Диссертация (Моделирование возмущенных движений Земли относительно центра масс на коротких интервалах времени), страница 7

Применяемая настройка модели61позволяетобойтисьбезучетадополнительныхдолгопериодическихвозмущающих факторов, однако, как следует из результатов численногомоделирования, не устраняет ошибки в амплитудных модуляциях и фазовомсдвиге высокочастотных колебаний прогноза на более длительные интервалывремени.Приведем графические результаты численного моделирования суточнойприливной неравномерности осевого вращения Земли, согласно модели (2.28), всравнении с высокоточными данными наблюдений и измерений GPS/VLBI [55,58].Численные расчеты проводились на основе использования базового набораопорных функций модели (2.28) с основными частотами лунно-солнечныхвозмущений,наблюдаемыхМСВЗ[59].Следуетотметить,чтоучетдополнительных слагаемых модели может привести к уменьшению точностикраткосрочногопрогнозавследствиевозросшегочисланеизвестныхкоэффициентов и наличия опорных функций с близкими частотами, а такжепотребует увеличения длины интервала интерполяции.На рис.

2.9а, 2.9б, согласно (2.28), приводятся 10-сут и 13-сут интерполяциивнутрисуточных вариаций всемирного времени ∆ϕ UT 1 и даются прогнозы на 2сут на интервалах в 1994, 2005 гг. соответственно, в сравнении со сглаженнымичасовыми данными наблюдений и измерений VLBI [58] (из данных наблюденийбыли удалены составляющие с периодами, большими близсуточных, ввиду малыхамплитуд суточных вариаций вращения Земли). Сравнение теоретически62полученных кривых с данными измерений показывает наличие флуктуацийразличного характера.63Рис. 2.9: а) Интерполяция внутрисуточных вариацийна интервале времени с13.01.1994 по 22.01.1994 и прогноз на 2 суток (контрастная линия) в сравнении сданными наблюдений и измерений VLBI (обычная линия).б) Интерполяция внутрисуточных вариацийна интервале времени с12.09.2005 по 25.09.2005 и прогноз на 2 суток (контрастная линия) в сравнении сданными наблюдений и измерений VLBI (обычная линия).64Глава III Амплитудно-частотный анализколебательного процесса земного полюса3.1Амплитудно-частотныйанализвнутрисуточногоколебательногопроцесса земного полюса.Достижение высоких точностей координатно-временного обеспеченияназемных (стационарных и подвижных), а также движущихся в околоземномпространствеобъектовсвязаносфундаментальнойзадачейпостроениядинамических моделей вращательно-колебательных движений Земли, адекватныхданным наблюдений и измерений Международной службы вращения Земли.

Вряде практически важных задач, например, касающихся вопросов высокоточнойнавигации космических аппаратов [26, 28, 52, 54], существенную роль можетигратьвнутрисуточныйпрогноздвиженияземногополюса[34,35].Короткопериодические (с периодами от субсуточных до суток) регулярныеколебания и нерегулярные флуктуации мгновенной оси вращения обусловленыкак небесномеханическими (лунно-солнечные гравитационно-приливные моментысил),такиразличнымигеофизическимифакторами(атмосферными,океаническими, сезонными и многими другими).В рамках классической механики проводится амплитудно-частотный анализмалопараметрической модели внутрисуточного колебательного процесса земного65полюса под воздействием гравитационно-приливных моментов сил от Солнца иЛуны [18].

