Диссертация (Моделирование возмущенных движений Земли относительно центра масс на коротких интервалах времени), страница 5

Её создание позволяет существенно более точно, чемранее, изучать неравномерности осевого вращения Земли.Согласно [27, 33, 39, 50] с начала 20-го века атомное время TAI «протекаетбыстрее» по сравнению со Всемирным временем UT1, связанным с вращениемЗемли.ПоэтомуUT1выражаетсячерезматематическоесоотношение,удовлетворяющее следующему условию: производная UT1 по «времени» должнабыть пропорциональна модулю изменяющегося вектора угловой скоростивращения ω ( t ) , т.е.d (UT 1) ω ( t )T=, ω = ( p , q, r ) .dtr0(2.1)Для Земли осевая компонента r является доминирующей величиной на 6порядков превышающей величины p и q.

В научной литературе принята заединицу времени величина стандартных суток, состоящих из 86400 секунд UTC(СИ). Время t понимается здесь как «абсолютное» и измеряется международныматомным временем UTC с достаточно малой погрешностью [43, 49, 50, 59].35Константа пропорциональности, подразумеваемая в (2.1), и начальная фаза(при t = t0 ) должны быть выбраны так, чтобы на больших интервалах времени(например,тысячелетие)Солнцепроходилочерезначальныймеридиан(Гринвичский меридиан) в среднем в 12 часов UT1.В интегральной форме (2.1) с учётом того, что значения UT1 публикуются ввиде поправок к UTC и являются функциями даты, UTC имеет вид [43]:t[UT 1 - TAI ]( t ) = [UT1 - TAI ]( t0 ) + ∫t0δ r( t )r0dt ,(2.2)где выражение δ r ( t ) = r ( t ) − r0 ; r0 – постоянная («средняя») угловая скоростьсобственного вращения r0 = 7.292115 × 10−5 рад/c, которая соответствует указаннойдлительности стандартных суток.Далее вводится величина D(t), которая называется длительностью суток[43]:D (t ) =r0× 86400c .r (t )(2.3)Для изучения вариаций вращения Земли вводится изменение (вариация)длительности суток – l.o.d.(t) (length of the day changes) [43, 54, 59]:l.o.d .(t ) = D(t ) – 86400c .(2.4)На рис (2.1) приводится график l.o.d.( τ ) по данным измерений МСВЗ на2008- 2013 гг.36Рис.

2.1. Интерполяция 2008-2013 г. и прогноз 2013 г. длительности сутокl.o.d.(t) и данные измерений МСВЗ на 2008-2013 г.37Величина r (t ) может быть выведена из публикуемых значений l.o.d.(t) иимеет вид: d (UT 1 − TAI )  l.o.d .( t ) r ( t ) = 1 + r0 ≅ 1 − r0 ,dTAI86400c.()(2.5)В последние 15-20 лет с высокой точностью измеряются приливныеколебания скорости вращения деформируемой Земли. Известно [49, 54, 59], что вприливных изменениях скорости вращения Земли на относительно короткихинтервалах времени выделяются составляющие с различными периодами - год,полгода, 13.7, 27.3 и, возможно, 9.1, 5.6 суток.

Они определяются посредствомучётагравитационно-приливныхмоментовспомощьюоптимальнойинтерполяции процесса на относительно коротких интервалах времени (нескольколет). Период 18.61 лет лунно-солнечной нутации (движение узлов лунной орбиты)Земли является главным из долгопериодических зональных приливов, которыйможетформироватьтрендовуюсоставляющуювовременнойэволюциимоделирования неравномерности осевого вращения Земли.2.2 Динамическая модель внутригодовых вариаций осевого вращения ЗемлиДля изучения осевого вращения деформируемой Земли воспользуемсяклассическими динамическими уравнениями Эйлера-Лиувилля с переменнымтензором инерции (1.9).Оси связанной с Землей системы координат приближенно совпадают сглавными центральными осями инерции J * - «замороженной» фигуры Земли с38учётом «экваториального выступа» [16-17].

Выбранная система координаткачественно и количественно согласуется с ITRF [59]. Третье уравнение системы(1.9) для компоненты осевого вращения Земли r (t ) имеет вид:C *rɺ + ( B* − A* ) pq + ( J qr p − J pr q )r = M rS + M rL .(2.6)Здесь J p r , J q r – малые внедиагональные элементы тензора инерции, M rS , L –компонента гравитационно-приливных возмущающих моментов от Солнца иЛуны соответственно. Например, выражение M rS имеет следующую структуру[16-17]:()M rS = 3ω02  B* + δ B − ( A* + δ A ) γ pγ q + δ J pq ( γ p2 − γ q2 ) + δ J qrγ pγ r − δ J prγ qγ r  ,(2.7)γ p = sin θ sin ϕ , γ q = sin θ cos ϕ , γ r = cosθ .Здесь ω0 – частота орбитального движения; γ p , γ q , γ r – направляющие косинусырадиус–вектора в связанной системе; ψ , θ , φ – углы Эйлера; A* , B* , C* эффективные главные центральные моменты инерции с учётом деформаций«замороженной»Земли;коэффициентыδA, δB, δJ pq , δJ qr , δJ pr обусловленыприливными суточными и полусуточными гравитационными воздействиями Луныи Солнца.

