Диссертация (Моделирование возмущенных движений Земли относительно центра масс на коротких интервалах времени), страница 6

Необходимо заметить, что все часы заисключением расположенных на полюсе в геоцентрической системе координатдвижутся с некоторой скоростью.Соотношение между собственным временем часов τ и координатным tосновано на выражении связи между величинами dτ и dt . Согласно [43], ееможно представить в виде:48dτ= 1 − h (1, x1 , x 2 , x 3 ) , τ ( t0 ) = t0 .dt(2.17)Переменная h с использованием метрики (2.16) приводится к выражению:1h ( t ) = c −2 U ( t ) + V 2 ( t )  + O ( c −4 ) ,2(2.18)где функция V(t) является координатной скоростью часов; члены порядка O ( c −4 )пренебрежимо малы для современных задач.

Отклонение собственного времени∆ (t − τ ) на заданном интервале (t0 , t ) будет равно:t∆ ( t − τ ) = ∫h ( t ) dt .(2.19)t0Пусть “идеальные” часы установлены на вращающемся геоиде, тогдасобственное время τ связано с координатным t выражением (2.16):Udτ= 1 = h ( t ) = 1 − 2g = 1 − 0.697 × 10−9 .dtc(2.20)т.е. собственное время τ отстает на 22 мс в год по отношению к координатномувремени t. Здесь U g – сумма приведенных гравитационного потенциала ипотенциала центробежных сил на поверхности геоида. Она оцениваетсявеличиной U g = 6.263686 × 107  m 2c −2  .Релятивистские эффекты и связанные с ними поправки к шкале времени всистеме навигационно-временного обеспечения (на навигационных спутникахустановлены цезиевые или рубидиевые бортовые часы) носят характерметодических ошибок в измерениях расстояний (псевдодальностей) от спутникадо приемника (пользователя).

Погрешности постоянно накапливаются во времени49с периодами год, сутки для наземных часов и периодом витка для часов наспутнике.Создание моделей неравномерности вращения Земли с надежным прогнозомможет играть определяющую роль в данной проблеме, позволяя упроститьпроцессфазировкичасов(синхронизациичасов),повыситьточностныехарактеристики координатно-временного обеспечения навигационных систем. Дляповышенияточностныххарактеристикпрогнозанестабильностишкалывсемирного времени UT1, связанного с вращением Земли, на коротких ивнутрисуточных интервалах времени представляется целесообразным учетпоправокнавозмущениякороткопериодическихприливовсмалымиамплитудами. Классическая теория движения Луны для конфигурации системыЗемля–Луна в поле притяжения Солнца в современных условиях используетсясовместно с данными наблюдений и измерений МСВЗ, что позволяет учитыватьряд тонких динамических эффектов во вращательно-колебательном движенииЗемли.

Отметим, что вариации скорости осевого вращения Земли, период исреднее движение Луны, среднее расстояние или большая полуось лунной орбиты,включая также главные неравенства в движении Луны, являются существенновзаимосвязанными параметрами [43].502.5 Моделирование неравномерности осевого вращения Земли на короткоминтервале времениВ пространственном варианте ограниченной задачи трех тел Земля–ЛунаСолнце уравнение возмущенного движения узла лунной орбиты Ω M и наклонениеI плоскости лунной орбиты к эклиптике имеют вид:d ΩM3 nS21 − cos 2 ( lM − Ω M ) − cos 2 ( lS − Ω M ) + cos 2λ  ,=−dt4 nM (2.21)dI 3 nS2=sin I sin 2 ( lS − ΩM ) − sin 2 ( lM − Ω M ) + sin 2λ  .dt 4 nMЗдесь nM , nS – сидерические средние движения Луны и Солнца соответственно;периодические колебания угла I совершаются с периодом 18.61 года; lM – средняядолгота Луны; aM – большая полуось орбиты Луны; ( lM − Ω M ) – угол между Лунойи восходящим узлом лунной орбиты; λ = ( nM − nS ) t + λ0 – приближенно разностьдолгот Луны и Солнца (не является линейной функцией времени, посколькусреднее движение nM подвергается, по крайней мере, периодическим изменениям)[1, 24, 25, 44].Для ситуации, отвечающей квазипериодическому лунному воздействию,динамический анализ неравномерности вращения Земли позволяет установитьболее сложные мелкомасштабные свойства этого движения, которые содержатся вданных измерений.

Прецессионное движение и малые вариации наклоненияплоскости лунной орбиты, соответствующие (2.21), приводят к дополнительным51Рис. 2.5. Спектральная плотность мощности ряда наблюдений l.o.d.52гравитационно-приливнымвоздействиям,которыевызываютизмененияпродолжительности суток.Из спектрального анализа обработанных рядов наблюдений вариацийдлительности суток (рис. 2.5) следует наличие стабильной высокочастотнойгармоники с аргументом (2λ + M) и периодом 9.56 суток, где M - средняяаномалия Луны, на которую влияют изменения средней долготы и смещенияперигея.

