Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.), страница 9

Отношение магнитного момента к ее механическому моменту импульса.8.4. Электрон влетает в однородное магнитное поле с четко выраженной плоскойграницей, так что его скорость  перпендикулярна и вектору магнитной индукции B, игранице поля. Удельный заряд электрона e/m.Определите время пребывания заряда в поле.8.5. Электрон, прошедший ускоряющее электрическое поле с разностью потенциаловU, влетает в однородное магнитное поле с четко выраженной границей, магнитнаяиндукция которого B.

Скорость электрона перпендикулярна вектору магнитнойиндукции и границе поля. Удельный заряд электрона e/m.Найдите глубину проникновения заряда в магнитное поле.8.6. Протон влетает в однородное магнитное поле с четко выраженной границей подуглом  к границе и перпендикулярно вектору магнитной индукции В.С какой скоростью движется протон, если расстояние между точками влета и вылета вполе равно b?8.7. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусомR1  2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на ее пути. Вследствиепотери энергии радиус кривизны ее траектории изменился и стал равным R2  1 см.Определите относительное изменение энергии частицы.8.8.

Положительно заряженная частица влетает со скоростью υ  106 м/сперпендикулярно границе раздела двух однородных магнитных полей, векторыиндукции которых сонаправлены и равны B1  2 Тл и B2  8 Тл соответственно. Векторскорости частицы перпендикулярен линиям магнитной индукции.Определите среднюю скорость смещения частицы вдоль границы раздела полей.8.9. Электрон движется в однородном магнитном поле так, что его скорость составляет угол  с вектором магнитной индукции В.1.

Определите вид траектории.2. Каков радиус винтовой линии, по которой движется электрон в магнитном поле?423. Найдите шаг винта (шаг винта – расстояние между соседними витками винтовойлинии, измеренное вдоль ее оси).8.10. Винтовая линия, по которой движется электрон в однородном магнитном поле,имеет диаметр d = 80 мм и шаг ℓ = 200 мм (см. задачу 8.9). Магнитная индукцияB = 5 · 10–3 Тл.Найдите скорость электрона.8.11. Электрон движется в однородном магнитном поле со скоростью , направлениекоторой в любой момент времени составляет угол  с линиями магнитной индукции.При какой магнитной индукции поля электрон пересекает одну и ту же силовую линиюв двух точках, находящихся на расстоянии ℓ друг от друга?8.12.

Силовые линии однородных электрического и магнитного полей направленывзаимно перпендикулярно. Напряженность электрического поля E = 30 В/см.Магнитная индукция B = 0,010 Тл. Каковы должны быть направление и модуль вектораскорости электрона, попавшего в эти поля, чтобы движение его оставалосьпрямолинейным и равномерным (скорость дрейфа)?8.13. Протон начинает движение в скрещенных электрическом и магнитном полях E  B без начальной скорости. Напряженность электрического поля E и индукциямагнитного поля В заданы.

Удельный заряд протона q/m.1. Определите вид траектории.2. Какую максимальную скорость приобретет протон?3. На какое расстояние сместится протон в направлении вектора напряженностиэлектрического поля в процессе движения?8.14. Для определения постоянной Холла германиевый образец прямоугольногосечения со сторонами a и b был помещен в однородное магнитное поле B = 0,25 Тл,линии индукции которого направлены перпендикулярно длине образца и стороне b егосечения. При пропускании вдоль образца тока I = 1,0 мА между противоположнымигранями возникала разность потенциалов UАВ = 0,025 В (см.

рис.).Найдите по данным опыта концентрацию свободных электронов и постоянную Холла,если a = 0,20 мм.B8.15. В магнитогидродинамическомгенераторе (МГД-генераторе) энергияAжидкой или газообразной среды,BIдвижущейсявмагнитномполе,преобразуетсянепосредственновэлектрическую энергию. Пусть междуК задаче 8.14электродамигенератора,представляющимисобоюдвепараллельные плоские пластины площадью S, расстояние между которыми d, соскоростью  движется поток проводящей жидкости с удельным сопротивлением .Система находится в магнитном поле, причем вектор индукции В параллеленпластинам и перпендикулярен направлению потока, т.е.

вектору скорости. Пластинызамкнули на внешнее сопротивление нагрузки R.1. Какая мощность выделяется на этом сопротивлении?2. При какой нагрузке выделяемая мощность будет максимальна?bа439. Закон электромагнитной индукцииЭлектрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Существует и обратноеявление: изменяющееся магнитное поле вызывает появление электрических токов. Этоявление было открыто Майклом Фарадеем.Опыты Фарадея:GGGNSРис. 9.1Явление электромагнитной индукции, открытое Фарадеем, состоит ввозникновении электрического тока в контуре (отклонение стрелки гальванометра) приизменении магнитного потока (см. рисунок 9.1).Количественное соотношение, полученное Фарадеем, имеет видq ,R  пересеченный магнитный поток   ,гдеR – сопротивление контура,q – заряд, прошедший по контуру.Наличие второй катушки вместо контура усиливает эффект.

