Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.), страница 5

Найдите напряженность поля в точке С, равноотстоящей от плоскости и от заряда Qна расстояние h.3. Рассчитайте напряженность поля в симметричной точке С, расположенной подругую сторону плоскости.4. Определите работу внешних сил, совершаемую при перемещении заряда Q вбесконечность.224. Электроемкость.Энергия электростатического поляЭлектроемкостью уединенногопроводника к его потенциалу:проводникаСназываетсяотношениезарядаQСистема из двух проводников (обкладок), заряженных одинаковыми по величинеи противоположными по знаку зарядами, позволяет локализовать электростатическоеполе в некоторой ограниченной области. Такая система проводников называетсяконденсатором.

Емкость конденсатора равняется отношению его положительногозаряда к разности потенциалов между обкладками:Q.   В качестве примера выведем формулу для расчета емкости плоскогоконденсатора. Сообщим обкладкам заряды  Q . Будем считать, что пространствомежду обкладками заполнено однородным диэлектриком с диэлектрическойпроницаемостью , расстояние между обкладками d, площадь каждой обкладки S.Используя теорему Гаусса, найдем электрическое смещение внутри конденсатора: QD , dS  DSторц , Qохв  Q Sторц ,D .S SSQD  0E , тогда E Для расчета напряженности используем связь:.S 0СdРазность потенциалов между обкладками:      E x dx 0Qd.S 0QS 0СЕмкость плоского конденсатора С ,.  dЭнергия электростатического поля заряженного конденсатора может бытьвыражена через его емкость и заряд или разность потенциалов на обкладках:Q2 C U 2 Q  U, где U    W2C22Если обкладки конденсатора или диэлектрик в промежутке между нимиперемещаются бесконечно медленно под действием приложенных к ним внешних сил,то изменение энергии конденсатора W равно их работе и работе сил стороннегоэлектрического поля источника ЭДС:W  Aвнеш  Аист .Энергия электростатического поля в некотором произвольном объеме может бытьрассчитана по известным значениям объемной плотности энергии поля:ED  0 E 2W   wdV .,V 224.1.

Чему равна емкость земного шара? Радиус Земли R  6,4  106 м .w234.2. Металлический шар радиусом R1  3 см окружен прилегающим вплотную слоемдиэлектрика с диэлектрической проницаемостью  = 2. Внешний радиус диэлектрикаR2  4 см.Определите емкость системы.4.3.

Два одинаковых металлических шара радиусом R каждый расположены на оченьбольшом расстоянии друг от друга.1. Определить взаимную емкость проводников.2. Найдите емкость системы, если шары соединены тонким проводом, емкостьюкоторого можно пренебречь.4.4. Выведите формулу для расчета емкости плоского конденсатора, площадь пластинкоторого S, а расстояние между ними d. Пространство между пластинами заполненодиэлектриком (). Считайте, что краевыми эффектами можно пренебречь.4.5. Выведите формулу для расчета емкости плоского конденсатора, площадь пластинкоторого S, а расстояние между ними d.

Пространство между пластинами заполненодиэлектриком,проницаемостькоторогоувеличиваетсявнаправлении,перпендикулярном обкладкам по линейному закону от 1 вблизи одной обкладки до 2вблизи другой.4.6. Выведите формулу для расчета емкости плоского конденсатора, площадь пластинкоторого S. Пространство между пластинами заполнено двумя слоями диэлектриков(1, 2) толщиной d1 и d2 соответственно. Граница раздела диэлектриков параллельнаобкладкам.4.7. Выведите формулу для расчета емкости плоского конденсатора, площадь пластинкоторого S, а расстояние между ними d. Пространство между пластинами наполовинузаполнено диэлектриком (). Граница диэлектрик-воздух перпендикулярна обкладкам.4.8.

Два длинных провода диаметром d  1 мм каждый расположены в воздухепараллельно друг другу. Расстояние между их осями a  10 мм.Определите взаимную емкость такой системы, если ее длина L  1 км.4.9. Выведите формулу для расчета емкости цилиндрического воздушногоконденсатора. Радиус внутренней обкладки R1, внешней R2, длина конденсатора L.Покажите, что емкость тонкого цилиндрического конденсатора (т.е. с малымрасстоянием между обкладками) можно вычислять по формуле емкости плоскогоконденсатора.4.10.

Выведите формулу для расчета емкости цилиндрического конденсатора,заполненного диэлектриком с диэлектрической проницаемостью . Радиус внутреннейобкладки R1, внешней R2. Длина конденсатора L.4.11. Коаксиальный кабель состоит из центральной жилы радиусом R1 = 1 мм и оплеткирадиусом R2 = 5 мм. Пространство между ними заполнено двумя слоями диэлектрика.Диэлектрическая проницаемость первого слоя, примыкающего к жиле, ε 1 = 4,диэлектрическая проницаемость второго слоя ε2 =7. Радиус границы раздела R0 = 2 мм.Найдите емкость кабеля на единицу его длины.244.12. Найдите взаимную емкость системы из двух концентрических металлическихсфер, пространство между которыми заполнено диэлектриком с проницаемостью .4.13. Радиусы обкладок сферического конденсатора R1 и R2.

