rpd000004653 (100100 (43.03.01).Б1 Сервис транспортных средств), страница 3
Описание файла
Файл "rpd000004653" внутри архива находится в следующих папках: 100100 (43.03.01).Б1 Сервис транспортных средств, 100100.Б1. Документ из архива "100100 (43.03.01).Б1 Сервис транспортных средств", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "вспомогательные материалы для первокурсников" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "rpd000004653"
Текст 3 страницы из документа "rpd000004653"
Решение.
Для локализации корней применим графический способ. Преобразуем исходное уравнение к следующему эквивалентному виду:
Построив графики функций и , определяем, что у решаемого уравнения имеется только один корень, который находится в интервале .
Метод половинного деления. В качестве исходного отрезка выберем [0.4, 0.6]. Результаты дальнейших вычислений, согласно приведенному выше алгоритму содержатся в таблице.
0 1 2 3 4 5 6 7 | 0.4000 0.4000 0.4500 0.4500 0.4625 0.4688 0.4719 0.4734 | 0.6000 0.5000 0.5000 0.4750 0.4750 0.4750 0.4750 0.4750 | -0.5745 -0.5745 -0.1904 -0.1904 -0.0906 -0.0402 -0.0148 -0.0020 | 1.1201 0.2183 0.2183 0.0107 0.0107 0.0107 0.0107 0.0107 | 0.5000 0.4500 0.4750 0.4625 0.4688 0.4719 0.4734 [0.4742] | 0.2183 -0.1904 0.0107 -0.0906 -0.0402 -0.0148 -0.0020 |
Метод Ньютона. Для корректного использования данного метода необходимо, в соответствии с теоремой 2.2 (лекции), определить поведение первой и второй производной функции на интервале уточнения корня и правильно выбрать начальное приближение .
, - положительные во всей области определения функции. В качестве начального приближения можно выбрать правую границу интервала , для которой выполняется неравенство (2.3, лекции):
Дальнейшие вычисления проводятся по формуле , где , .
Итерации завершаются при выполнении условия .
Результаты вычислений содержатся в таблице.
k | ||||
0 1 2 3 | 0.6000 0.4838 0.4738 [0.4737] | 1.1201 0.0831 0.0005 | 9.6402 8.2633 8.1585 | -0.1162 -0.0101 -0.0001 |
Метод секущих. В качестве начальных точек зададим: и .
Дальнейшие вычисления проводятся по формуле ,
Итерации завершаются при выполнении условия .
Результаты вычислений содержатся в таблице.
k | ||
0 1 2 3 4 | 0.6000 0.5900 0.4830 0.4744 [0.4737] | 1.1201 1.0244 0.0765 0.0056 |
Метод простой итерации. Исходное уравнение можно записать в виде
Из двух этих вариантов приемлемым является второй, так как, взяв за основной интервал (0.4,0.55) и положив , будем иметь:
2) . Отсюда, на интервале (0.4,0.55) .
Условия теоремы 2.3 (лекции) выполнены.
В качестве начального приближения положим .
Вычисляем последовательные приближения с одним запасным знаком по формуле , где .
Достижение требуемой точности контролируется условием .
Результаты вычислений приведены в таблице
k | ||
0 1 2 3 4 | 0.4750 0.4729 0.4741 0.4734 [0.4738] | 0.4729 0.4741 0.4734 0.4738 |
Версия: AAAAAARxydk Код: 000004653