Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.), страница 10

В начале движения рамка примыкала к проводу.Найдите ЭДС, индуцируемую в рамке, через t = 0,50 с от начала движения.B9.13. В однородном магнитном поле синдукцией B в плоскости, нормальнойлинияминдукции,расположеныпараллельные проводящие шины,ℓRзамкнутые на сопротивление R. Пошинам без трения и нарушенияконтакта движется с постояннойскоростью  проводник длиной ℓ (см.К задаче 9.13рис.).1. Найдите ток в цепи, еслисопротивлением шин и скользящего проводника можно пренебречь.2. Найдите модуль и направление силы, которую надо приложить к проводнику, чтобы46он двигался с указанной скоростью. Индуктивностью и емкостью всего контурапренебречь.9.14.

В однородном магнитном поле, индукция которого B и линии индукциинаправлены вертикально, в горизонтальной плоскости расположены параллельныепроводящие шины, замкнутые на сопротивление R. Расстояние между шинами равно ℓ.По шинам может свободно скользить проводник массой m. Проводнику сообщаютначальную скорость 0.1. Найдите закон изменения скорости проводника со временем.2. Найдите количество теплоты, которое выделится в сопротивлении R за все времядвижения проводника.Сопротивлением шин и проводника можно пренебречь.9.15. В однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В расположенывертикальные проводящие шины, замкнутые на сопротивление R. Расстояние междушинами ℓ. Плоскость шин перпендикулярна вектору магнитной индукции (см. рис.). Пошинам без трения и нарушения контакта начинает двигаться перемычка массой m исопротивлением r.Определите установившуюся скорость перемычки.BR0m, rIx1Rx2ℓxК задаче 9.16К задаче 9.159.16.

В горизонтальной плоскости расположены проводящие шины, замкнутые насопротивление R = 0,050 Ом, и параллельный им прямой длинный провод (см. рис.).Расстояния от провода до шин x1 = 5 см, x2 = 15 см. По проводу идет ток I = 10 А.

Пошинам без трения и нарушения контакта скользит проводник с постоянной скоростью = 5,0 м/с.Найдите силу и направление тока, индуцированного в контуре.9.17. В горизонтальной плоскости расположены проводящие шины, замкнутые наконденсатор емкостью С, и параллельный им прямой длинный провод (см. рис.).Расстояния от провода до шин x1, x2. По проводу идет ток I. По шинам без трения инарушения контакта скользит проводник с постоянной скоростью .Найдите заряд конденсатора. Какая из обкладок конденсатора заряжена положительно?470x1ICx2К задаче 9.17xIRR09.18. В горизонтальной плоскостирасположены прямой проводник стоком I и перпендикулярные емупроводящие шины, замкнутые насопротивление R. Расстояние междушинами ℓ. По шинам без трения инарушения контакта с постояннойскоростью  движется перемычкасопротивлением R0 (см.

рис.).Определите закон изменения тока вперемычке, если в начальный моментвременионанаходиласьнаℓbК задаче 9.18расстоянии b от проводника с током.9.19. В горизонтальной плоскости расположены прямой проводник с током I иперпендикулярные ему проводящие шины, замкнутые на конденсатор емкостью С.Расстояние между шинами ℓ. По шинам без трения и нарушения контакта с постояннойскоростью  движется перемычка сопротивлением R (см.

рис.).Определите закон изменения заряда конденсатора, если в начальный момент времениперемычка находилась на расстоянии b от проводника с током.ICRℓbК задаче 9.199.20. На тонкий тороидальный (кольцевой) соленоид поперечным сечением S = 3,0 см2,со средним радиусом r0 = 20 см навиты две обмотки. По первичной обмотке,содержащей N1 = 1000 витков, идет ток I = 2,0 А. Вторичная, замкнутая накоротко,состоит из N2 = 500 витков суммарным сопротивлением R = 50 Ом.Какой заряд пройдет через вторичную обмотку при выключении тока в первичной?Поле внутри соленоида можно считать однородным.489.21. По тонкому диэлектрическому кольцу массой m, лежащему на гладкойгоризонтальной плоскости, равномерно распределен заряд q. Кольцо находится воднородном вертикальном магнитном поле с индукцией В.Найдите угловую скорость, которую приобретет кольцо после исчезновениямагнитного поля.4910.

Индуктивность. Энергия магнитного поляСобственный магнитный поток через контур пропорционален току в контуре.  LI .Коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и токомназывается индуктивностью контура.Индуктивность определяется формой и геометрическими размерами контура, атакже характеристиками среды и не зависит от тока в контуре в отсутствииферромагнетиков.По аналогии, индуктивностью соленоида (катушки) будем называть коэффициентпропорциональности между потокосцеплением и током в соленоиде.  LI .Явление самоиндукции состоитсобственного магнитного потока:eсам.инд  ввозникновенииЭДСприизмененииddLI dLdI ILdtdtdtdtЕсли индуктивность не изменяется,eсам.инд   LdI.dtЗнак возникающей ЭДС подчиняется правилу Ленца.Явление взаимной индукции заключается в возникновении ЭДС индукции во всехпроводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока:eвз.инд   MdI,dtгде М – взаимная индуктивность контуров.Магнитное поле обладает энергией.

