Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика (Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика.djvu), страница 3

Все этн неправильные методологические выводы, сильно мешавшие пониманию развития современной физики, подверглись резкой критике В. И. Лениным в его известном труде «Материализм и эмпириокритицизм». В. И. Ленин показал, что наше познание природы, существу ющей независимо от сознания субъекта, идет по линии асимптотического приближения к истине, и появление новой теории означает не крушение старой, а лишь ее дальнейшее развитие и уточнение, связанное с получением новых экспериментальных фактов. Поэтому новые открытия в области физики, которые ограничили применимость механистического мировоззрения, никоим образом ие означают краха материализма. Подобного рода неверные интерпретации были связаны с тем обстоятельством, что физики просто не знали диалектики.

Мысль В. И. Ленина о том, что электрон так же неисчерпаем, как и атом, действительно оказалась той путеводной звездой, которая указывает единственно правильный путь развитию современной физики элементарных частиц. Поэтому, несмотря на то что квантовая механика, вскрыв многие закономерности микромира, дала в руки исследователей атома неоценимый математический аппарат, ее нельзя рассматривать как теорию, позволяющую абсолютно точно познать все закономерности микромира. Если в рамках квантовой механики какие-то явления остаются необъясненными, то это свидетельствует лишь о том, что должны существовать принципиально новые, более совершенные теории, в рамках которых эти факты нашли бы свое объяснение, $2.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА Формула Планка. Как известно, появлению квантовой теории предшествовал анализ проблемы равновесного излучения. Равновесное электромагнитное излучение возникает внутри полости, окруженной стенками, нагретыми до некоторой постоянной температуры (излучение абсолютно черного тела). $ 3. Квантовая теория света Найдем спектральную плотность равновесного излучения р„„ связанную с обычной плотностью электромагнитной энергии ! и = — (Е'+ Нт) при помощи соотношения: ап и=) р с(от. о (2.!) где л = О, 1, 2, 3, 4, ....

Исходя из формулы (2.2), Планк получил следующее выражение для спектральной плотности равновесного излучения '. д» Ро т а( ао!ат (2.3) где А — постоянная Больцмана. Из формулы Планка легко получить формулу для обычной плотности излучения: и»с« и=) р„!т =...т =от', о (2.4) известную как закон Стефана — Больцмана, открытый эмпирически еще до появления формулы Планка, а также закон смещения Вина: (2.5) ' Более подробно см. «Кваитовая механика», $ !.

Здесь Е и Н вЂ” напряженности соответственно электрического и магнитного поля волны. Поскольку спектральная плотность не должна зависеть от материала стенок и определяется только их температурой, при определении р„можно выбрать простейшую модель стенок, аппроксимировав ее совокупностью гармонических осцилляторов. Оказалось, что, ограничиваясь рамками классической теории, невозможно построить разумную теорию равновесного излучения (см. ниже).

Для того чтобы построить теорию, находящуюся в согласии с опытом, Планк в !900 г. выдвинул совершенно новую гипотезу, коренным образом изменившую ряд фундаментальных представлений классической физики. Согласно гипотезе Планка, энергия микроскопических объектов (атомов, молекул) может принимать не любые непрерывные, а только определенные дискретные значения. В частности, для осциллятора энергия должна быть кратной некоторой минимальной энергии Ьсо, где от — частота колебаний осциллятора, а й — некоторая постоянная величина,т.е.

Е„= пйсо, (2.2) ч а от ь ь нсеелятивистская квантовая механика определяюШий ту длину волны»,„а„„которая соответствует максимуму излучения. Поскольку постоянная Стефана — Больцмана (а=7,56Х Х10с в эрг. см-' град-4), а также постоянная Вина (Ь=-029 смХ Хград) были хорошо известны из эмпирических данных, Г!лани нашел численное значение для тэ=!,05 ° !О а' эрг ° сек, получившей название постоянной Планка ', а также и значение для постоянной Больцмана от=1,38 1О 'а эрг ° град ', причем численное значение для постоянной й было известно из других данных (например, из классической статистики, так как постоянная уе определяет функцию распределения Максвелла — Больцмана Г = Ае-г~аг). Подчеркнелт, что дату введения Планком его постояв.

ной (1900) можно считать днем рождения всей современной квантовой теории. При переходе от квантовой к классической теории мы должны положить Ь=О. Тогда формула Планка переходит в известную классическую формулу Рэлея — Джинса: (2.6) приводящую для суммарной плотности излучения к расходящемуся результату: йг Г и= ( р йо= ) втс(в=со. о о Это означает, что вопреки всем опытным данным по классической теории не может быть установлено состояния термодннамического равновесия между нагретым телом и излучением.