Периодическое лунное неравенство (2λ - M) представляет собой эвекцию,период которой соответствует 31.81 суток.Небесномеханическая модель приливных регулярных изменений скоростиосевого вращения Земли описывается линейной системой дифференциальныхуравнений:d ( C * + δ C ) l.o.d .(ϕ , t ) dt=−D0  Sɺ , Iɺ )  ,M r + M rL + ∆M ( Ωr0d [UT 1 − TAI ] (ϕ , t )= − D0−1l.o.d .(ϕ , t ) ,dt(2.22)D0 = 86400c .Здесь C * – осевой момент инерции с учетом деформаций «замороженной» фигурыЗемли; φ – угол собственного вращения; M rS , L – лунно-солнечные гравитационноɺ , Iɺ ) – слагаемые болееприливные моменты сил с основными частотами; ∆M S , L ( Ωвысокой степени малости в разложении лунно-солнечного гравитационноприливного момента пространственного варианта данной задачи.53Обозначаяɺ , Iɺ )  ,µ ( t ) = r0−1  M rS + M rL + ∆M SL ( Ωвыраженияизменениядлительности суток и временной поправки будут иметь вид:[UT1 − TAI ]( t ) = [UT1 − TAI ]( 0 ) − Dtl.o.d .( 0 ) t + ∫ ( t − t1 ) µ (t1 ) ϕ dt1 , (2.23)−100tl.o.d .( t ) = l.o.d .( 0 ) − D0 ∫ µ (t1 ) ϕ dt1 .0Здесь … φ – символ осреднения на суточном интервале времени.Рассмотрим возможность прогнозирования квазипериодических колебанийдлительности суток в среднем диапазоне частот, учет которых являетсястатистически значимым и может быть оправдан на интервалах, близких кпериодам среднечастотных компонент.На рис.

2.5 приводится спектральная плотность мощности усреднённого,многолетнего ряда наблюдений вариаций длительности суток l.o.d.. Представимприливные коэффициенты лунно-солнечных гравитационно-приливных моментовсил (амплитуд и фаз основных колебаний) в виде квазипериодических функций повремени.

Необходимое для такого представления соответствие коэффициентоввнутригодовых и внутрисуточных квазипериодических колебаний (наличияструктурных свойств моделей) наглядно иллюстрируется на рис. 2.6 и получаетсяиз обработки наблюдений МСВЗ.54Рис. 2.6. Усредненные амплитудные модуляции нестационарных внутрисуточныхфлуктуаций A(τ )ϕи усредненные квазипериодические внутригодовые колебания∆l.o.d .(τ ) (усредненный резидиум на 40-суточном интервале времени) в течениелунного года в 2008 г.55Рис. 2.7.

Интерполяция изменения длительности суток l.o.d. в сравнении сданными наблюдений (01.09.2010 г. – 01.09.2011 г.) и прогноз до 01.01.2012 г.Сплошная линия – теоретическая модель. Дискретные данные (точки иполумесяцы) – результаты наблюдений МСВЗ в сравнении с интерполяцией ипрогнозом соответственно.56Рис. 2.8.

Интерполяция временной поправки UT1 – UTC в сравнениисс данныминаблюдений (01.09.2010 г. – 01.09.2011г.) и прогноз до 01.01.2012 г. Дискретныеданные (точки и полумесяцы) – результаты наблюдений МСВЗ в сравнении синтерполяцией и прогнозом соответственно.57На нем приводится сравнение нестационарных усредненных внутригодовыхи амплитудных модуляций внутрисуточных колебаний длительности сутокl.o.d .(τ ) соответственно.вращательномдвиженииВэтомЗемлислучае“нерегулярные”аппроксимируютсяколебаниявоквазипериодическимпроцессом, производная которого имеет структуру гравитационно-приливногомомента с периодическими коэффициентами.Тогда выражение l.o.d.(t) может быть представлено в следующем общемвиде:tl.o.d .( t ) = l.o.d .( 0 ) - D0 ∫ µ ( t1 ) ϕ dt1 + ∆l.o.d (t ) ,(2.24)0где ∆l.o.d .

– усреднённый на 10-ти суточном интервале времени резидиум ряданаблюдений вариаций длительности суток – сумма гармоник с постояннымикоэффициентами и модифицированным набором частот ϑ j вариаций тензораинерции деформированной Земли. На рис. 2.7 приводятся интерполяцияизменения длительности суток l.o.d., выполненная с помощью построенноймодели на интервале времени с 01.09.2010 г. по 01.09.2011 г., в сравнении сданными наблюдений и прогноз до 01.01.2012 г. На рис. 2.8 приводятсяинтерполяция и прогноз временной поправки UT1 – UTC на тех же интервалах.Следует отметить, что поправка UT1 – UTC отличается от UT1 – UTC, входящей ввыражение (2.23), на целое число секунд.

