Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.) (853995)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ______________________ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»__________________________________________________________________И.В. Авилова, О.В. Бирюкова, Б.В. Ермаков, И.В. КорецкаяЭЛЕКТРИЧЕСТВОИМАГНЕТИЗМСборник задачУчебное пособиепо курсу «Физика»для студентов, обучающихся по направлениям:«Прикладная математика и информатика»(010400),«Электроэнергетика и электротехника» (140400), «Приборостроение» (200100),«Биотехнические системы и технологии»(201000),«Электроника и наноэлектроника» (210100), «Радиотехника» (210400),«Управление в технических системах» (220400)«Информатика и вычислительная техника»(230100), попрофилю «Радиоэлектронные системы»МоскваИздательство МЭИ20131УДКУтверждено учебным управлением МЭИ в качестве учебного пособия для студентовПодготовлено на кафедре физики им.

В.А. Фабриканта МЭИ (ТУ)Рецензенты:канд. техн. наук Ю.И. Малаховдокт. физ.-мат наук В.И. СмирновЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМСборник задач: Учеб. пособие по курсу «Физика» / И.В. Авилова, О.В. Бирюкова,Б.В. Ермаков, И.В. Корецкая; Под ред. Б.В. Ермакова.

— М.: Издательство МЭИ, 2013.— 93 с.Для студентов первого курса институтов ИРЭ, АВТИ, ИЭТ, ИЭЭ, «МЭИФЕСТО»,обучающихсяпонаправлениям«Прикладнаяматематикаиинформатика»(010400),«Электроэнергетикаиэлектротехника»(140400),«Приборостроение» (200100), «Биотехнические системы и технологии»(201000),«Электроника и наноэлектроника» (210100), «Радиотехника» (210400), «Управление втехнических системах» (220400), «Информатика и вычислительная техника»(230100),по профилю «Радиоэлектронные системы»Настоящее пособие содержит набор задач по разделам электростатика,постоянный ток, магнетизм, колебания и волны соответствующие учебному плану подисциплине «Физика» в МЭИ.

В каждом разделе подобраны задачи различной степенитрудности с ответами.© Московский энергетический институт, 20132ПредисловиеСборникзадачпредставляетсобойочередноепереработанноеизданиекафедральных задачников по физике (ч. 2) под редакцией Е.М. Новодворской изадачника под редакцией И.В. Авиловой. В новом издании каждый раздел снабженкраткими методическими указаниями, ко всем задачам приведены ответы в общем видес необходимым графическим дополнением, что должно способствовать более глубокойсамостоятельной работе студентов над курсом.Общие указанияВо всех условиях подразумевается, что рассматривается идеализированный объект:длиннаянить,стержень,цилиндр,соленоид–имеютдлину,значительнопревосходящую расстояние до точек, где рассматривается поле (электрическое илимагнитное) этих объектов; можно считать, что их поле обладает осевой симметрией,краевые эффекты можно не учитывать.

Характеристики поля, обладающего осевойсимметрией, не зависят от координаты вдоль оси и от угла поворота вокруг оси, могутзависеть от расстояния от оси;тонкий стержень, нить, соленоид – имеют поперечные сечения таких линейныхразмеров, что они значительно меньше расстояний до тех точек, где рассматриваетсяполе; характеристики поля не зависят от размеров поперечных сечений;большая плоскость, большая пластина имеют линейные размеры, значительнопревосходящие расстояние до тех точек, где рассматривается поле зарядов, на нихраспределенных;можносчитать,чтополеобладаетплоскойсимметрией.Характеристики такого поля могут зависеть только от расстояния от плоскостисимметрии;маленькая рамка, маленький стержень имеют такие размеры, что в их пределахвнешнее поле можно считать однородным.3ЭЛЕКТРОСТАТИКА1.

Принцип суперпозицииСила взаимодействия двух точечных зарядов или заряженных тел сферическойформы при симметричном распределении зарядов в вакууме подчиняется законуКулона:1 QqF 40 r 2Напряженность электрического поля определяется как отношение силы,действующей на пробный заряд к этому заряду: FE .qНапряженность поля, созданного в некоторой точке произвольнымраспределенным зарядом Q, может быть рассчитана с помощью принципасуперпозицииE   dE,Q 1 dQгде dE – поле, созданное точечным зарядом dQ40 r 2Результирующая напряженность поля, созданного в данной точке точечнымизарядами или заряженными телами, также подчиняется принципу суперпозиции N E   Ei .i 1Потенциал электростатического поля в точке определяется как отношениепотенциальной энергии пробного заряда, помещенного в данную точку поля, квеличине этого зарядаW  потенц ,qлибо, как отношение работы сил поля по перемещению пробного заряда из даннойточки в точку нулевого значения потенциала к величине этого заряда.

Разностьпотенциалов при этом определяется выражением:1  2 A12.qПотенциал поля, созданного точечным зарядом, может быть определен изсоотношения1 Q.40 r4Потенциал поля, созданного в некоторой точке произвольным распределеннымзарядом Q, может быть рассчитан с помощью принципа суперпозиции d ,Q 1 dQ, здесь    0 .40 rПотенциал поля, созданного некоторой системой точечных зарядов илизаряженных тел, также находится с помощью принципа суперпозициигде d N   i .i 1Напряженность и потенциал электростатического поля взаимосвязаны.Интегральная форма связи имеет вид:2  21  2   E , d    E d .11Дифференциальная форма связи позволяет найти проекцию напряженности налюбую ось:E   .1.1.