Пространство междуобкладками заполнено наполовину диэлектриком с проницаемостью . Границудиэлектрик-воздух можно считать плоской и искривлением силовых линий на границеможно пренебречь.Рассчитайте емкость конденсатора.4.14. Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено двумя слоямидиэлектриков (1, 2) толщиной d1 и d2 соответственно. Граница раздела диэлектриковпараллельна обкладкам.

Площадь пластин конденсатора S. Разность потенциаловмежду обкладками . Определите:1. Электрическое смещение и напряженность поля в каждом слое.2. Заряд и емкость конденсатора.3. Плотности энергии электрического поля в каждом из диэлектриков.4.15. Цилиндрический конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрическойпроницаемостью , заряжен до разности потенциалов .

Радиус внутренней обкладкиR1, внешней R2. Длина конденсатора L.Определите заряд конденсатора.4.16. Рассчитайте емкость плоского конденсатора с площадьюпластин S и расстоянием между ними d, если в нем находитсядиэлектрик, занимающий четвертую часть объема (см. рис.).d/2S4.17. В плоский конденсатор емкостью C0, заряженный доразности потенциалов U0, вводят параллельно его обкладкаммедную пластину той же площади, что и обкладки. Толщинаdпластины в n раз меньше расстояния между обкладками.1.

Найдите изменение емкости конденсатора.К задаче 4.162. Определите изменение энергии конденсатора в двух случаях:а) конденсатор предварительно отключают от источника; б)конденсатор все время остается соединенным с источником ЭДС.4.18. Пространство между обкладками плоского слоистого конденсатора заполненодвумя слоями диэлектриков (1, 2) равной толщиной d.

Граница раздела диэлектриковпараллельна обкладкам. Площадь пластин конденсатора S. Разность потенциаловмежду обкладками U. Первый диэлектрик удаляют.1. Найдите изменение емкости конденсатора.2. Вычислите изменение энергии конденсатора в двух случаях:а) конденсатор предварительно отключают от источника; б) конденсатор все времяостается соединенным с источником ЭДС.4.19. Плоский воздушный конденсатор заряжен до некоторой разности потенциалов иотключен от источника.Изменится ли сила взаимодействия между его обкладками, если:1. В конденсатор ввести пластину из твердого диэлектрика (), толщина которой чутьменьше расстояния между обкладками.2.

Опустить конденсатор полностью в жидкий диэлектрик ().254.20. Два плоских воздушных конденсатора емкостью C1 = 2,0 мкФ и C2 = 1,0 мкФсоединены параллельно, заряжены до разности потенциалов U0 = 600 В и отключены отисточника ЭДС.1. Какова будет разность потенциалов на каждом из конденсаторов, если расстояниемежду обкладками конденсатора C1 увеличить в 2 раза?2. Чему равно изменение энергии конденсатора C1 и всей системы?4.21. Воздушный конденсатор емкостью С = 0,20 мкФ заряжен до разностипотенциалов U = 600 В. Найдите изменение энергии конденсатора и работу,совершаемую силами поля при заполнении конденсатора диэлектриком (ε = 2,0).Рассмотрите два случая:а) конденсатор перед заполнением отключается от источника ЭДС;б) конденсатор все время подключен к источнику.Потерями энергии в подводящих проводах пренебречь.4.22.

Плоский конденсатор, которому сообщен заряд Q = 8 · 10-7 Кл, заполнен двумяслоями диэлектрика – стеклом и фарфором. Площадь каждой пластины конденсатораS = 400 см2; стеклянная пластинка (ε = 7) обладает той же площадью, толщиной ℓ = 0,1см и располагается параллельно обкладкам конденсатора. Какую работу должнысовершить внешние силы, чтобы удалить из конденсатора, предварительноотключенного от источника ЭДС, стеклянную пластинку?4.23. Пространство между обкладками плоского заряженного конденсатора заполненоэбонитом.

Диэлектрическая проницаемость эбонита ε = 2,7, расстояние междуобкладками конденсатора d0 = 5,4 мм. Как нужно изменить расстояние междуобкладками конденсатора после удаления эбонита, чтобы энергия конденсатораосталась неизменной? Рассмотрите два случая:а) конденсатор предварительно отключается от источника ЭДС;б) конденсатор все время остается соединенным с источником.4.24. Три одинаковых точечных заряда Q расположены в вершинах квадрата состороной b. Определите:1.

Энергию системы зарядов.2. Работу внешних сил по перемещению точечного заряда q того же знака избесконечно удаленной точки в четвертую вершину квадрата.4.25. Определите энергию металлического шара радиусом R, по которому распределензаряд Q.4.26. В вакууме образовалось скопление зарядов с постоянной объемной плотностью ρзаряда, имеющее форму шара радиусом R.1. Найдите энергию электростатического поля во всем пространстве.2. Во сколько раз изменится энергия при делении «шара» на два равных, бесконечноудаленных друг от друга шара.4.27. Металлический шар радиусом R1, по которому распределен заряд Q, окруженприлегающим вплотную слоем диэлектрика () с внешним радиусом R2. Определите:1. Энергию поля, локализованную в диэлектрике.2.