Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.), страница 7

По полукольцу радиусом R течет ток I. Определите модуль и направление векторамагнитной индукции в центре полукольца. Поле подводящих проводов нерассматривать.6.8. Два длинных тонких прямых провода расположены параллельно друг другу нарасстоянии b = 50 см. На одном конце они соединены проводом в форме полукольца,радиус которого R = b/2, лежащим в плоскости прямых проводов.1. Найдите модуль и направление вектора магнитной индукции в центре полукольца,если по проводам идет ток I = 12 А.2. Как изменится магнитная индукция в этой точке, если полукольцо расположить вплоскости, перпендикулярной к прямым проводам?6.9. Два плоских круглых витка радиусом R = 10 см каждый, обтекаемые одинаковымипо величине и направлению токами I1 = I2 = 3,0 A, расположены параллельно другдругу на расстоянии b = 20 см (см.

рис.).1. Найдите модуль и направление вектора магнитной индукции в произвольной точкеоси Х.2. Решите задачу при взаимно противоположных направлениях токов I1 и I2.3. Постройте графики зависимостей проекции вектора индукции Bx(х).I1RI20bXК задаче 6.96.10. Обмотка катушки длиной ℓ = 2,5 см и радиусом R = 2,0 см состоит из N = 100витков. Ток в обмотке катушки I = 0,2 А.1. Рассчитайте магнитную индукцию в центре одного из оснований.2. Найдите магнитную индукцию в произвольной точке оси катушки.Указание: При выводе расчетной формулы воспользуйтесь табличным интеграломRdx2x2 322x2R R x2 12 const .6.11. Постоянный полосовой магнит с магнитным моментом pm  0,80 Ам2расположили в одной горизонтальной плоскости со стрелкой компаса,перпендикулярно к ней на расстоянии r  40 см.

Считая, что r много больше линейныхразмеров магнита, определите, на какой угол отклонится стрелка компаса, еслигоризонтальная составляющая магнитной индукции Земли B0  1,8  10 5 Тл.6.12. Диск радиусом R с центральным отверстием радиусом R0 вращается с угловойскоростью  вокруг оси, проходящей через центр диска и перпендикулярной его33плоскости. По диску равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью .Определите магнитную индукции в центре вращающегося диска, если изменениемповерхностной плотности заряда при вращении можно пренебречь.Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции6.13. По тонкому длинному прямому проводу течет ток I.1. Определите направление вектора магнитной индукции в произвольной точке.2.

Изобразите линии магнитной индукции.3. Используя теорему о циркуляции, найдите магнитную индукцию в точке, отстоящейна расстояние r от проводника.6.14. Два тонких длинных прямых провода с одинаковыми и противоположными понаправлению токами I1 = I2 = 3 A расположены параллельно друг другу на расстоянииa = 0,3 м.1. Найдите результирующую магнитную индукцию в произвольной точке оси Х (см.рис.).2. Постройте график зависимости проекции результирующего вектора индукции By откоординаты x для точек, лежащих на оси Х.3. Решите задачу при изменении направления тока I2 на противоположное.YYbI1I20– a/2CbI2I1Xa/2– a/2a/2XК задаче 6.15К задаче 6.146.15.

Два тонких длинных прямых провода с одинаковыми и противоположными понаправлению токами I1 = I2 расположены параллельно друг другу на расстоянии a.1. Найдите результирующую магнитную индукцию в точке С, равноудаленной от обоихпроводов на расстояние b (b > a /2) (см. рис.).2. Решите задачу при изменении направления тока I2 на противоположное.I2I1bК задаче 6.166.16.

В горизонтальной плоскостилежит проводник с током I1.Проводник с током I2 расположенвертикально. Кратчайшее расстояниемежду проводами b (см. рис.).1. Определите магнитную индукциюв середине отрезка b.2. Какой угол составляет вектормагнитной индукции в этой точке сгоризонтальной плоскостью?346.17. По медному длинному цилиндрическому проводнику радиусом R течет ток спостоянной плотностью j.Найдите зависимость магнитной индукции В(r), где r – расстояние от оси проводника, ипостройте график.6.18. Длинный коаксиальный кабель, состоящий из медной жилы, радиус которой R1, итонкой медной оболочки радиусом R2, образует двухпроводную систему, обтекаемуютоком I.