Они не поддаются прямым измерениям. Для них могут быть полученыкосвенные оценки на основе измерений характеристик процесса. Послеусреднения по быстрой переменной φ ( φ - угол собственного вращения) для M rSполучается простое выражение вида:M rS = 3ω02 ( χ1Sr sin 2 θ + χ 2Sr sin θ cosθ ) .(2.8)39Величины χ1Sr , χ 2Sr в (2.8) обусловлены полусуточными и суточнымиприливами соответственно и получаются в результате усреднения по φкоэффициентов при sin 2 θ и sin θ cosθ в компонентах момента гравитационныхсил от Солнца.χ1Sr =χ 2Sr =1 δB −δ Asin 2ϕ2C*1 δ J qrsin ϕ2 C*−ϕ−ϕδ J prC*δ J pqC*cos 2ϕ,(2.9)ϕcos ϕ.ϕВеличины коэффициентов χ1Sr , χ 2Sr в (2.9) подлежат определению на основеданных наблюдений. Возмущающий момент от Луны M rL приводит к приливнымизменениям скорости осевого вращения Земли на относительно короткихинтервалах времени.Интегрируя уравнение (2.6), получим с учётом (2.9) структуру флуктуацийдлительности суток:l.o.d .(τ ) = c (τ ) + acs cos ( 2πτ ) + ass sin ( 2πτ ) ++bcs cos ( 4πτ ) + bss sin ( 4πτ ) + acL cos ( 2π vmτ ) +(2.10)+ asL sin ( 2π vmτ ) + bcL cos ( 2π v f τ ) + bsL sin ( 2π v f τ ) .Здесь υm = 13.28, υ f = 26.68 – частоты месячного и двухнедельного колебаний,обусловленных лунным возмущением; неизвестные c, aCS ,,SL , bCS ,,SL – величины,подлежащие вычислению с помощью метода наименьших квадратов поизмерениям МСВЗ.

Эти коэффициенты однозначно связаны с неизвестными,40содержащимися в уравнении (1.9). Параметр τ в (2.10) и далее измеряетсястандартными годами.Для внутригодовых интервалов из (2.6) и (2.10) запишем выражение дляразности UT1-UTC :1[UT 1 − UTC ](τ ) = − ∫ l.o.d .(τ )dτ365.25= const − cτ − (2π )−1(a s sin(2πτ ) − a s cos(2πτ ))sc−(4π )−1(bss sin(4πτ ) − bcs cos(4πτ ))(2.11)−(2π v )−1(a sL sin(2π vmτ ) − a cL cos(2π vmτ ))m−(2π v )−1(b L sin(2π v τ ) − b L cos(2π v τ )).fsfcf2.3 Численное моделирование: интерполяция и прогнозПриведём результаты численного моделирования внутригодовой приливнойнеравномерности осевого вращения Земли на основе построенной модели (2.10) и(2.11).

Расчёты проводятся методом наименьших квадратов [31] согласно 9-типараметрической модели, соответствующей выражению (2.10):l.o.d (τ ) = (ζ , f (τ ) ) ,ζ = (ζ 1,….,ζ 9 ) ,T(2.12)f (τ ) =(1 , cos2πτ , sin2πτ , cos4πτ , sin4πτ , cos2πυmτ ,sin2πυmτ , cos2πυ f τ , sin2πυ f τ ) .TНа рис 2.2 и 2.3 в сравнении с данными измерений МСВЗ на 2012-2013 гг.представленытеоретическиекривыеинтерполяцииl.o.d.иUT1-UTCвсоответствии с моделью (2.10) и (2.11) и прогноз на 2012-2013 гг.Статистически состоятельной оказывается также и 11-ти параметрическаямодель,учитывающаятрендовуюсоставляющую,обусловленнуюлунно41солнечной нутацией с периодом 18.61 лет. Она может быть учтена при построениипрогноза на длительные интервалы времени (от 2-х лет и более).В результате получим:l.o.d .( t ) = (ζ , f (τ )), ζ = (ζ 1,….,ζ 11 ) ,T(2.13)T2π2πf (τ ) =1, cosτ, sinτ, cos2πτ, sin2πτ, cos4πτ, sin4πτ, cos2πvmτ, sin2πvmτ, cos2πvfτ, sin2πvfτ 18.6118.61Коэффициентыζ 1, ζ 2 , ζ 3трендовойсоставляющеймодели(2.13)определяются отдельно на длительном интервале времени.

Аргумент τ в (2.12),(2.13) измеряется годами, которые затем перечитываются в стандартные сутки.На рис 2.2 приводится прогноз вариаций длительности суток на 2012-2013гг., выполненный с помощью моделей (2.12) и (2.13) на основе интерполяцииданных измерений l.o.d 2012-2013 гг.Соответствующие среднеквадратические ошибкимоделей (2.12) и (2.13)на интервале интерполяции равны:σ 1 = 0.201 × 10−3 , σ 2 = 0.203 × 10−3 .Сравнениереальнойитеоретическиполученной(2.14)неравномерностиприливных колебаний угловой скорости вращения Земли свидетельствует обадекватности построенной модели данным наблюдений МСВЗ.42Рис. 2.2.

