Задачник по электричеству и магнетизму (И.В. Авилова и др.), страница 8

Плоская квадратная рамка со стороной a = 10 см обтекается током I = 2,0 А. Рамкапомещена в однородное магнитное поле (B = 0,020 Тл), линии индукции которогообразуют угол β = 90° с плоскостью рамки.1. Рассчитайте магнитный момент рамки.2. Определите силы, действующие на каждую из сторон рамки.37BаIК задаче 7.57.5. Плоская квадратная рамка со сторонойa = 10 см содержит N = 5 витков и обтекаетсятоком I = 2,0 А.

Рамка помещена в однородноемагнитное поле, как показано на рисунке. Линиииндукции образуют угол β = 60° с плоскостьюрамки. B = 0,020 Тл.1. Рассчитайте магнитный момент рамки.2. Определите силы, действующие на каждую изсторон рамки.3. Рассчитайте действующий на рамкувращающий момент.7.6. Короткая катушка содержит N  100 витков тонкого провода. Площадь каждоговитка S  0,005 м2.Найдите магнитный момент катушки при силе тока I  1,2 А.7.7. Согласно теории Бора электрон в невозбужденном состоянии движется вокруг ядрапо окружности радиусом R  0,53  10 10 м со скоростью υ  2,2  106 м/с.1. Вычислите магнитный момент эквивалентного кругового тока.2.

Определите момент силы, действующий на круговой ток, если атом помещен воднородное магнитное поле ( B  0,10 Тл), линии индукции которого параллельныплоскости орбиты.3. Найдите отношение магнитного момента эквивалентного тока к моменту импульсаорбитального движения электрона.7.8. По тонкому кольцу радиусом R равномерно распределен заряд Q. Кольцовращается с угловой скоростью  относительно оси, перпендикулярной плоскостикольца и проходящей через его центр.Найдите магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом.7.9. Контур с током, магнитный момент которого pm = 2,0·10–3 А·м2, помещен всередину соленоида.

Радиус соленоида R = 2,0 см, длина соленоида ℓ = 80,0 см, числовитков N = 2500. Какой ток идет в обмотке соленоида, если наибольший вращающиймомент, действующий на контур, M = 2,0·10 – 6 Н·м? Считать, что R >> r, где r – радиусрамки.7.10. Тонкий провод с током I, согнутый в виде полукольца радиусом R, находится воднородном магнитном поле с индукцией В.Найдите силу, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярнавектору магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.7.11. В одной плоскости с длинным прямым проводом с током I = 10 А,перпендикулярно к нему расположен тонкий стержень длиной ℓ = 20 см, по которомутечет ток i = 2,0 А.

Расстояние от прямого провода до ближайшего конца стержняb = 10 см.1. Найдите силу F, действующую на стержень.2. Определите точку приложения этой силы.7.12. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому идет ток I = 10 А,расположена прямоугольная рамка, обтекаемая током i = 2 А. Длина рамки a = 6 см,38ширина b = 4 см, а расстояние до провода x0 = 1 см. Большая сторона параллельнапроводу. Магнитный момент рамки сонаправлен с вектором магнитной индукциипрямого провода.Найдите силу, действующую на каждую сторону рамки.bI1ix1x0aК задаче 7.13I27.13. Два длинных прямых провода, по которым идутравные токи I1 = I2 = 20 А взаимно противоположногонаправления, расположены параллельно друг другуна расстоянии x0 = 20 см.

Между проводами, в однойплоскости с ними (см. рис.) находится прямоугольнаярамка со сторонами a = 6 см, b = 4 см, обтекаемаятоком i = 2 А.Найдите результирующую силу, действующую накаждую сторону рамки, если расстояние x1 = 12 см.7.14.Решитезадачу7.13дляпротивоположного направления тока I1.случая7.15. В одной плоскости с длинным прямым проводом с током I1  2 А на расстоянииa  1 см от него, параллельно проводу, расположена длинная тонкая медная ленташириной b  20 см, по которой течет ток I 2  10 А.Найдите силу, действующую на единицу длины ленты, если плотность тока I 2постоянна.7.16.

Квадратная рамка со стороной a = 20 см помещена в однородное магнитное поле синдукцией B = 40 мТл. Найдите магнитный поток, пронизывающий рамку, еслинормаль к плоскости рамки составляет угол α =60° с направлением вектора магнитнойиндукции.7.17. Определите магнитный поток через поверхность полусферы радиусом R,помещенной в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В. Вектормагнитной индукции составляет угол  с плоскостью основания полусферы.7.18. В условии задачи 7.2 рассчитайте работу на единицу длины проводов, которуюсовершают силы поля при медленном увеличении расстояния между проводами в трираза.7.19.

