Диссертация (Моделирование возмущенных движений Земли относительно центра масс на коротких интервалах времени), страница 9

Необходимо отметить, что в особенности на коротких интервалахвремени квазипостоянные (в среднем для основных моделей ПВЗ на интервале 1-6лет) приливные коэффициенты модели (1.14) подвержены существеннымлокальным изменениямразличного характера.Этикороткопериодическиенерегулярные колебания параметров вращения Земли с частотами ϑi обусловленыразличнымигеофизическимифакторами(атмосферными,океаническими,сезонными и многими другими), анализ и прогнозирование которых на короткихинтервалах времени представляет значительные трудности.

В этом случае,удерживая в модели (1.9) нерегулярные слагаемые (слагаемые с набором частот ϑiи переменными амплитудами), полином (2.46) будет записан в виде:1′′x p (t ) = x p (t ∗ ) +  x p (t ∗ ) + ∆x p (t ∗ ,ϑi )t +  x ″ (t ∗ ) + ∆x ″ (t ∗ , ϑ )t 2 + Ο(t 3 ), 2  ppi (2.47)87′Здесь x p (t ∗ ) , x p (t ∗ ) , x І (t* ) - значение основной модели (1.14) и ее производных вpмомент времени t ∗ , ∆x p (t ∗ ,ϑi ) - резидиум между данными наблюдений иизмерений МСВЗ и основной моделью в момент времени t ∗ .Коэффициенты этого полинома, т.е. положение, скорость, ускорение,необходимо оценивать с помощью проводимых измерений. Вначале рассмотримкорректировку линейной аппроксимации x p ( ti ,..ti −n ) +  x p ′ ( ti ,..ti − n ) + ∆x p ′ ( ti ,..ti −n , ϑi )  tнебольшого числа наблюдений на интервале (ti-n, ti).

Тогда коэффициент линейнойчасти модели (2.47) может быть записан в виде:x p ′ (t ∗ ) + ∆x p ′ (t ∗ ,ϑi ) ≈ x p ′ (ti ,..ti − n ) + ∆x p ′ (ti ,..ti − n ,ϑi ) + Λ (t ∗ ),(2.48)где Λ (t ∗ ) = λx p′ (t ∗ ) - корректирующее слагаемое скорости движения полюса пооси x ; множитель λ , (аналогичный коэффициент µ вводится для ускорения)является постоянной величиной и определяется из наблюдений и измеренийМСВЗ на длительном интервале времени.

Таким образом модель может бытьзаписана в виде:x p (t ∗ ) = x p (ti ,.., ti −n ) +  x p′ (ti ,.., ti −n ) + ∆x p′ (ti ,.., ti −n ,ϑi ) + λ x p′ (t ∗ )  t ++µ2x p ″ (t ∗ )t 2 + Ο(t 3 ).(2.49)Упрощенным вариантом модели (2.49) является следующая:x p (τ ) =x p (τ i −1 )τ i − x p (τ i )τ i −1τ i − τ i −1 x (τ ) − x p (τ i −1 )µ+ p i+ λ x p′ (τ ∗ )  τ + x p ″ (τ ∗ )τ 22τ i − τ i −1(2.50)88Здесь λ = 0.0017 , µ = 3 (для y значения такие же); τ i и τ i −1 - текущий ипредыдущий моменты времени в сутках MJD (подразумевается, что временнойинтервал ( τ i −1 , τ i ) составляет 3-4 суток).

x p (τ i ) , x p (τ i −1 ) - данные измеренийкоординаты x p в соответствующие моменты времени.Модели для координат полюса приниматься следующие ( τ измеряется в суткахMJD):x p = 0.04229626792 − 0.1075454442sin(0.01456357202τ ) ++0.01639898315cos(0.01720242384τ ) − 0.1152415172cos(0.01456357202τ ) −−0.08654613622sin(0.01720242384τ )(2.51)y p = 0.3199712685 − 0.1147148183sin(0.01456357202τ ) −−0.07842621334cos(0.01720242384τ ) − 0.1062834629cos(0.01456357202τ ) −−0.01609896888sin(0.01720242384τ )Приведем графические результаты расчетов,выполненных согласнорассмотренному методу (2.41) - (2.45) оценки параметров движения полюсаполиномиальным фильтром на основе метода наименьших квадратов.89Рис. 3.6.

15-суточная интерполяция и суточный прогноз траектории движенияполюса; сплошная линия –– теоретическая кривая; кружки –– данные МСВЗ.90Рис. 3.7. 11-суточная интерполяция и двухсуточный прогноз траектории движенияполюса; сплошная линия–– теоретическая кривая; кружки –– данные МСВЗ.91На рис 3.6 показана интерполяция (с 14.03.2008 по 31.03.2008) и дансуточный прогноз траектории движения полюса. Погрешность интерполяциипорядка 1 угл. мсек а прогноза – 2 угл. мсек ( т.е. соответственно 3 и 6 см).На рис 3.7 приведена интерполяция (с 03.04.2008 по 14.04.2008) и прогнозтраектории движения полюса на 2 сут; погрешности аналогичны предыдущемуварианту.Из приведенных графиков (рис 3.6 и 3.7) следует, что для повышенияточности прогноза требуется провести модификацию полиномиальных фильтров.В частности, число учитываемых измерений МСВЗ должно быть уменьшеноили (и) весовые множители конечных замеров увеличены.92ЗАКЛЮЧЕНИЕВ заключении сформируем основные результаты диссертационной работы:1.