Собственная энергия магнитного поля тока Iпротекающего в контуре с индуктивностью L:LI 2.W2Для случая однородного поля энергия, локализованная в объеме V, связана смагнитной индукцией:B2WV.2 0B2.2 0Объемная плотность энергии равнаwdW,dVЕсли магнитное поле неоднородно, тоWB2wdV 20 dV .V V w5010.1.

Прямой соленоид длиной ℓ и диаметром d содержит n витков на единицу длины.Выведите формулу для расчета его индуктивности, считая ℓ >> d.10.2. Соленоид, однослойная обмотка которого состоит из N = 1000 витков, обладаетиндуктивностью L = 5,0 мГн. Чему равны магнитный поток и потокосцепление,создаваемые соленоидом при токе I = 0,60 А?10.3. Прямой соленоид, содержащий n витков на единицу длины, обтекается током I.Длина соленоида ℓ, диаметр d (ℓ >> d).1.

Найдите объемную плотность энергии магнитного поля внутри соленоида.2. Определите энергию поля соленоида, считая поле однородным и локализованнымвнутри соленоида.10.4. Два длинных проводника круглого сечения радиусом R = 2,0 мм каждый, осикоторых расположены параллельно друг другу, на расстоянии a = 50 мм, образуютдвухпроводную систему, обтекаемую током I = 10 А. Пренебрегая полем внутриметалла:1. Определите магнитный поток, приходящийся на единицу длины системы.2. Найдите индуктивность единицы длины двухпроводной линии.3. Определите энергию поля, приходящуюся на единицу длины системы.10.5.

Длинный коаксиальный кабель обтекается током I = 0,5 А. Радиус внутреннегопровода (жилы) R1 = 1 мм, радиус внешней оболочки R2 = 5 мм.1. Пренебрегая полем внутри металла, рассчитайте магнитный поток и энергию поля,приходящиеся на единицу длины системы.2. Учитывая поле внутри жилы, рассчитайте полную энергию системы на единицудлины.3. Найдите индуктивность единицы длины коаксиального кабеля, используя выражениедля энергии, полученное в п.2.10.6.

Длинный коаксиальный кабель обтекается током, так что энергия поля,локализованная между жилой и оболочкой на единицу длины, равна W/ℓ. Радиусвнутреннего провода (жилы) R1, радиус внешней оболочки R2.Определите ток, текущий в кабеле.10.7. По тонкому прямому проводу течет ток I.Определите энергию магнитного поля, локализованную в цилиндрическом слое свнутренним радиусом R1, внешним R2 и высотой h, коаксиальном проводу.10.8. Обмотка тороидальной катушки длиной ℓ = 25 см с квадратным поперечнымсечением S = 1,0 см2 содержит N = 1000 витков. По обмотке течет ток I = 5,0 А.Найдите индуктивность и энергию магнитного поля такой катушки.10.9. Определите закон изменения тока всхеме (см.

рис.) при замыкании и размыканииключа.КеLRК задаче 10.95110.10. Определите закон изменения тока, текущего через катушку индуктивности всхеме (см. рис.), при замыкании ключа.КеRLRК задаче 10.10КеR2R1L10.11. В цепь, состоящую из источникапостоянной ЭДС е, длинной катушкисечением S, длиной l, с числом витков N ирезисторасопротивлениемR1,быстроподключают добавочное сопротивление R2,размыкая ключ К (см.

рис.).Найдите закон изменения тока в цепи современем.К задаче 10.1110.12. Через соленоид с индуктивностью L = 0,50 Гн идет ток I = 1,0 А. Концы обмоткисоленоида отключаются от источника ЭДС и мгновенно подключаются кбаллистическому гальванометру с сопротивлением R = 1000 Ом.Найдите заряд, который измерит гальванометр.10.13. Две катушки с индуктивностями L1  5 мГн и L2  4 мГн соединеныпоследовательно. Направления токов в витках совпадают. Индуктивность системыL  11 мГн.1. Определите взаимную индуктивность катушек.2. Рассчитайте индуктивность системы при изменении направления тока в одной изкатушек.10.14.

Определите взаимную индуктивность двух катушек одинакового сечения идлины, навитых на общий сердечник, если их собственные индуктивности равныL1  0,16 Гн и L2  0,20 Гн.10.15. Две катушки, индуктивности которых равны L1 и L2 , а взаимная индуктивностьM, расположены на одной оси. Токи в катушках I1 и I2 направлены одинаково.Определите энергию магнитного поля системы и работу сил поля при медленномудалении одной катушки на бесконечность.10.16. Рядом расположены два витка проволоки. По первому течет ток I  10,0 А. Вцепь второго витка включен баллистический гальванометр. Полное сопротивлениевторой цепи R  5,0 Ом. Чему равна взаимная индуктивность витков, если привыключении тока I через гальванометр проходит заряд Q  1,0  108 Кл?5210.17.