Вынужденная процедура введения''скачущих'' секунд осуществляется МСВЗ, и частота их определяется межгодовойнеравномерностью осевого вращения Земли.582.6 Внутрисуточные вариации осевого вращения Земли.Для уточнения внутригодовой модели неравномерности вращения Землинарядусдополнительнымслагаемымвразложениилунно-солнечногогравитационно-приливного момента учитываются поправки на возмущениязональных приливов с малыми амплитудами. Для этого вводится резидиум ∆d (t ) флуктуации изменения длительности суток l.o.d .(t ) , вызванные приливнымивозмущениями тензора инерции деформируемой Земли.Для записи выражений модели параметров вращательного движения Землина внутрисуточном интервале времени рассматривается неусреднённая пособственному вращению линейная система дифференциальных уравнений (2.22).Выражения гравитационно-приливных моментов в результате вычислений ипреобразованийимеютгармоническуюструктуру.Послеинтегрированияуравнений (2.22) выражение для вариации длительности суток l.o.d .(ϕ ,τ )представляется как совокупность построенной ранее основной модели d (τ ) ,поправки на возмущения зональных короткопериодических приливов ∆d (τ )(резидиум) и модели суточных флуктуаций ∆ϕ l.o.d .(τ ) вращения Земли [47-48]l.o.d .(ϕ ,τ ) = d (τ ) + ∆d (τ ) + ∆ϕ l.o.d .(τ ),d (τ ) = a0 +6∑ ai0 sin(2πν iτ + αi ),i =1∆d (τ ) = ∆1d (τ ) + ∆ 2 d (τ ) = − χ 3 a0 +(2.25)ai 0 sin(2πν iτ + α i ) +i =14∑591+(1 + χ 3 )4N∑∑ ∫ aij (τ ) cos(2πϑ jτ + βij ) × cos(2πν iτ + αi )dτ .i =1 j =1∆ϕ l.o.d .(τ ) = ∆Sϕ l .o.d .(τ ) + ∆Lϕ l .o.d .(τ ).Здесь τ – время, измеряемое в годах; ν 1 = 1 , ν 2 = 2 , ν 3 = 13.28 , ν 4 = 26.68 , ν 5 = 3 , ν 6 = 40- частоты, обусловленные лунно-солнечным возмущением; ϑ j - частоты лунносолнечных приливных воздействий и других факторов, определяющих колебаниявариаций тензора инерции (подразумевается, что набор частот ϑ j может бытьэмпирически скорректирован в ходе численного моделирования); χ 3 - приливнойкоэффициент, являющийся периодической функцией с частотами ϑ j ; αi - фазысоответствующих колебаний; aij (τ ) - неизвестные величины, подлежащиеопределениюпоизмерениямМСВЗ.Слагаемое∆Sϕ l .o.d .(τ )в(2.25),обусловленное суточным вращением Земли, имеет вид:∫∆Sϕ l.o.d .(τ ) = {[k1 sin(2ϕ + β 2ϕ ) + k 2 sin(ϕ − βϕ )]sinθ +(2.26)+ [k 3 sin(ϕ + γ ϕ1 ) + k 4 sin(ϕ + γ ϕ2 ) + k 5 sin( 2ϕ + γ ϕ )] cosθ }sin θdτ ,где θ – угол нутации; амплитуды и фазы гармонических составляющихподынтегральноговыражения–коэффициенты,однозначносвязанныеснеизвестными, содержащимися в (2.22).На внутригодовых интервалах выражение для разности всемирного времении атомного времени UT 1 − TAIполучается из (2.25), и оно содержитсоставляющие с периодами от года до внутрисуточных периодов:60∫(UT 1 − TAI )(ϕ ,τ ) = −365.25 l.o.d .(τ )dτ == (UT 1 − TAI )(τ ) + ∆UT 1(τ ) + ∆ϕUT 1(τ ),11(UT 1 − TAI )(τ ) = const − a0τ +365.252π(2.27)6 ai 0  cos(2πν iτ + α i ),νi =1  i ∑∫∆UT 1(τ ) = −365.25 ∆d (τ )dτ ,∫∆ϕ UT 1(τ ) = −365.25 ∆ϕ d (τ )dτ .Интегрируя (2.22), придем к окончательному выражению для моделивнутрисуточных вариаций вращения Землиai +∆ϕ l.o.d .(τ ) =i =1 2∑τbij sin 2πν j+α j  ×365.25j =34∑2τ× sin 2πν j+α j ×[c1k sin(2kπτ ) + c2k cos(2kπτ )],365.25 k =1∑(2.28)∫∆ϕ UT 1(τ ) = − ∆ϕ d (τ )dτ .Здесь величины ai , bij , c1k , c2k , α - неизвестные амплитуды и фазысоответствующих колебаний, подлежащие определению на основе данныхнаблюдений; τ - время, измеряемое сутками.При прогнозировании на короткие интервалы времени (от одних до десятисуток) коэффициенты модели считаются медленными функциями времени ирассматриваются как квазипостоянные, для которых требуется регулярнаякорректировка на интервале интерполяции.