Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.), страница 4

Длинный цилиндрический слой из диэлектрика ( = 3) внутренним радиусом R1 ивнешним R2 равномерно заряжен с положительной объемной плотностью .1. Найдите зависимости проекций векторов электрического смещения и напряженностиполя на радиальную ось Dr(r) и Er(r) и постройте графики.2. Используя связь между напряженностью и потенциалом, определите разностьпотенциалов между внутренней и внешней поверхностями диэлектрика.3.10. Эбонитовая ( = 3) плоскопараллельная пластина помещена в однородноеэлектростатическое поле напряженностьюE0  2  106 В/м. Грани пластиныперпендикулярны E0 .1.

Найдите модуль вектора электрического смещения поля внутри пластины.2. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на гранях пластины,перпендикулярных E0 .3.11. Большой плоский слой диэлектрика ( = 7) толщиной d равномерно заряжен пообъему с объемной плотностью .1. Найдите зависимости проекций векторов электрического смещения, напряженностии поляризации Dх(х), Eх(х) и Рх(х), постройте их графики.

Ось Х перпендикулярнаплоскому слою. Начало координат совпадает с серединой слоя.2. Используя связь между напряженностью и потенциалом, определите потенциал какфункцию координаты и постройте график (х). Примите (0) = 0.3.12. Пространство между обкладками плоского конденсатора наполовину заполненослюдой ( = 7). Разность потенциалов между обкладками U, расстояние d. Для двухслучаев: а) граница слюда-воздух параллельна обкладкам;б) граница слюда-воздухперпендикулярна обкладкам1.

Найдите векторы электрического смещения и напряженности в слюде и в воздухе.2. Определите величину скачков D и Е на границе слюда-воздух.3.13. На плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которогоd1  1,5 см, подается напряжение U  39 кВ.1. Будет ли пробит конденсатор, если напряженность пробоя (ионизации) воздухаЕ1  30 кВ/см?192. Будет ли пробит конденсатор, если между его обкладками параллельно им ввестистеклянную пластинку ( = 7) толщиной d 2  0,3 см? Напряженность пробоя стеклаЕ2  100 кВ/см. При введении пластины конденсатор остается подключенным кисточнику.3.14.

В пространстве, наполовину заполненном парафином ( = 2), создано однородноеэлектрическое поле, напряженность которого в воздухе E0  2  106 В/м. Границавоздух-парафин плоская и образует угол  = 60° с силовыми линиями поля в воздухе.1. Определите модули векторов электрического смещения, напряженности поля иполяризованности в парафине и углы, которые они составляют с границей раздела сред.2. Найдите плотность связанных зарядов на границе парафин-воздух.3.15.

В однородное электрическое поле помещен металлический шар. Изобразитесиловые линии и эквипотенциальные поверхности поля внутри и вне проводника.3.16. Два металлических шара радиусами R1 и R2 расположены на большом расстояниидруг от друга. Шары соединены тонким проводником. Первому шару сообщают зарядQ. Определите поверхностную плотность заряда на каждом шаре после удаленияпроводника.3.17.

Металлический шар радиусом R1 с зарядом Q находится в центре толстостенногометаллического шарового слоя внутренним радиусом R2 и внешним R3.1. Найдите зависимость проекции вектора напряженности поля на радиальную ось Er(r)и постройте график.2. Используя связь между напряженностью и потенциалом, определите потенциал какфункцию радиальной координаты и постройте график (r). Примите () = 0.3. Рассчитайте поверхностную плотность индуцированного заряда на внутренней ивнешней поверхностях шарового слоя.3.18.

Металлический шар радиусом R1 с зарядом Q1 находится в центре толстостенногометаллического шарового слоя внутренним радиусом R2 и внешним R3. Заряд шаровогослоя Q2 = –2 Q1.1. Найдите зависимость проекции вектора напряженности поля на радиальную ось Er(r)и постройте график.2. Используя связь между напряженностью и потенциалом, определите потенциал какфункцию радиальной координаты и постройте график (r). Примите () = 0.3.