Интерполяция и прогноз флуктуаций длительности суток (l.o.d.) на 20132014 гг. Линия – данные МСВЗ (интерполяция с 01.2012 по 01.2013, прогноз с01.2013 по 07.2013), черные точки - теоретическая кривая, полученная согласномодели.43Рис. 2.3. Интерполяция и прогноз разности UT1-UTC на 2013-20142013гг. Красные исиние линии – данные МСВЗ (интерполяция с 01. 2012 по 01. 2013, прогноз с 01.2013 по 07. 2013), черная линия - теоретическая кривая, полученная согласномодели.44Рис.

2.4. Интерполяция и прогноз флуктуаций длительности суток (l.o.d.) на 20132014 гг. Точки – данные МСВЗ с 01.06.2012 по 01.01.2014, черная линия -теоретическая кривая, полученная согласно модели.452.4 Неравномерности вращения Земли и проблема нестабильности шкалвремени.Разработанная математическая модель неравномерности осевого вращенияЗемли на основе пространственного варианта задачи система Земля-Луна в полепритяжения Солнца учитывает сложные мелкомасштабные свойства движения,обусловленныекороткопериодическимивозмущениямиЛуныскомбинационными частотами. С помощью спектрального анализа рассмотренынестационарныеколебаниянеравномерностивращенияЗемлисмалымиамплитудами.Известно [43], что понятие неравномерности вращения Земли тесно связанос определением шкалы времени, используемой в качестве первичного эталонавремени.

Так, например, всемирное время UT связано с вращением Земли ииспользуется для установления всемирного координированного времени UTC,являющегося практической базой единого времени.Введение различных шкал времени объясняется текущим определениемсекунды. Разные шкалы времени, основанные на различных физических явлениях,сохраняют присущее им значение. К примеру, всемирное время обусловленовращением Земли, эфемеридное время и различные координатные времена,определенные с учетом общей теории относительности (ОТО), являютсядинамическими временами, связанными с теориями движения небесных тел.Для большинства практических задач вполне удовлетворительным являлосьастрономическое время (звездное или всемирное UT). Вместе с принятиемэфемеридного времени ET (Ephemeris Time) начался период несовместимости46между шкалой времени UT и единицей времени ET.

Атомная шкала времени UTCпозволила на небольших интервалах времени устранить эти противоречия; онабыла принята по соглашению в качестве международной атомной шкалы времени.Эта шкала обладает относительной стабильностью секунды порядка 10 −14 ÷ 10 −15 .Барицентрическое координатное время (TCB - Barycentric Coordinate Time),которое используется при изучении планетарного движения и траекторийкосмических зондов к дальним планетам и к астероидам, как и шкаладинамического земного времени TT (Terrestrial Time), основывается на шкалеUTC. Время TT находится с помощью соотношения [43]:TCG − TT = LG .86400 × ∆D ,(2.15)где TCG – геоцентрическое координатное время, TCG – UTC = 32.184 с на 1января 1977 г.

в 0 ч по шкале TAI (погрешность шкалы TCG выдерживается впределах 1 мкс); ∆D – время, накопившееся по шкале TAI в сутках с 1 января 1977г. в 0 ч по шкале TAI. Величина LG – определяющая константа, она имеетсогласованное значение LG = 6.969290134 × 10−10 , принятое по имеющейся оценкегеопотенциалаUв 2000 г.c2Создание атомной шкалы времени позволило принять ее в качествепрактического стандарта единой шкалы времени. Она приспособлена дляподдержания связи со шкалой UT1, определяемой вращением Земли и известнойкак Всемирное координированное время (UTC). Заметим, что международнаяатомная шкала UTC была установлена с использованием атомных часов без учетарелятивистских эффектов.47С целью реализации координатно-временных систем в Солнечной системеМеждународныйастрономическийсоюз(МАС)рекомендует,чтобыпространственно-временные координаты x0 = ( ct , x1 , x 2 , x3 ) были выбраны такимобразом, чтобы в каждой координатной системе, центр которой совмещен сбарицентром любой системы масс, квадрат элемента интервала ds 2 выражался быс минимальной степенью отклонения мировой метрики [43]:2 2U  2Uds 2 = −c 2 dτ = −  1 − 2  ( dx 0 ) +  1 + 2c c 1 22 23 2dx+dx+dx()()()  , (2.16)где c – скорость света, τ – собственное время системы и U – сумма приведенныхНьютоновского гравитационного потенциала для рассматриваемых небесных тел(масс) и приливного потенциала, создаваемого внешними небесными телами.Заметим, что отношениеUвсегда мало по сравнению с единицей дляc2современного состояния Солнечной системы.x0Координатное время t =близко к собственному времени часов τ ,cдвижущихся в рассматриваемой координатной системе со скоростью, малой посравнению со скоростью света c.