Вообще говоря, классическая формула Рэлея — Джинса правильно определяет кривую спектрального распределения лишь в области малых частот (лв(~ИТ). В области же больших частот (лсо»ЙТ) она дает явно абсурдный результат, названный Эренфестом «ультрафиолетовой катастрофой». Только после появления квантовой теории Планка «ультрафиолетовая катастрофа» была ликвидирована. Теория фотонов Эйнштейна.

При выводе своей формулы Планк предположил, что энергия осциллятора может принимать лишь дискретные значения. Однако это новое свойство осцнллятора в йервоначальном варианте теории осталось физически необоснованным (точнее, сам Планк «особые свойства» старался ' В литературе ч» це постоянной Планка наэычают аелнчнну й=2нй= б,б249.

!О" эра ссч, которая саязыаает энергню а с частотой ю е =й». $2. Квантовая теория света 17 скорее приписать только нагретому телу, а не электромагнитному излучению) . Эйнштейн сделал второй крупный шаг на пути развития теории «квантов», а именно он выдвинул новую гипотезу, согласно которой вопрос в дискретности энергии осциллятора самым тесным образом должен быть связан с тем фактолц что само электромагнитное излучение состоит из отдельных корпускул — фотонов, несущих энергию йоз. Согласно Эйнштейну, электромагнитное поле можно рассматривать как совокупность частиц — фотонов с массой покоя, равной нулю, и энергией в = лш. (2.7) Для импульса фотона при этом получается соотношение: и йо ~'~ йо а (2.8) с Х 2лае Г 2к где Ф = †' — волновой вектор ~й = — — волновое число).

х л На основе этих представлений Эйнштейном в 1905 г, была построена количественная теория фотоэлектрического эффекта, открытого Герцем (1887)'. Сущность фотоэффекта заключается в том, что искра между двумя заряженными шариками проскакивает при меньшем напряжении между ними, если осветить катод светом достаточно большой частоты. Для объяснения этого явления Эйнштейн предложил простое уравнение: глео' — = лат — Ю' 2 представляющее собой баланс энергии и означающее, что кипе.

глео тическая энергия — ' вылетевшего электрона должна быть рав- 2 ной разности энергии поглощенного фотона лго и работы выхода )1' электрона из металла. Очевидно, что если лю< В', то электроны не могут выйти из металла. Только в том случае, когда энергия падающих фотонов превысит величину (Гг, электроны смогут покинуть металл. Экспериментальная проверка теории фотоэффекта Эйнштейна блестяще подтвердила основной вывод о том, что энергия вылетевших электронов зависит только от частоты (но не от интенсивности) падающего света, причем фотоэлектроны начинают вылетать тогда, когда частота света пт будет превышать некоторое предельное значение ' Большую роль в исслелозэзил фотоэффекта сыграли также опыты русского физика А.

Г. Столетова . заю ззз 18 ч х с т ь ь иеиелятивистскля квантовая махлиикл Ьь' Весьма убедительно выводы Я т,,е кь теории фотонов были подтверж- ~ лены экспериментально в !923 г. (а .яс при исследовании рассеяния рентгеновских лучей свободными элекфиг. 2.!. Рассеяние света иа ево- тронами (эффект Комптона). боднем электроие (эффект Комп- Эффект Комптона интересен еще тона). и в том отношении, что им проверяется не только закон сохранения энергии (как в теории фотоэффекта), но и закон сохранения импульса. Как известно, в классической теории при рассеянии света свободными электронами его частота не изменяется (оэ'=оэ).

По квантовой же теории часть энергии фотона е=Ьо передается электрону (фиг. 2.1), и поэтому энергия рассеянного фотона в'=Ьго', а вместе с тем и его частота, вообще говоря, должны быть несколько меньше (е'<е, го'(го). Чтобы найти зависимость частоты от угла рассеяния, напишем законы сохранения энергии и импульса, рассматривая фотоны как частицы Ь㻠— Ьоэ'= с (т — то), Ьй — Ьй' = тп. (2.10) (2.1 !) Возводя эти равенства в квадрат и вычитая затем первое равенство из второго, получаем: оио (1 — соз О) = — (сга — со» ).

Ь (2. 12) Замечая далее, что Л=2пс/го и Л'=2пс/ы' после деления (2.12) на юсо', находим выражение для увеличения длины волвы рассеянного света ЛЛ = Л' — Л = 2Ло 5!пе —, (2.13) где Ло — комптоновская длина волны электрона Ло = — = = 24 ° 10 см. 2иЬ а ~е гияс тюе Здесь то и т = то/'у 1 — ба — масса электрона соответственно до (электрон покоится) и после столкновения, о — его скорость, р=с/с, ЬЙ=Ьы!с и Ьй'=Ьоэ'(с — импульс фо~она до и после рассеяния. Перепишем уравнения (2.10) а виде е гяо оэ — га = — (т — т), Й вЂ” Й = —.