик вращениядеформируемой Земли представляет научный и практический интерес. Сложныйпроцесс колебаний полюса содержит составляющие с сильно различающимисячастотными и амплитудными характеристиками. По данным МСВЗ за последние50 лет в движении полюса выделяются следующие основные составляющие:чандлеровское колебание (свободная нутация), амплитуда которого достигаетвеличин 0.20''–0.25'', а период 433 ± 2 звездных суток, годичное колебание самплитудой 0.07''–0.08'' и периодом, равным одному году (365.25 звездных суток);принципиальное значение для построения математической модели движенияполюса Земли на больших промежутках времени (~50 лет и более) имеет трендполюса Земли (0.5'' по направлению 90° на запад от Гринвича).

Наблюдаемыеколебания полюса имеют характер биений. Траектория его движения наповерхности Земли представляет собой свертывающуюся и развертывающуюсяспираль с периодом, близким к шести годам.Существенным вкладом в развитие теории движения Земли относительноцентра масс является исследование Л. Эйлера (1765), определившего 305суточный период свободной нутации для твердой Земли, и модель С.

Чандлера(1891), обнаружившего из многочисленных наблюдений изменяемость широтобсерваторий. Значительное отличие чандлеровского периода от предписываемогоклассической теорией твердого тела (периода прецессии Эйлера 305 суток для5недеформируемойфигурыЗемли)рассматривалосьнаосновемоделидеформируемой Земли в исследованиях С. Ньюкомба, Г. Джеффриса, А. Лява, У.Манка и Г. Макдональда, Я. Вондрака, Ф.А. Слудского, М.С.

Молоденского имногих других [6–8]. Исторически принято называть указанное движениесвободной нутацией деформируемой Земли или чандлеровским колебаниемполюса [2, 51, 54, 59].Пятым параметром, задающим ориентацию системы ITRF по отношению кICRF, является фазовый угол, характеризующий неравномерное вращение Земли.Связанное с вращением Земли Всемирное время (UT - Universal Time) являетсявесьма важной величиной, требующей постоянных измерений.

Так как среднеесолнечное время, а следовательно, и UT не являются достаточно точнымишкалами времени, то в качестве таковой на относительно коротких промежутках(несколько лет) может быть использована атомная шкала времени (TAI −14International Atomic Time), обладающая относительной стабильностью 10 .Создание единой атомной шкалы времени, принятой по соглашению в качествемеждународного стандарта – международного атомного времени TAI, позволилопринятьеёвкачествепрактическогостандарташкалывремени.Онаприспособлена для поддержания связи со шкалой UT1, определяемой вращениемЗемли и известна как всемирное координирование время UTC (UTC - СoordinatedUniversal Time).Во второй половине 19-го века было установлено в пределах достигнутойточности измерений, что Земля вращается вокруг своей оси неравномерно.Скорость вращения и угол поворота не удовлетворяют требуемым условиям6стабильности и не могут служить шкалой времени.

Сложность этого явлениясостоит и в том, что данные наблюдений МСВЗ угловой скорости вращения Землисодержат большое число «пиков» при спектральном анализа процесса.Наблюдаемые неравномерности вращения Земли в научной литературе дляудобства разделены на короткопериодические (с характерными временами менееодного года) – внутригодовые колебания, вариации от года к году – межгодовые схарактерными временами 6 лет и до 102 лет, вековые вариации на периодепрецессии земной оси и, наконец изменения угловой скорости вращения Земли вгеологическом масштабе (105 − 107 и более лет).Основное внимание в диссертации уделено анализу динамической моделинаосновеуравненийЭйлера-Лиувилля,описывающейвариациипродолжительности суток на коротких интервалах времени.

С её помощьюполучена поправка UT1-UTC, где Всемирное время UT1 связано с вращениемЗемли, а UTC - Всемирное координированное время, т.е. атомное время,скорректированное на целое число секунд для приблизительного соответствияUT1 [43,49].В связи с введением новой шкалы времени UTC (1972 г) появилось понятие«скачущей секунды». Это введение осуществляется МСВЗ с интервалом от одногодо двух лет в зависимости от вариаций угловой скорости вращения Земли.Изучение вращения деформируемой Земли базируется на геоцентрическихкоординатных системах. Эти системы физически реализуются в международныхопорных системах координат - небесной (ICRF - International Celestial ReferenceFrame)иземной(ITRF-InternationalTerrestrialReferenceFrame)и7устанавливаются МСВЗ (IERS - International Earth Rotation and Reference SystemsService).Эта служба постоянно поддерживает и уточняет их.

Международная земнаяопорная система координат ITRF включает список координат и скоростей дляфиксированной опорной даты примерно для 200 пунктов, распределённых по всейЗемле. Величины неопределённостей для координат выражаются сантиметрами.Ориентация системы ITRF по отношению к ICRF представляется пятьюпараметрами: две угловые координаты – прецессия, нутация (dψ , dε ) небесногополюса в системе ICRF и две угловые координаты в ITRF, описывающиедвижение земного полюса ( x p , y p ) ; пятым параметром является фазовый угол φ ,характеризующий вращение земной системы по отношению к небесной.