rpd000004653 (100100 (43.03.01).Б1 Сервис транспортных средств), страница 2

1.Метод Гаусса решения СЛАУ. LU – разложение матриц. Метод Гаусса с выбором ведущего элемента. Матрица перестановок.

2.Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса.

3.Метод прогонки решения СЛАУ.

4.Метод простых итераций решения СЛАУ. Достаточное условие сходимости. Погрешность решения.

5.Метод Зейделя решения СЛАУ.

6.Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления, погрешность.

7.Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости.

8.Метод Ньютона решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.

9.Метод секущих решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл.

10.Общая характеристика задач и методов приближения таблично заданных функций. Единственность интерполяционного полинома.

11.Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность.

12.Метод наименьших квадратов.

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Пирумов У.Г. Численные методы: Учебное пособие для студ. втузов. – М.: Дрофа, 2007.

2. В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, Д.Л.Ревизников, В.Ю.Стрельцов, В.Ф.Формалев.

Под редакцией У.Г.Пирумова. Численные методы. Сборник задач. – М.: Дрофа, 2007.

3. Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.: Физматлит, 2004.

4. И.Б. Петров, А.И. Лобанов. Лекции по вычислительной математике. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

5. Вержбицкий В.М. Основы численных методов. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2002.

б)дополнительная литература:

1. В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. – СПб.: БХВ_Петербург, 2006.

2. Каханер. Д, Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. – М.: Мир, 1998.

3. Дж. Деммель. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. – М.: Мир, 2001

4. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции-диффузии. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.

5. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. – М.: Физматлит, 2001.

6. Б.М. Павлов, М.Д. Новиков. Автоматизированный практикум по нелинейной динамике (синергетике). – М.: МГУ, 2006.

7. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. – М.: Физматлит, 2002.

8. Винников В.В., Ревизников Д.Л. Компьютерный практикум по численному решению задач математической физики в областях с криволинейными границами.

// Межвуз. сборник «Информационные технологии и программирование», Выпуск 1 (13), М: МГИУ, 2005.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Лекционный материал излагается с использованием доски, ноутбука и мультимедийного проектора.

Демонстрация и разбор характерных примеров производится с помощью разработанного на кафедре

"Вычислительной математики и программирования" МАИ интерактивного компьютерного практикума по Численным методам.

Лабораторные работы проводятся в компьютерном классе, оснащенном необходимым количеством персональных компьютеров

(в настоящее время используется компьютерная сеть из 24 компьютеров с процессорами Intel Celeron 4) с соответствующим

программным обеспечением (в настоящее время MS Windows, MS Visual Studio). Выполнение ряда курсовых работ осуществляется

с использованием высокопроизводительных рабочих станций (в настоящее время 8-ми процессорный кластер кафедры).

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

1.Компьютезированная аудитория для лекций с проектором.

2.Набор виртуальных машин с программным обеспечением под дидактические единицы дисциплины.

3.Сервер виртуализации, обеспечивающий работу виртуальных машин.

4.Высокоскоростные каналы связи в локальной вычислительной сети.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математика. Численные методы »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математика. Численные методы является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Сервис. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 806.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ОК-1 ,ОК-2.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: основными численными методами и алгоритмами решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений и систем уравнений, приближения функций, численного дифференцирования и интегрирования, обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Зачет.

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 2 зачетных единиц, 72 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (6 часов), практические (4 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (62 часов) самостоятельной работы студента. Целями дисциплины являются обучение студентов классическим и современным методам вычислительной математики,

навыкам разработки вычислительных алгоритмов и программ на современных вычислительных комплексах. В рамках

курсовой работы студенты знакомятся с основами численного моделирования и вычислительного эксперимента применительно

к различным прикладным задачам.

Задачами дисциплины являются освоение студентами численных методов линейной и общей

алгебры, методов интерполяции и аппроксимации, численного дифференцирования и интегрирования, численных методов решения

задачи Коши и краевых задач для ОДУ, численных методов решения задач математической физики, а также овладение студентами

навыками разработки алгоритмов и программ для ПК, реализующих перечисленные методы.

Материал излагается на лекциях, закрепляется в лабораторных работах с использованием ПК и домашних занятиях, а также

в курсовой работе с использованием ПК.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математика. Численные методы »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.2. Прямые методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 10)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента. LU – разложение матриц. Вычисление обратной матрицы с использованием метода Гаусса. Метод прогонки решения СЛАУ с трехдиагональной матрицей.

1.2.1. Методы решения нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 10)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Нелинейные уравнения. Основные этапы нахождения корней. Метод половинного деления. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений, погрешность, геометрический смысл. Достаточное условие сходимости. Метод Ньютона и метод секущих.

1.3.1. Методы приближения функций(АЗ: 2, СРС: 20)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общая характеристика задач и методов приближения функций. Постановка задачи интерполяции, её единственность в случае полиномиальной интерполяции. Интерполяционные полиномы в форме Лагранжа и форме Ньютона. Погрешность. Тригонометрическая интерполяция. Недостатки глобальной интерполяции. Локальная интерполяция, ее достоинства. Сплайн-интерполяция. Кубические интерполяционные сплайны дефекта 1. Метод наименьших квадратов.

1. Практические занятия

1.1.2. Прямые методы решения СЛАУ(АЗ: 2, СРС: 10)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice2.doc

1.2.5. Решение нелинейных уравнений(АЗ: 2, СРС: 12)

Форма организации: Практическое занятие

Прикрепленные файлы: Practice5.doc

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математика. Численные методы »

Прикрепленные файлы

Practice2.doc

Практическое занятие 2. Прямые методы решения СЛАУ. (2 ч, СРС – 1 ч, тема 1, лекция 2).

Пример 1. Методом Гаусса решить СЛАУ.

Р е ш е н и е.

Прямой ход:

Обратный ход:

Ответ: .

Пример 2. Методом Гаусса вычислить определитель матрицы и обратить матрицу СЛАУ из примера 1.1.

Р е ш е н и е.

; (точное значение 946).

Прямой ход.

Обратный ход:

Отсюда

Проверка: ,

т.е. с точностью до ошибок округления получена единичная матрица.

Пример 3. Методом прогонки решить СЛАУ

Р е ш е н и е.

,

.

Practice5.doc

Практическое занятие 5. Решение нелинейных уравнений (2 ч, СРС – 1 ч, тема 2, лекция 5).

Пример 1.

Решить уравнение