Рассчитайте поверхностную плотность заряда на внутренней и внешнейповерхностях шарового слоя.3.19. В условии задачи 3.18 пространство между проводниками заполненодиэлектриком ( = 4).1. Найдите зависимости проекций векторов электрического смещения и напряженностина радиальную ось Dr(r) и Er(r) и постройте графики.2. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на внутренней и внешнейповерхностях диэлектрика.3.20. Металлический шар радиусом R1 окружен сферическим слоем фарфора ( = 6),примыкающим вплотную к шару и имеющим наружный радиус R2. Потенциал центрашара 0 (() = 0).Определите потенциал шара после удаления диэлектрика.203.21. Длинный металлический цилиндр радиусом R окружен примыкающим вплотнуюслоем незаряженного диэлектрика ( = 2) толщиной b.

Разность потенциалов междувнутренней и внешней поверхностями диэлектрика U.Определите поверхностную плотность заряда цилиндра.3.22. Длинный металлический цилиндр радиусом R1 заряжен с линейной плотностью .Коаксиально ему расположен длинный тонкий металлический цилиндр радиусом R2,заряженный с поверхностной плотностью .1. Определите разность потенциалов между осью системы и точкой, удаленной нарасстояние b от поверхности внешнего цилиндра.2.

Качественно постройте графики Er(r) и (r).3.23. Две большие квадратные металлические пластины толщиной b каждаярасположены параллельно друг другу на расстоянии d. Одной пластине сообщаютзаряд Q. Вторая не заряжена.1. Определите поверхностные плотности зарядов на каждой стороне пластин, еслиплощадь пластины S.2. Найдите разность потенциалов между пластинами.Свободным зарядом на торцах пластин можно пренебречь.3.24. Решите задачу 3.23, считая, что второй пластине сообщен заряд q.3.25.

Две тонкие параллельные металлические пластины заряжены с поверхностнымиплотностями 1  3  10 11 Кл/м2 и  2  6  1011 Кл/м2. Пространство между пластинамизаполнено диэлектриком ( = 3). Расстояние между пластинами мало по сравнению с ихразмерами.Определите поверхностную плотность связанных зарядов.3.26. Две большие квадратные пластины площадью S и толщиной b каждаярасположены параллельно друг другу на расстоянии d. Одна пластина металлическая, авторая диэлектрическая ( = 4).

Проводящей пластине сообщают заряд Q.1. Найдите зависимости Dх(х) и Eх(х) проекций векторов электрического смещения инапряженности поля на ось Х, перпендикулярную пластинам, и постройте графики.2. Используя связь между напряженностью и потенциалом, определите потенциал полякак функцию координаты и постройте график (х). Примите (0) = 0.3.27. Две большие квадратные пластины толщиной b каждая расположены параллельнодруг другу на расстоянии d. Одна пластина металлическая, а вторая диэлектрическая( = 4). Диэлектрическая пластина равномерно заряжена по объему с плотностью .1. Найдите зависимости Dх(х) и Eх(х) проекций векторов электрического смещения инапряженности поля на ось Х, перпендикулярную пластинам, и постройте графики.2. Используя связь между напряженностью и потенциалом, определите потенциал полякак функцию координаты и постройте график (х).

Примите (0) = 0.Указание: Нуль координатной оси Х совместите с серединой слоя диэлектрика.3.28. Проводник произвольной формы заряжен до потенциала 0. Пространство междуего эквипотенциальными поверхностями, потенциалы которых 1 и 2 (1 > 2)заполняют диэлектриком ( = 7).Определите новое значение потенциала проводника.213.29. Заряженный металлический шар радиусом R  3,0 см наполовину погружен вкеросин ( = 2). Верхняя граница керосина плоская, нижняя и боковые границы оченьдалеки.1. Определите заряд шара, если его потенциал равен   1800 В.2. Найдите распределение зарядов по поверхности шара.3.30.

В центральной части большого сосуда с жидким диэлектриком () на глубине hнаходится точечный заряд Q.1. Определите плотность связанных зарядов на верхней поверхности диэлектрика:а) непосредственно над точечным зарядом; б) на расстоянии b от заряда.2. Рассчитайте суммарный связанный заряд на верхней поверхности диэлектрика,считая ее плоской и практически бесконечной.3.31. Точечный заряд Q  0 расположен на расстоянии h от большой заземленнойплоскости.1. Нарисуйте силовые линии поля и определите силу, действующую на заряд состороны плоскости.2.