В условии задачи 7.4 рассчитайте работу сил поля по медленному повороту рамкииз положения устойчивого равновесия вокруг одной из сторон на угол:1.  = 30.2.  = 90.3.  = 180.7.20. В центре длинного соленоида расположена маленькая рамка площадью S,содержащая N витков с током i.

Вращающий момент, действующий на рамку состороны поля соленоида, максимален и равен М = 2,0· мкН·м.Определите работу сил поля по переводу рамки в положение устойчивого равновесия.7.21. В длинный соленоид вдоль его оси медленно втягивается маленькая плоскаярамка. Обмотка рамки состоит из N витков площадью S каждый. Ток в обмотке рамки i.39Плоскость рамки нормальна к оси соленоида. Обмотка соленоида содержит n витков наединицу длины, по которым идет ток I (I >> i).Какую работу совершают силы Ампера при перемещении рамки из серединыоснования соленоида в середину его оси?7.22. Маленькая квадратная рамка из мягкой проволоки со стороной a, обтекаемаятоком i, медленно втягивается в середину длинного соленоида. Обмотка соленоидасостоит из n витков на единицу длины, ток в соленоиде I (I >> i).

Перемещение рамкипроисходит вдоль оси соленоида, плоскость ее все время перпендикулярна осисоленоида.Найдите суммарную работу, совершенную силами Ампера при перемещении рамки изсередины основания до середины оси и при деформации рамки.7.23. Два круговых витка радиусом R каждый расположены параллельно друг другу нарасстоянии a, причем прямая, соединяющая центры витков, перпендикулярнаплоскостям обоих витков.

По виткам протекают одинаковые по величине токи I1 = I2взаимно противоположных направлений. Концентрично первому витку расположенмаленький виток площадью S. По витку течет ток i (i >> I1), направленный так же, какток I1.Какую работу должны совершить внешние силы, чтобы переместить маленький виток(параллельно самому себе) в середину второго витка?7.24. Два круговых витка радиусом R каждый расположены параллельно друг другу нарасстоянии a. Прямая, соединяющая центры витков, перпендикулярна их плоскостям.По виткам текут равные токи одного направления I1 = I2.Найдите силу взаимодействия витков, учитывая, что a >> R.7.25. В условии задачи 7.12. рассчитайте работу внешних сил:1.

При медленном увеличении расстояния х0 в три раза.2. При медленном повороте рамки вокруг стороны b на угол 180.3. При медленном повороте рамки на угол 180 вокруг дальней стороны, параллельнойпроводу.7.26. В условии задачи 7.13 определите работу сил поля по медленному повороту рамкина угол 90вокруг оси, проходящей через центр рамки перпендикулярно ее плоскости.7.27. Вдоль длинного тонкостенного цилиндра радиусом R течет ток I.

Какое давлениеиспытывают стенки цилиндра?Указание: Если вдоль боковой поверхности цилиндра выделить узкую полоскушириной  и длиной h, то сила Ампера, действующая на полоску будет равна IhB .Здесь В – разность индукций магнитного поля тока, текущего по цилиндру и поля тока,текущего по выделенной полоске.408. Сила ЛоренцаНа движущийся заряд в магнитном поле действует сила Лоренца:  Fл  q υ , B .При одновременном действии на заряженную частицу электрического имагнитного поле под силой Лоренца понимают результирующую силу:  Fл  qE  q υ , B .Сила Лоренца в любой момент перпендикулярна скорости, а значит, можетизменить только направление скорости, но не ее величину.Если скорость частицы направлена перпендикулярно линиям магнитнойиндукции однородного поля, траекторией будет окружность, радиус которой зависит отскорости и удельного заряда частицы. В зависимости от знака заряда, частица будетдвигаться по часовой или против часовой стрелки (см.

рис. 8.1).FлυυFл+q–qBРис. 8.1Если скорость частицы направлена под углом к линиям магнитной индукциитраекторией заряда будет винтовая линия радиуса R с шагом h (см. рисунок 8.2),которые могут быть определены из второго закона Ньютона.υFл+qυRυIIBhРис. 8.2418.1. Протон движется в однородном магнитном поле так, что его скорость перпендикулярна вектору магнитной индукции B.

Удельный заряд протона известен.По какой траектории движется протон?Определите радиус кривизны траектории и время одного оборота.8.2. В однородном магнитном поле с индукцией B движется электрон, вектор скорости которого направлен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля.Каковы величина и направление вектора магнитного момента эквивалентногокругового тока?8.3. Ядро атома гелия (α-частица) движется свободно со скоростью  = 3,5·106 м/с. Внекоторый момент времени в окрестности частицы создается перпендикулярное к еескорости однородное магнитное поле с индукцией B = 1,0 Тл. Масса -частицыm = 6,7 · 10–27 кг.Найдите:1. Радиус траектории частицы.2. Модуль и направление магнитного момента, создаваемого ею эквивалентного тока.3.