Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ______________________ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»__________________________________________________________________И.В. Авилова, О.В. Бирюкова, Б.В. Ермаков, И.В. КорецкаяЭЛЕКТРИЧЕСТВОИМАГНЕТИЗМСборник задачУчебное пособиепо курсу «Физика»для студентов, обучающихся по направлениям:«Прикладная математика и информатика»(010400),«Электроэнергетика и электротехника» (140400), «Приборостроение» (200100),«Биотехнические системы и технологии»(201000),«Электроника и наноэлектроника» (210100), «Радиотехника» (210400),«Управление в технических системах» (220400)«Информатика и вычислительная техника»(230100), попрофилю «Радиоэлектронные системы»МоскваИздательство МЭИ20131УДКУтверждено учебным управлением МЭИ в качестве учебного пособия для студентовПодготовлено на кафедре физики им.

В.А. Фабриканта МЭИ (ТУ)Рецензенты:канд. техн. наук Ю.И. Малаховдокт. физ.-мат наук В.И. СмирновЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМСборник задач: Учеб. пособие по курсу «Физика» / И.В. Авилова, О.В. Бирюкова,Б.В. Ермаков, И.В. Корецкая; Под ред. Б.В. Ермакова.

— М.: Издательство МЭИ, 2013.— 93 с.Для студентов первого курса институтов ИРЭ, АВТИ, ИЭТ, ИЭЭ, «МЭИФЕСТО»,обучающихсяпонаправлениям«Прикладнаяматематикаиинформатика»(010400),«Электроэнергетикаиэлектротехника»(140400),«Приборостроение» (200100), «Биотехнические системы и технологии»(201000),«Электроника и наноэлектроника» (210100), «Радиотехника» (210400), «Управление втехнических системах» (220400), «Информатика и вычислительная техника»(230100),по профилю «Радиоэлектронные системы»Настоящее пособие содержит набор задач по разделам электростатика,постоянный ток, магнетизм, колебания и волны соответствующие учебному плану подисциплине «Физика» в МЭИ.

В каждом разделе подобраны задачи различной степенитрудности с ответами.© Московский энергетический институт, 20132ПредисловиеСборникзадачпредставляетсобойочередноепереработанноеизданиекафедральных задачников по физике (ч. 2) под редакцией Е.М. Новодворской изадачника под редакцией И.В. Авиловой. В новом издании каждый раздел снабженкраткими методическими указаниями, ко всем задачам приведены ответы в общем видес необходимым графическим дополнением, что должно способствовать более глубокойсамостоятельной работе студентов над курсом.Общие указанияВо всех условиях подразумевается, что рассматривается идеализированный объект:длиннаянить,стержень,цилиндр,соленоид–имеютдлину,значительнопревосходящую расстояние до точек, где рассматривается поле (электрическое илимагнитное) этих объектов; можно считать, что их поле обладает осевой симметрией,краевые эффекты можно не учитывать.

Характеристики поля, обладающего осевойсимметрией, не зависят от координаты вдоль оси и от угла поворота вокруг оси, могутзависеть от расстояния от оси;тонкий стержень, нить, соленоид – имеют поперечные сечения таких линейныхразмеров, что они значительно меньше расстояний до тех точек, где рассматриваетсяполе; характеристики поля не зависят от размеров поперечных сечений;большая плоскость, большая пластина имеют линейные размеры, значительнопревосходящие расстояние до тех точек, где рассматривается поле зарядов, на нихраспределенных;можносчитать,чтополеобладаетплоскойсимметрией.Характеристики такого поля могут зависеть только от расстояния от плоскостисимметрии;маленькая рамка, маленький стержень имеют такие размеры, что в их пределахвнешнее поле можно считать однородным.3ЭЛЕКТРОСТАТИКА1.

Принцип суперпозицииСила взаимодействия двух точечных зарядов или заряженных тел сферическойформы при симметричном распределении зарядов в вакууме подчиняется законуКулона:1 QqF 40 r 2Напряженность электрического поля определяется как отношение силы,действующей на пробный заряд к этому заряду: FE .qНапряженность поля, созданного в некоторой точке произвольнымраспределенным зарядом Q, может быть рассчитана с помощью принципасуперпозицииE   dE,Q 1 dQгде dE – поле, созданное точечным зарядом dQ40 r 2Результирующая напряженность поля, созданного в данной точке точечнымизарядами или заряженными телами, также подчиняется принципу суперпозиции N E   Ei .i 1Потенциал электростатического поля в точке определяется как отношениепотенциальной энергии пробного заряда, помещенного в данную точку поля, квеличине этого зарядаW  потенц ,qлибо, как отношение работы сил поля по перемещению пробного заряда из даннойточки в точку нулевого значения потенциала к величине этого заряда.

Разностьпотенциалов при этом определяется выражением:1  2 A12.qПотенциал поля, созданного точечным зарядом, может быть определен изсоотношения1 Q.40 r4Потенциал поля, созданного в некоторой точке произвольным распределеннымзарядом Q, может быть рассчитан с помощью принципа суперпозиции d ,Q 1 dQ, здесь    0 .40 rПотенциал поля, созданного некоторой системой точечных зарядов илизаряженных тел, также находится с помощью принципа суперпозициигде d N   i .i 1Напряженность и потенциал электростатического поля взаимосвязаны.Интегральная форма связи имеет вид:2  21  2   E , d    E d .11Дифференциальная форма связи позволяет найти проекцию напряженности налюбую ось:E   .1.1.

