Условия типового расчёта для МГУПИ

MГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 1Задача 1. Наладчик обслуживает одновременно 5 независимо работающих станков. Вероятноститого, что в течение часа станки будут работать без остановки, равны соответственно: 0,95; 0,84;0,8; 0,91; 0,92. Найти вероятность того, что хотя бы один станок в течение часа остановится.Задача 2. 32 карты из 36 розданы четырём игрокам. 4 карты лежат в прикупе.

Найти вероятность,что все они пики.Задача 3. Брошены две кости. Случайная величина Х − сумма выпавших очков. Найти законраспределения случайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсию D[X].Задача 4. При изготовлении некоторой детали вероятность брака равна 0,3. Составить рядраспределения для числа бракованных деталей из взятых наугад пяти деталей, найтиматематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этого распределения.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ −2f (х) =1) Определить вероятность попадания значения−Х/4 при −2 < Х ≤ 0Х/4случайной величины Х в интервал [−1, 1]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюпри 0 < Х ≤ 20 при Х > 2случайной величины X.Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,4.

С помощью формулЛапласа найти вероятность того, что при 120 испытаниях событие наступит: а) 40 раз; б) не менее40 раз.Задача 7. Измерялось усилие резания при черновой обточке литой заготовки из серого чугуна, приэтом были получены следующие результаты (в кто):266265258264277284272267279269271262278255261264273268273269265270266272275256269254252260282274259252279280260263257265259267270268258268269253278270266265267277267270274272270259271267271264253268263280Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.274253268283279270267269282281263266262264268265260276255271263274261276257253262261266256275284МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 2.Задача 1: В круг радиуса R вписан квадрат.

Какова вероятность того, что из 5 независимо ислучайно поставленных внутри круга точек, две точки окажутся внутри квадрата?Задача 2: В урне 5 чёрных и 5 белых шара. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того,что среди них будет 3 белых.Задача 3: Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,03; q2 = 0,07; q3 = 0,1; q4 = 0,02.1243Задача 4: Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР−30,4Уq10,3−10,3−20,300,230,51) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х+У;2) Найти математическое ожидание М(Х+У) и дисперсию Д(Х+У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5: Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 приf(x)=х≤−π61) Определить вероятность попадания3ππcos 3 x при − ≤ х ≤2660 прих>πзначения случайной величины Х винтервал6 π π− 12 ; 12  ;2)Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.Задача 6: Вероятность того, что произвольная деталь из данной партии подойдёт к собираемомуузлу, равна 0,85.

Найти вероятность того, что при сборке узла, состоящего из 200 деталей неподойдут к собираемому узлу: а) 40 деталей,б) от 35 до 45 деталей.Задача 7: Лаборатория электролампового завода провела испытанияпродолжительность горения и получила следующие результаты (в часах):812817815825828811832842820817826833810836828823811829828834830823813810831841825833818824831836822826828834841842816826817836832826820813828814828816827820822837840838823829839825825827814831832821826828826821827824819833836822824835819812829821821835100826819837827818829838824Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний (по схеме, данной ниже).ламп829829812839840823818830наМГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 3.Задача 1.

На двух автоматических станках изготовляется одинаковые детали. Известно, чтопроизводительность первого станка в два раза больше производительности второго и чтовероятность изготовления детали со знаком качества на первом станке равна 0,99, а на втором –0,95. Изготовленные за смену на обоих станках не рассортированные детали находятся на складе.Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется со знаком качества.Задача 2. В первой урне 3 чёрных и 5 белых шара, во второй 2 белых и 3 чёрных шара. Из первойурны 2 шара кладут во вторую.

Из второй берут 1 шар. Найти вероятность, что он белый.Задача 3. В первой урне 4 чёрных, 2 белых шара, во второй 1 чёрный, 2 белых. Из первой урныберут 2 шара, из второй 1 шар. Случайная величина Х − число белых шаров среди взятых. Найтизакон распределения случайной величины X, её математическое ожидание − М[Х] и дисперсиюD[X].Задача 4. Случайная величина Х может принимать значения –4, −2 и 0. Найти вероятностипоявления этих значений, если М[Х] = −2,6 и Д[X] = 2,44.Задача 5.

Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ π1) Определить вероятность попадания значенияf(x)=−cos x при π < X ≤0при Х >3232ππслучайной величины Х в интервал[π ; 54 π ]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 0,42. С помощьюформул Лапласа найти вероятность того, что при 180 испытаниях число положительных исходовбудет: а) равно 80, б) не менее 80.Задача 7. При измерении продолжительности вспышек света импульсной лампы типа ИФП 800были получены следующие значения (в мк сек):581574556574603631616607558592589607598628569597579565599635584601593573593619589555572624612568581610632595576601596577587605583596611582600618611604621632600607571580580591610595580613622599562627594632Длина интервала h = 9.Провести статистическую обработку результатов испытаний.564588558621615590606595623601587630561631585610559563608557617586602557591590576584577570578592МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 4.Задача 1.

В ящике имеется 45 деталей. Из них на первом станке изготовлено 12 деталей, на втором− 15 и на третьем 18 деталей. Для сборки узла детали вынимаются из ящика последовательно одназа другой. Какова вероятность того, что во второй раз будет извлечена деталь, изготовленная натретьем станке.Задача 2. В колоде 36 карт. Берётся 5 карт. Найти вероятность того, что они пики.Задача 3. Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственноравны q1 = 0,02; q2 = 0,02; q3 = 0,02, q4 = 0,02.1324Задача 4. Две независимые случайные величины Х и Y заданы рядами распределения:ХР−30,410,140,5Yq20,200,530,31) составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) найти математическое ожидание М ( Х + У) и дисперсию Д ( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.Задача 5.

Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ π1) Определить вероятность попадания значенияf(x)=−cos x при π < X ≤0при Х >3232ππслучайной величины Х в интервал[π ; 54 π ]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6. Вероятность наступления события при одном испытании равна 0,25.

С помощью формулЛапласа найти вероятности того, что при 300 испытаниях событие наступит: а) 78 раз, б) не более78 раз.Задача 7. Измерялось давление газа в рабочей камере, при котором срабатываетпредохранительный клапан редуктора для аргона, при этом были получены следующиерезультаты ( в кгс/ см2):19,219,419,320,420,119,519,119,118,920,018,117,417,718,518,718,918,618,818,819,619,618,818,818,518,719,219,317,418,418,418,918,219,418,318,319,518,019,219,519,920,119,020,219,719,318,819,118,219,319,819,420,219,819,118,619,018,717,918,719,418,617,720,418,618,320,618,319,8Длина интервала h = 0,4.Провести статистическую обработку результатов испытаний.18,420,018,119,119,018,520,519,019,018,919,717,517,519,317,920,317,618,618,819,220,419,719,218,718,919,918,517,819,217,519,019,1МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 5.Задача 1.

В полукруг вписан равнобедренный треугольник, опирающийся на диаметр. Каковавероятность того, что из 10 точек, произвольно поставленных внутри полукруга, в треугольникпопадут 2 точки.Задача 2. На клавишах пишущей машинки 33 буквы русского алфавита. Ребёнок в случайномпорядке 5 раз нажал на клавиши. Найти вероятность того, что все напечатанные буквы будутгласными.Задача 3. В урне 4 чёрных и 6 белых шаров. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того,что среди них будит 2 белых.Задача 4. Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:ХР1¼31/3Уq55/121½31/351/61) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х + У;2) Найти математическое ожидание М (X + У) и дисперсию Д( Х + У) суммы этих величин двумяспособами:а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;б) используя свойства математического ожидания и дисперсии суммы этих величин.Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения0 при Х ≤ 3f (х)=1) Определить вероятность попадания значения¼ (Х – 3) при 3 < Х ≤ 5¼ (7 – Х)при 5 < Х ≤ 70 при Х > 7случайной величины Х в интервал [4, 5]2) Найти математическое ожидание и дисперсиюслучайной величины X.Задача 6.

При некотором испытании вероятность положительного исхода равна 0,28. С помощьюформул Лапласа найти вероятность того, что при 150 испытаниях число положительных исходовбудет: а) равно 42, б) от 50 до 60.Задача 7. Был измерен рост 100 произвольно взятых студентов, при этом были полученыследующие данные (в см):166174164166168183165165167169155162170161157168169169172176173169178161180167172161170168174176165169175173165178170166168172171164171152160177173169160171152159178163167161172169173164162171172165181164Длина интервала h = 4.Провести статистическую обработку результатов испытаний169168153175164179167168162182157183163170168165154153182153174175157176158156163167176160163184МГУПИКафедра высшей математики.Типовой расчёт по высшей математикеРаздел: "Теория вероятностей"Вариант 6.Задача 1. Два станка производят одинаковые детали.