Суммарныймагнитный поток  N     ,где N – число витков катушки,   потокосцепление.Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла):eинд   Ndd.dtdtЗнак « – » выражает правило Ленца:Магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, стремится сохранитьсяпостоянным. Индукционный ток всегда направлен так, чтобы возникающеесобственное магнитное поле компенсировало изменение внешнего.449.1. В однородном вертикальном магнитном поле с индукцией В равномерно движетсяв горизонтальной плоскости медный стержень длиной ℓ. Направление скорости образует угол  со стержнем.Определите разность потенциалов, возникающую между концами стержня в процесседвижения.B9.2. С наклонной плоскости, находящейся ввертикальном магнитном поле с индукцией B,начинаетсоскальзыватьбезтренияметаллическая палочка длиной ℓ (см.

рис.).Найдите разность потенциалов на концахпалочки через время τ после начала еедвижения, если угол наклона плоскости кгоризонту .ℓαК задаче 9.29.3. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,05 Тл в плоскости,перпендикулярной линиям индукции, расположен стержень длиной ℓ = 0,5 м. Стерженьвращается вокруг оси, проходящей через один из его концов и параллельной линияминдукции, с постоянной угловой скоростью ω = 6,4 рад/с.1. Найдите ЭДС индукции, возникающую в стержне.2. Определите разности потенциалов между осью и серединой стержня, междусерединой стержня и вторым его концом.9.4. Медный диск радиусом R = 250 мм вращается вокруг оси, перпендикулярной егоплоскости и проходящей через центр, делая n = 20 об/с.

Диск находится в однородноммагнитном поле с индукцией B = 0,010 Тл, силовые линии которого направлены так же,как вектор угловой скорости.Найдите разность потенциалов между краем и центром диска.Bbаcυ9.5. Металлический брусок a  b  c (см. рис.)движется со скоростью  в однородномвертикальном магнитном поле с индукцией В.Определите поверхностную плотность зарядовна боковых гранях бруска и разностьпотенциалов между этими гранями.К задаче 9.59.6. В однородном вертикальном магнитном поле расположен горизонтальныйкруговой виток медного провода.

Диаметр витка d, площадь поперечного сеченияпровода S, удельное сопротивление меди . Магнитная индукция поля В.Какой заряд пройдет по витку при повороте его вокруг диаметра на угол 180?9.7. В центре кругового витка диаметром d, по которому идет ток I, расположенмаленький круговой контур диаметром d0 (d0 << d) и сопротивлением R. Контурповорачивают вокруг его диаметра, лежащего в плоскости большого витка, на угол 90.Какой заряд пройдет при этом по контуру?459.8. В однородном магнитном поле, индукциякоторого B = 0,020 Тл, находится плоскаяпрямоугольная рамка, со сторонами a = 10 см,B b = 20 см.

Рамка вращается вокруг оси,перпендикулярнойлинияминдукциииaсовпадающей с одной из длинных сторон рамки, сугловой скоростью  = 314 рад/с (см. рис.).bОбмотка рамки состоит из N = 5 витков.1. Найдите максимальное значение ЭДСиндукции, возникающей в рамке.2. Постройте график зависимости ЭДС от угла К задаче 9.8между нормалью к плоскости рамки и вектороминдукции.3. Что изменится, если ось вращения будет, лежать в плоскости рамки и проходитьчерез ее середину?9.9. В центре витка радиусом R, по которому идет ток I, расположен маленькийкруговой контур радиусом R0 (R0 << R).

Контур вращается вокруг своего диаметра,лежащего в плоскости большого витка, с частотой n оборотов в секунду.Найдите максимальное значение ЭДС, возникающей в контуре.9.10. Обмотка длинного соленоида диаметром d содержит n витков на единицу длины.На соленоид, в среднем его сечении, плотно надето медное кольцо сопротивлением R.Ток в соленоиде в течение некоторого времени: а) возрастает по закону I = I0 + kt ;б) убывает по закону I = I0ехр(– kt2), где I0 и k – известные константы;Найдите закон изменения индуцированного в кольце тока.9.11.

В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому идет ток I,поступательно и прямолинейно движется металлический стержень длиной ℓ. Скоростьстержня  направлена параллельно проводу с током. Угол между стержнем и проводом. Расстояние от проводника с током до ближайшего конца стержня b.Определите разность потенциалов между концами проводника.9.12. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому идет ток I = 2,0 А,находится прямоугольная рамка со сторонами b = 25 см и c = 40 см. Рамка начинаетдвигаться поступательно и прямолинейно с ускорением a = 0,40 м/с2 в направлении,перпендикулярном к прямому проводу, расположенному параллельно ее длиннойстороне.