В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращаетсявокруг ядра по круговой орбите, радиус которой r0 = 5,310– 11м.1. Рассчитайте силу взаимодействия электрона и ядра.2. Найдите напряженность электрического поля в точках, лежащих на орбитеэлектрона.1.2. Два точечных заряда Q1 и Q2 находятся на расстоянии ℓ друг от друга (см. рис.).Для двух случаев: а) Q1 = Q2;б) Q1 = – Q21.

Определите напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси Х ипостройте график Ех(х).2. Найдите напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси Y.3. Найдите потенциал поля в точке с координатами (x, y). Постройте график (х,0).ZYQ1– ℓ/20Q2ℓ/2К задаче 1.2X0RК задаче 1.351.3. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен положительныйзаряд Q = 1,010– 6 Кл (см. рис.).1.

Определите величину и направление напряженности поля в произвольной точке,лежащей на оси кольца, перпендикулярной его плоскости.2. Постройте график зависимости проекции вектора напряженности от координаты.3. Определите координаты точек, в которых напряженность поля достигаетмаксимального значения.4. Получите выражение для расчета напряженности поля при z >> R.5. Рассчитайте потенциал поля в произвольной точке, лежащей на оси кольца.Постройте график распределения потенциала вдоль оси кольца.6. Используя связь между напряженностью и потенциалом, получите выражение длярасчета напряженности по найденному распределению потенциала.1.4.

По тонкому полукольцу радиусом R равномерно распределен положительный зарядQ.1. Определите напряженность поля в центре полукольца.2. Найдите потенциал в центре полукольца.1.5. Тонкий стержень длиной ℓ = 10 см равномерно заряжен с линейной плотностьюзаряда  = 810– 9 Кл/м (см. рис.).1. Найдите напряженность поля в точке, лежащей на продолжении стержня нарасстоянии х0 = 10 см от его ближайшего конца.2.

Определите потенциал поля в точке, лежащей на продолжении стержня.Y2ℓx00AаX1К задаче 1.5К задаче 1.71.6. Тонкий стержень длиной ℓ заряжен с линейной плотностью заряда  = х, где – заданная константа.1. Найдите заряд стержня.2. Найдите напряженность поля в точке, лежащей на продолжении стержня нарасстоянии х0 от его ближайшего конца.3. Определите потенциал поля в точке, лежащей на продолжении стержня.1.7. Тонкий стержень длиной ℓ равномерно заряжен с линейной плотностью заряда .1.

Определите проекцию напряженности поля на ось Х в точке А, отстоящей от стержняна расстояние а, если прямые, соединяющие эту точку с концами стержня, составляютс осью Y углы 1 и 2 (см. рис.).2. Определите проекцию напряженности поля на ось Y в точке А.3. Найдите величину и направление напряженности в произвольной точке оси Х,проходящей через середину стержня.61.8. Тонкий диск радиусом R равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда.1. Определите величину и направление напряженности поля в произвольной точке,лежащей на оси диска, перпендикулярной его плоскости.2. Покажите, что при малых расстояниях до диска его поле практически однородно, апри больших – переходит в поле точечного заряда.Указания: 1) При выводе расчетной формулы воспользуйтесь интеграломxdx1 R 2  x 2 3 2   R 2  x 2 1 2  const .x2) Используйте разложением функции в ряд x  1  1   ...

при x  0 .21.9. Тонкий диск радиусом R2 с центральным отверстием радиусом R1 равномернозаряжен с поверхностной плотностью заряда (см. рис.).R21.Определитенапряженностьполявпроизвольной точке, лежащей на оси диска,перпендикулярной его плоскости.Х02. Рассчитайте потенциал поля в произвольнойточке, лежащей оси диска.R13. Используя связь между напряженностью ипотенциалом, получите выражение для расчетанапряженности по найденному распределениюпотенциала.К задаче 1.91.10. Большая плоскость равномерно заряжена споверхностной плотностью .

В середине плоскости имеется круглое отверстие, радиускоторого R мал по сравнению с размерами плоскости. Ось Х совпадает сперпендикуляром к плоскости, восставленным из центра отверстия.1. Найдите напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси Х. Постройтеграфик зависимости Ех(х).2. Определите распределение потенциала вдоль оси Х, если (0) = 0.1.11.

Две большие параллельные плоскости равномерно заряжены с поверхностнымиплотностями 1 и 2. Расстояние между плоскостями d много меньше их линейныхразмеров. Для трех случаев:а) 1 = , 2 = 2;б) 1 = , 2 = – ;в) 1 = , 2 = – 21. Определите напряженность поля в произвольной точке и постройте графикзависимости Ех(х). Ось Х направлена перпендикулярно плоскостям.2. Используя связь между напряженностью и потенциалом, найдите зависимостьпотенциала поля от координаты х и постройте график (х). Примите 0   0 .3. Определите силу взаимодействия плоскостей на единицу площади.1.12. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен положительныйзаряд Q = 1,010– 6 Кл (см.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги