Лекция №7.1. Уравнения моментов и законов управления для маневренного самолета (Лекции по дисциплине "Динамическое проектирование систем стабилизации летательных аппаратов")

Уравнения моментов и законов управлениядля маневренного самолета:- продольный канал управления:_ _ z_ _  _  M Z   M Z   M Z   М Z   M Z0zст zТ  к Х  к   i n     хрn yz zбал ст- боковой канал управления:_ x_ y_ Э_  рн_  x  M x  x  M x  y  M x  э  М х  рн  M x  э  к х Х рк   х х_ x_  рн y э  y  M y   M y   M y   М у   M у xyэрн  к Х  к ( )     к ( ) Х к  к   i nхпху урn z12 рн- уравнения связи продольной и боковой перегрузокс углами атаки и скольжения:_C y V 2 SY Yn y   G mg2mg_ _  рнnz  (Z   Z рн )Vgподставив выражения законов управления в уравнения моментов,получим:_   _ __ z_ _  _ Y _Т z  M z   к  mg in  M z    M z   z M z z  M z    M z0  бал   к х M z X р_ э _  рн _ Э_  _ x _ уV  _ рн  M x     M x   x M x х   М х   у М х  у  к х М х Х рК  х  M x   к  in Zg_ рнV  рн  рн  М х  к х Х п  in Zg_ __  рн_ х_ э_  рн_ у_  рн  М у   к  i Z V  M y     М у   М у  к ( ) М у    М у   М у  1ху х  у  n у g_ э_ рн _ hyV к х М у Х рК  М у  к2 ( ) Х рК  к х Х п  in ZрнgСтруктурная схема контура управлениясовременного маневренного истребителяТКСзадГWл(р)PвхXрWцу(A,)Wy(р)КУзадкпдстФрп(A,)Wс-та(р)КУтекUдБnyWоc(p)nxФку(А,)КСтекдпдКУтек(, Vy, H)Wс-та(р)(z, , ny)Уравнения короткопериодического движениядля маневренного самолета:_ _ z_ _  _ z  M Z   M Z  z  M Z  ст  М Z   M Z 0    Y   Y   g 57,3zстVв преобразованиях Лапласа: _ _ z_  p M Z   M Z   p Z  M Z  z  M Z   M Z  ст0g 57,3 p  Y  z  Y  стVв матричном виде:  pM ZM Zp Y  p YzMZ  стY11 pMZ MZpMZYpMz ZMZ ( p) ( p)  Z ZpMZ1 Z Y p Y M Z  M Z Z_ Z  p2  Y p  M Z p  Y M Z  M Z p  M ZK (T p  1)T p 2  2 0T0 p  120 Z ( p ) ( p)  pMZMZMZp Y Y pM ZM Z _    Z_ Z  p Y p  M Z p Y M Z  M Z p  M Z2pMZp YY M Z p Y M Z  M Z p  M Z Y Z KZ (TZ p  1)T p 2  2 0T0 p  1201где:K   Z Y MZ MZ Y; T  ZM Z Y M Z    Z; T0 M Z Y M Z K Z     ZM Z Y M Z Z; 0 M Z Y M Z  Y M Z  M Z Y1 ; TZ   Y M  MZ Z2 M Z Y M Z Y MZMZ Z  Y MZMZY1YУсловия горизонтального полета:  0;  Z  0;  Z  0; n y  1; n y  0_ _ _0MMMZZZ0балст гпMZстгп   0 ;  бал  g 57,3  G / S;Cy q0   Y  бал  Y  ст  g 57,3MVYZгпVВ общем виде:a11 a12Va ad  21 22dt Ha31 a32Ra41 a 42b11 b12Vb ba 23 0  21 22 n yH0 00 0R0 00 0a13 0x  Ax  Bu(pE-A)x(p)=Bu(p) или x(p)=(pE-A)-1Bu(p)=W(p) u(p),где:W(p)=(pE-A)-1B – передаточная матрица от управлений и n y к векторам фазовых координат ХV ( p )WV /  WV / nyW /  W / n ( p ) W ( p) W ( p) n y иH ( p )WH /  WH / nyR ( p )WR /  WR / nyyКритерии оценки характеристикустойчивости и управляемостив продольном каналеКорневые критерии( S 2  2 ф ф   ф2 )( S 2  2 0 0   02 )  0Область наилучших оценок по шкале Купера-Харпера наплоскости параметров короткопериодического движениясамолетаОбласть наилучших оценок по шкале Купера-Харпера наплоскости параметров короткопериодического движениясамолета- наиболее удовлетворительные оценки получаются при:5 ед.g/рад  n y  80 ед.g/рад- оценка «неприемлемо» выносилась при n y <5 ед.g/рад илиn y > 80 ед.g/рад, причем на малых n y неприемлемые оценки быливызваны трудностью регулирования нормальной перегрузки искороподъемности;- для n y менее 15 ед.g/рад летчики стремятся избратьпостоянное значение X p z , а для n y более 15 ед.g/рад летчикиnyстремятся избрать постоянное значение X p ;Vc ny gY15 g2 15mgYC y S 57,3MIL-F-8785B.