ПроведеномоделированиеколебательногодвиженияполюсаЗемливпеременных действие-угол, адекватное данным наблюдений и измеренийМСВЗ.2. Наосноверазработаннойнебесномеханическоймоделиисследованыфундаментальные аспекты приливной неравномерности осевого вращениядеформируемой Земли, учтены короткопериодические возмущения Луны скомбинационными частотами.3. С помощью спектрального анализа рассмотрены нестационарные колебаниянеравномерности вращения Земли с малыми амплитудами.4. Установлено, что для повышения точностных характеристик прогнозанестабильности шкалы Всемирного времени UT1, связанного с вращениемЗемли, на коротких и внутрисуточных интервалах времени представляетсяцелесообразным учёт поправок на возмущения короткопериодических лунныхприливов.5.

Построена модель внутрисуточных колебаний полюса Земли, которая имеетприкладное значение для задач навигации.93БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК1. Абалакин В. К. Основы эфемеридой астрономии. — М.: Наука, 1979.— 448 с.2. Авсюк Ю. Н. Приливные силы и природные процессы. — М.: Изд-во ОИФЗ,1996.— 188 с.3. Аксёнов Е. П., Теория движения искусственных спутников Земли — М.:Наука, 1977. — 360 с.4. АкуленкоА.Д.,МарковЮ.Г.,НгуенЛеЗунг,ПерепёлкинВ.В.Неравномерности вращения Земли и проблема нестабильности шкал времени //ДАН. 2012. — Т. 442(4). — С. 468-473.5.

Акуленко Л. Д., Киселев М.Л., Марков Ю. Г. Уточненная модельнеравномерности вращения Земли // Космические исследования. — 2012.— Т.4(65). — С. 13-19.6. Акуленко Л. Д., Кумакшев С. А., Марков Ю. Г. др. Высокоточный прогноздвижения полюса Земли // Астрономический журнал. — 2006. — Т. 4(83). —С. 376-384.7. Акуленко Л. Д., Кумакшев С. А., Марков Ю. Г. и др. Гравитационно-приливной механизм колебаний полюса Земли // Астрономический журнал. —2005. — Т.

10(82). — С. 950-960.8. Акуленко Л. Д., Кумакшев С. А., Марков Ю. Г. и др. Прогноз движенияполюса деформируемой Земли вращения Земли // Астрономический журнал.— 2006. — Т. 10(79). — С. 952-960.949. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Внутригодовыенеравномерности вращения Земли // Астрономический журнал.— 2008.— Т.3(85). — С. 9-12.10. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В.

Моделирование движенияполюса Земли на коротком интервале // ДАН. — 2009. — Т. 2(425). — С. 326331.11. Акуленко Л. Д., Марков Ю. Г., Перепелкин В. В. Небесномеханическая модельнеравномерности вращения Земли // Космические исследования. — 2009. — Т.5(47). — С. 452-459.12. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Движение полюса Земли //Доклады академии наук. 2002. — Т. 382(2). С. 199-205.13. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Моделирование движенияполюса деформируемой Земли // Доклады академии наук. 2001.

— Т. 379(2). —С. 191-195.14. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Модель гравитационно-приливного механизма возбуждения колебаний полюса Земли // Докладыакадемии наук. 2005. — Т. 400(6). — С. 758-763.15. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Анализ влияниямногочастотных воздействий на колебания полюса Земли // Астрономическийжурнал. 2007. — Т.

84(5). — С. 471-478.16. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Модель движенияполюса деформируемой Земли, адекватная астрометрическим данным //Астрономический журнал. 2002. — Т. 79(1). — С. 81-89.9517. Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Прогноз движенияполюса деформируемой Земли // Астрономический журнал. 2002.

— № 10. —С. 952-960.18. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теориинелинейных колебаний. М.: Физматлит, 1963.19. Бондаренко В.В., Перепелкин В.В. Вращательно-колебательные движениядеформируемой Земли вокруг центра масс // Изв. РАН. МТТ. 2009. — № 5. —С. 25-35.20. Бондаренко В.В., Перепелкин В.В. Моделирование и анализ колебательногопроцесса полюса Земли // Изв. РАН. МТТ. 2007.

— № 2. — С. 28-35.21. БондаренкоВ.В.,ПерепёлкинВ.В.,НгуенЛеЗунг.Моделированиевнутрисуточных колебаний полюса деформируемой Земли // «Международнаяконференция по математической теории управления и механике». Тезисыдокладов, г. Суздаль, 2013.22. Вулард Э.. Теория вращения Земли около центра масс. — М.: Физматгиз,1963.— 167 с.23. Григорьяна А.