В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон обращаетсявокруг ядра по круговой орбите, радиус которой r0 = 5,310– 11м.1. Рассчитайте силу взаимодействия электрона и ядра.2. Найдите напряженность электрического поля в точках, лежащих на орбитеэлектрона.1.2. Два точечных заряда Q1 и Q2 находятся на расстоянии ℓ друг от друга (см. рис.).Для двух случаев: а) Q1 = Q2;б) Q1 = – Q21.

Определите напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси Х ипостройте график Ех(х).2. Найдите напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси Y.3. Найдите потенциал поля в точке с координатами (x, y). Постройте график (х,0).ZYQ1– ℓ/20Q2ℓ/2К задаче 1.2X0RК задаче 1.351.3. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен положительныйзаряд Q = 1,010– 6 Кл (см. рис.).1.

Определите величину и направление напряженности поля в произвольной точке,лежащей на оси кольца, перпендикулярной его плоскости.2. Постройте график зависимости проекции вектора напряженности от координаты.3. Определите координаты точек, в которых напряженность поля достигаетмаксимального значения.4. Получите выражение для расчета напряженности поля при z >> R.5. Рассчитайте потенциал поля в произвольной точке, лежащей на оси кольца.Постройте график распределения потенциала вдоль оси кольца.6. Используя связь между напряженностью и потенциалом, получите выражение длярасчета напряженности по найденному распределению потенциала.1.4.

По тонкому полукольцу радиусом R равномерно распределен положительный зарядQ.1. Определите напряженность поля в центре полукольца.2. Найдите потенциал в центре полукольца.1.5. Тонкий стержень длиной ℓ = 10 см равномерно заряжен с линейной плотностьюзаряда  = 810– 9 Кл/м (см. рис.).1. Найдите напряженность поля в точке, лежащей на продолжении стержня нарасстоянии х0 = 10 см от его ближайшего конца.2.

Определите потенциал поля в точке, лежащей на продолжении стержня.Y2ℓx00AаX1К задаче 1.5К задаче 1.71.6. Тонкий стержень длиной ℓ заряжен с линейной плотностью заряда  = х, где – заданная константа.1. Найдите заряд стержня.2. Найдите напряженность поля в точке, лежащей на продолжении стержня нарасстоянии х0 от его ближайшего конца.3. Определите потенциал поля в точке, лежащей на продолжении стержня.1.7. Тонкий стержень длиной ℓ равномерно заряжен с линейной плотностью заряда .1.

Определите проекцию напряженности поля на ось Х в точке А, отстоящей от стержняна расстояние а, если прямые, соединяющие эту точку с концами стержня, составляютс осью Y углы 1 и 2 (см. рис.).2. Определите проекцию напряженности поля на ось Y в точке А.3. Найдите величину и направление напряженности в произвольной точке оси Х,проходящей через середину стержня.61.8. Тонкий диск радиусом R равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда.1. Определите величину и направление напряженности поля в произвольной точке,лежащей на оси диска, перпендикулярной его плоскости.2. Покажите, что при малых расстояниях до диска его поле практически однородно, апри больших – переходит в поле точечного заряда.Указания: 1) При выводе расчетной формулы воспользуйтесь интеграломxdx1 R 2  x 2 3 2   R 2  x 2 1 2  const .x2) Используйте разложением функции в ряд x  1  1   ...

при x  0 .21.9. Тонкий диск радиусом R2 с центральным отверстием радиусом R1 равномернозаряжен с поверхностной плотностью заряда (см. рис.).R21.Определитенапряженностьполявпроизвольной точке, лежащей на оси диска,перпендикулярной его плоскости.Х02. Рассчитайте потенциал поля в произвольнойточке, лежащей оси диска.R13. Используя связь между напряженностью ипотенциалом, получите выражение для расчетанапряженности по найденному распределениюпотенциала.К задаче 1.91.10. Большая плоскость равномерно заряжена споверхностной плотностью .

В середине плоскости имеется круглое отверстие, радиускоторого R мал по сравнению с размерами плоскости. Ось Х совпадает сперпендикуляром к плоскости, восставленным из центра отверстия.1. Найдите напряженность поля в произвольной точке, лежащей на оси Х. Постройтеграфик зависимости Ех(х).2. Определите распределение потенциала вдоль оси Х, если (0) = 0.1.11.

Две большие параллельные плоскости равномерно заряжены с поверхностнымиплотностями 1 и 2. Расстояние между плоскостями d много меньше их линейныхразмеров. Для трех случаев:а) 1 = , 2 = 2;б) 1 = , 2 = – ;в) 1 = , 2 = – 21. Определите напряженность поля в произвольной точке и постройте графикзависимости Ех(х). Ось Х направлена перпендикулярно плоскостям.2. Используя связь между напряженностью и потенциалом, найдите зависимостьпотенциала поля от координаты х и постройте график (х). Примите 0   0 .3. Определите силу взаимодействия плоскостей на единицу площади.1.12. По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен положительныйзаряд Q = 1,010– 6 Кл (см.