Дифференциальные уравнения колебательного движения земногополюса на внутрисуточных интервалах времени могут быть получены издинамических уравнений Эйлера-Лиувилля пространственного варианта задачи«деформируемая Земля-Луна» в поле притяжения Солнца [29]:dB1 + χ A + κ p r0  p + N p (1 + χ B )q = κ q r 2 + M pSL (Ω, I , π ),dtAdA1 + χ B + κ q r0  q − N q (1 + χ A ) p = −κ p r 2 + M qSL (Ω, I , π ) ,dtBN = N p N q ( 1 + χ A )( 1 + χ B ) ≃ ( 0.84 ÷ 0.85 )ω0 ,(2.29)A = A* + δ A, B = B* + δ B,C = C* + δ C ,χA =δAA*, χB =δBB*,κp =δ J prA*, κq =δ J qrB*.Здесь ω = ( p, q, r )T - вектор угловой скорости в связанной с Землей системекоординат; N – чандлеровская частота; ω 0 - среднее движение Земли по орбитевокруг Солнца; A* , B* , C * - эффективные главные центральные моменты инерции сучетом деформаций «замороженной» фигуры Земли; малые вариации тензораинерции δ J ij (i, j = p, q, r ) содержат различные гармонические составляющие(зональные,тессеральные,секториальные),обусловленныевозмущающимвлиянием гравитационных приливов от Солнца и Луны и других факторов;χ A , χ B , κ p , κ q - приливные горбы и выступы соответственно; M pSL,q (Ω, I , π ) зависящие от переменных Эйлера (углов нутации θ , прецессии ψ и собственного66вращения ϕ ) и средних движений Земли и Луны удельные моменты лунносолнечных гравитационно-приливных сил; Ω - долгота восходящего узла луннойорбиты; π - долгота перигея орбиты Луны; I - наклонение плоскости луннойорбиты к эклиптике.Колебания компонент тензора инерции Земли зависят от многих факторов,такихкакмеханическиеифизическиепараметрыпланеты,движениеприливообразующих тел, наблюдаемые крупномасштабные природные явления.Изменения во времени этих и других факторов (регулярные и нерегулярныеколебания,флуктуациистохастическогохарактера,вековыеизменения)отражаются на вращательно-колебательных процессах Земли и ее параметрахвращения.Так, годичные вариации моментов инерции и вращательно-колебательныедвиженияδ J ij = δ J ij (θ )Землиможетпроисходятбытьсинфазно.Функциональнаяпроиллюстрированазависимостьсопоставлениемвариацийкоэффициента c2,0 при второй зональной гармонике, выделенных из данныхМСВЗ [59] в рамках вращательно-колебательной модели Земли [29, 38] срезультатами спутниковых наблюдений (рис.

3.1).67Рис. 3.1. Вариации коэффициента c2,0 при второй зональной гармонике навременноминтервале20032003–2005гг.:точки–результатыспутниковыхнаблюдений; сплошная линия – вариации, выделенные из данных наблюденийпараметров вращения Земли.68Небесномеханические представления годичных колебаний полюса [17, 19-21]основанынаучетегравитационно-приливногомоментасилиегокомбинационной структуры, зависящей от угла нутации θ . При этом годичныекомпоненты M pS,q момента гравитационно-приливных сил от Солнца составляютвектор, вращающийся в связанной системе координат с угловой скоростьюсреднего движения Земли по орбите вокруг Солнца.Внутрисуточные колебания параметров вращения Земли (ПВЗ) наиболеедетально отражают динамические процессы, приводящие к значимым изменениямкак в ПВЗ, так и в геофизических явлениях, а задача наблюдения, идентификациии амплитудно-частотного анализа высокочастотных колебаний ПВЗ представляетзначительные трудности.Численно-аналитический подход в решении уравнений (2.29) допускаетуточнение выражения гравитационно-приливного момента правой части (2.29) навнутригодовых интервалах времени.

Дополнительные слагаемые ∆M pq (ϑ j ) сSLнеизвестными частотами ϑɺ j (t) входят аддитивно в M pqи обусловленынестационарными возмущениями тензора инерции деформируемой Земли.Дополнительноеслагаемоевнутрисуточноговозмущающегомоментазаписывается в виде:∆M pq (ϑ j ) = ∑[a jpq cos(ϕ + ϑ j ) + b jpq sin(ϕ + ϑ j )] ,(2.30)где a jpq , b jpq - неизвестные амплитуды колебаний.Зависимость гравитационного потенциала Земли от времени определяетсяизвестным движением приливообразующих тел (Солнца и Луны) и функциями69ϑ j (t ) , которые в линейном приближении находятся из наблюдений на короткоминтервале времени.Для описания внутрисуточныхколебанийземногополюсапримемследующие обозначения в разложении вариаций тензора инерции δ J ij :δ J ij = δ J ( t ) + δ J (ϕ ) + δ J (2ϕ ) + ...ijij(2.31)ijгде δ J ij(t ) - внутригодовые и межгодовые вариации; δ J ij(ϕ ) , δ J ij(2ϕ ) - суточные иполусуточные вариации.Фигура Земли вследствие вариаций тензора инерции (возникающих из-запериодических приливных деформаций - океанических и твердотельных приливови квазипериодических колебаний) является динамической фигурой геоида, так чтопри этом создается дополнительный возмущающий потенциал δ W (t ) , зависящийотвремени.Примоделированииδ C2,i , δ S2, j , (i = 0,1, 2; j = 1, 2)флуктуацийзональныхгеопотециалатессеральныхивариациисекториальныхкоэффициентовC2 i = C2*i + δ C2iS 2i = S2*i + δ S 2iмогут быть выражены через вариации компонентов тензора инерции δ A δ J pqδ J =  δ J pq δ Bδ J pr δ J qrδ J pr δ J qr δ C следующим образом:70δ C20 =δ C21 =δ C22 =δ A + δ B − 2δ C2mE2δ J pr2EmE R; δ S21 =δB −δ A4mE RE2δ J qr(2.32)mE RE2; δ S22 =δ J pq2mE RE2Здесь введены следующие обозначения: C *2,i , S 2*, j (i = 0,1,2; j = 1,2) коэффициенты,соответствующиеδC(t )2 ,iстатическоймоделигравитационногополя,а, δ S 2 , j (t ) (i = 0, 1, 2; j = 1, 2) - поправки, учитывающие малые вариациидинамического сжатия фигуры Земли во времени, RE ≃ 6.38 × 106 м, mE - массаЗемли.Известно [3, 52, 56-57], что зональные гармоники дают вековые идолгопериодические возмущения в элементах орбит спутников, которые набольших интервалах времени приводят к значительным ошибкам прогноза ихэфемерид.

Если в разложении потенциала притяжения Земли удержать толькозональные гармоники, то его выражение примет вид [22, 39]:n∞ r0 1 − ∑ J n   Pn (sin ϕ )  , n=2  r J n = −cn 0 , Pn (sin ϕ ) = Pn(0) (sin ϕ ),fmV= Er(2.33)fmE = 3.98600442 × 1014Тогда гравитационный потенциал Земли представляется в виде суммыU = U g + δ W (t ),(2.34)71где U g - потенциал сил притяжения Земли V с учетом потенциала центробежныхсил на поверхности геоида. Дополнительный потенциал δ W (t ) обусловленпеременностью тензора инерции.Для второй зональной гармоники он имеет вид:fmE a 2P20 (cos ϕ )δ J 2 ,r32δ C − δ A − δ Bδ J 2 = −δ C20 =2mE r02δW =(2.35)и соответствует приливообразующему потенциалу от Солнца и Луны.Для орбитального движения планет Солнечной системы преобладающеевлияние имеет центральное тело - Солнце.

Возмущающее влияние планет друг надруга и собственных спутников оказывается весьма слабым. Это следует изрезультатов применения и усреднения оскулирующих элементов орбит. Движенияпланет оказывается весьма близким к кеплеровским.Движение системы Земля-Луна значительно отличается от указанного выше.Ее динамические характеристики являются по сравнению с другими планетамиуникальными и для ряда постановок задач динамики она рассматривается какдвойная планета.

Поступательно-вращательное движение системы изучается вразличных вариантах, обычно в следующих:- Классическая "гравитационная теория" описывает орбитальное движениесистемы Земля-Луна вокруг Солнца в рамках точечных моделей [23].- С помощью классических методов динамики исследуется поступательно-вращательное движение Земли и Луны как твердых тел [30]. Уравнения движениярассматриваются на основе переменных Эйлера или Андуайе с помощью методов72возмущений малого параметра. Такая теория, однако, не позволяет объяснить ряднаблюдаемых явлений, в частности, колебания полюса.- Современные высокоточные исследования вращений и колебаний относительноцентра масс учитывают упругие деформации весьма сложной фигуры Земли иЛуны под действием гравитационных приливов [7-10, 33, 39].- В эволюционных теориях исследуется влияние упруго-диссипативных факторовс учетом гравитационных приливов и нерегулярных воздействий геофизическогохарактера.

Эти подходы интенсивно развиваются и в настоящее время далеки отзавершенности [26, 28].Гравитационно-приливныепотенциалом,которыйсилыбезвыражается суммойучетадиссипациигармоническихобладаютслагаемых.Врассматриваемом случае, когда для Луны можно ограничиться модельюгравитирующей точки или шара, потенциал U М может быть представлен в виде[24, 25, 33]:()1r21r2(0)(1)2U = − Kg1 − 3cos θ ∑ C cos A − Kgsin 2θ ∑ C cos( A + ϕ ) −Mii 2 Rii4RiiEE1r2(2)− Kgsin 2 θ ∑ C cos( A + 2ϕ ) −(2.36)ii2RiE33 mM  RE  = 0.843 × 10−7 , 0 ≤ r < R .K=E2 m RE  EM Здесь θ и ϕ - географические координаты точки, r - расстояние от центра масс,RE - средний радиус Земли, REM - среднее расстояние от центра масс Земли доЛуны, g - ускорение сил тяготения.