Требования к частоте короткопериодическогодвижения. Фаза полета категории А.MIL-F-8785B. Фаза полета категории А.ny =12,3MIL-F-8785B. Фаза полета категории А.[ед.g/рад]ny =61,3[ед.g/рад]- уровень I (оценки по шкале Купера-Харпера- 13,5):пилотажные характеристики точно соответствуют требованиямполетной задачи;- уровень П (оценка 3,56,5): пилотажные характеристикиобеспечиваютзавершениеполетнойзадачипринекоторомувеличении рабочей нагрузки на летчика или при сниженииэффективности выполнения задачи;- уровень Ш (оценки 6,59): пилотажные характеристикитаковы, что самолет может безопасно управляться, но чрезмерновеликарабочаянагрузканалетчикаилиэффективностьвыполнения задачи не отвечает требованиям или то и другоевместе.Оценку 3,5 получает самолет, у которого коэффициентотносительного демпфирования отклоняется от оптимальногозначения до 0 =0,4(увеличивается колебательность) или до 0 =1,0(растет затухание и увеличивается время первого срабатывания).Оценку6,5получаетсамолет,укоторогоотносительного демпфирования принимает значение 0 =2,0,коэффициент 0 =0,25,либот.е.

самолет имеет значительную колебательность, либоапериодический переходный процесс (  0 =1,0 является границейпереходакорнейхарактеристическогоуравнениякомплексно-сопряженных к двум действительным).отдвухКритерий Шомбера - ГертсенаОбласти наилучших оценок при тангажном управлении.Область наилучших оценок при перегрузочном управлении.Временные критерии.Достоинствами корневых критериев являются:_- компактность информации ( 0 ,  0 , Y , n y );- простота учета различных режимов полета;- фиксированная структура передаточной функции;- наглядность.Недостатки:- не учитывают динамические характеристики инелинейности системы управления.TПереходной процесс системы– период колебаний, t1 – время первого срабатывания, t пп – времяпереходного процесса (вхождения в 10% или 5% трубку отустановившегося значения),  - перерегулирование, YMAX –величина первого заброса, YMAX – величина второго заброса.ср12УровниIПШ0,20,20,3  0,5t сраб.

[с]1,52,52,5ПараметрыКритерий Болла-РинаскиГраницы допустимого переходного процесса по углу атакиКритерий «Боинга»Границы допустимого переходного процесса по угловой скороститангажаС*-критерийC * (t )  K n y  n y  K  z  z  K   02 ( S  61.1)( S  2.9)C * (S ) ( S ) 177.2( S 2  2 0 0 S  02 )dC * (t )SC * (S )dt0,01S  1Огибающие C * - критерияЧастотные критерииВременным критериям присущи следующие достоинства:- произвольный порядок передаточной функции;- удобство синтеза системы управления;- хорошая наглядность,и недостатки:- отсутствие прямой зависимости от параметров передаточныхфункций самолета и системы управления,- трудность получения корреляции с оценками летчика, т.к. вконтуре не учитываются динамические характеристикичеловека.K л e S (TL S  1)Wл ( S ) (TI S  1)(TN S  1)где:- коэффициент усиления летчика; - время чистого запаздыванияTL - постоянная времени логического опережения;TI – фильтрующие свойства летчикаTN – постоянная времени нервно-мускульной реакции.Обычно выбираются  = 0,3 сек = const, TN = const, К л , TL и TI– настраиваются.

Эта модель применима, если выполняютсяследующие условия:- выполнимость задачи, т.е. необходимо, чтобы частотавходного сигнала была не выше 0,751,0 Гц- все действия летчиком выполняются на уровнеподсознательныхрефлекторныхреакций,т.е.требуетсяопределенная степень тренированности- входной сигнал в задачах слежения случаен.КлccК ле sТ1S  1Т2S  1летчикFsFsСУ+самолетКонтур управления по углу тангажаКритерий МакРуера-Ашкеназа«Желаемая» разомкнутая логарифмическаяамплитуднофазочастотная характеристика контура управленияТребования к устойчивости и управляемости определяютсяобычным способом логарифмических амплитуднофазочастотныххарактеристик:наклонлогарифмическойамплитуднофазочастотнойхарактеристики в области частоты среза должен быть равен 20дб/дек: dLm ср = -20d- запас устойчивости по фазе на частоте среза ср долженбыть не менее 30°40°:  = 30о40°- запас устойчивости по амплитуде при  = -180° должен бытьболее 6 дб:Lm  20 lgАвыхАвх 6 дб.С помощью выбора коэффициента К л выбирается частота среза ср ,определяющая полосу пропускания контура управления.

Полосапропускания - является мерой того, насколько энергично, помнению летчика, он должен первоначально двигать нос самолета нацель, основываясь на своем опыте и выполняемой задаче.Критерий Нила-Смита«Желаемая» замкнутая логарифмическая амплитуднофазочастотнаяхарактеристика контура управленияИз экспериментов была получена стандартная характеристика, ккоторой стремится летчик:- максимальная полоса пропускания (частота, при которойфаза замкнутой характеристики  = -90°) должна быть равнаbw = 3,5 рад/сек;- максимальное провисание амплитудной характеристики,определяющее вялость самолета при управлении по тангажу,на частотах   bw должно быть Lm  3дб;- коэффициент резонансаc, определяемый как подъемMAXамплитудночастотной характеристики на частоте полосыпропускания, определяемой как частота, на которойфазовое запаздывание составляет  = -900.Оценки летчика хорошо коррелируются с тремя параметрамизамкнутой амплитуднофазочастотной характеристики:- тенденцией к возбуждению колебаний летчиком.