Плотность тока в жиле можно считать постоянной.Найдите зависимость магнитной индукции В(r), где r – расстояние от оси системы, ипостройте график.6.19. Длинный коаксиальный кабель, состоящий из медной жилы, радиус которойR1 = 0,5 мм, и тонкой медной оболочки радиусом R2 = 2,5 мм, образует двухпроводнуюсистему.

Найдите силу тока в кабеле, если максимальное значение магнитной индукцииB = 40 мкТл?6.20. Ток I постоянной плотностью течет по медной трубе с внутренним радиусом R1 ивнешним R2.Найдите зависимость магнитной индукции от расстояния от оси системы и постройтеграфик.6.21. По обмотке соленоида, имеющей n = 1000 витков/м, идет ток I = 0,5 А. Диаметрвитков соленоида в k = 15 раз меньше его длиныНайдите магнитную индукцию B1 внутри соленоида и B2 – в центре одного из егооснований.6.22. Длинный соленоид содержит N = 1200 витков.

Длина соленоида ℓ = 18 см.Магнитная индукция внутри соленоида В = 4 мкТл.Определите силу тока, текущего по обмотке соленоида.6.23. Обмотка полого керамического кольца средним радиусом R состоит из N витковдиаметром d каждый. Ток в обмотке I.Найдите зависимость магнитной индукции от расстояния от центра кольца вдоль оси,лежащей в его плоскости. Постройте график полученной зависимости.6.24. Обмотка тороидального соленоида содержит N витков. Внутренний радиуссоленоида R1, внешний R2. Разность между максимальным и минимальным значениямимагнитной индукции внутри соленоида В.Определите ток в соленоиде.6.25. По прямой медной ленте шириной b течет ток I с постоянной поверхностнойплотностью. Считая ленту бесконечно длинной и тонкой, рассчитайте магнитнуюиндукцию в точке, лежащей в плоскости ленты на расстоянии х0 (х0 > b/2) от еесередины.6.26.

Определите модуль и направление вектора магнитной индукции полябезграничной плоскости, по которой течет ток с линейной плотностью j  10 А/м,одинаковой во всех точках плоскости.6.27. Ток с постоянной по сечению плотностью j течет внутри неограниченнойпластины (   1 ) толщиной 2d параллельно ее поверхности.35Найдите индукцию магнитного поля этого тока как функцию расстояния х от плоскостисимметрии пластины.6.28. Ток I течет по длинному прямому проводу, а затем растекается радиальносимметрично по безграничной проводящей плоскости, перпендикулярной к проводу.Найдите индукцию магнитного поля над и под плоскостью.6.29.

Внутри длинного прямого провода (   1 ) радиусом R имеется длиннаяцилиндрическая полость радиусом r (r < R). Ось полости параллельна оси провода исмещена от нее на расстояние d. По проводу течет ток постоянной плотности j.Найдите магнитную индукцию внутри полости.367. Сила Ампера. Работа силы АмпераНа элемент тока Id  в магнитном поле действует сила Ампера: dFA  I d , B .Сила, действующая на проводник с током конечной длины, помещенный вмагнитное поле, определяется по принципу суперпозиции:FA   dFA .Для случая однородного магнитного поля сила равна    FA   dFA   I d , B  I   d , B   I , B .  Вращающий момент сил, действующий на контур с током в однородноммагнитном поле: M  Pm , B .При перемещении проводника или контура с током в магнитном поле силаАмпера совершают работу: A Id  I ,0где   пересеченный (заметенный) поток в случае перемещения проводника илиизменение магнитного потока сквозь поверхность ограниченную контуром, в случаеего перемещения в магнитном поле.    B, dSМагнитный поток при этом равен.(S )7.1.

Прямой тонкий провод длиной   10 см, обтекаемый током I  0,5 А помещен воднородное магнитное поле с индукцией B  20 мТл. Провод образует с линиямииндукции угол   30 °.Определите силу, действующую на провод.7.2. По двум длинным тонким прямым проводам , расположенным параллельно другдругу на расстоянии x = 0,15 м, текут токи I1 = I2 = 15 А в противоположныхнаправлениях.Определите, с какой силой взаимодействуют участки этих проводов длинной ℓ = 1,0 м.7.3. Проводник массой m и длиной ℓ подвешен горизонтально на двух вертикальныхтонких непроводящих нитях. При пропускании по проводнику тока I он отклоняется воднородном вертикальном магнитном поле так, что нити образуют с вертикальюугол .Найдите магнитную индукцию поля, если подводящие провода находятся вне поля и невлияют на движение проводника.7.4.