1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (Детлаф А.А., Яворский Б.М. - Механика. Основы молекулярной физики и термодинамики (1973)u), страница 8

е. изменяет скорость своего поступательного движения не мгновенно, а лишь постепенно, ' При скоростях движения тел о ч, с, где с — скорость света в вакууме, 37— В качестве меры инертности тела в поступательном движении вводят положительную скалярную величину т, называемую массой тела.

Чем меньше инертность тела, тем большее ускорение оно должно приобретать под действием какой-либо определенной силы (например, равной единице силы). Следовательно, коэффициент /г, в формуле (2.2) обратно пропорционален массе тела: /г, А/т, и Р а=й —, где й — коэффициент пропорциональности, зависящий только от выбора единиц измерения силы, массы н ускорения. Из курса физики средней школы известно, что если все эти величины измеряют в единицах одной снстемы (системы единиц приведены в Приложении, отр. 363), то й = 1 и (2.3) а= Ш Таким образом, ускорение тела прямо пропорционально вызываю- и(ей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе тела. 3. Из постоянства для данного тела коэффициента йг следует,что масса тела — величина постоянная, не зависящая ни от состояния движения тела, ни от его местоположения в пространстве, нн от того, действуют на него другие тела илн нет.

Поэтому для сравнения масс т, и т, двух тел достаточно измерить численные значения а, н а, ускорений, приобретаемых этими телами под действием одной и той же силы. Из (2.3) следует, что лч т ю, а, Если взять Ж совершенно одинаковых тел с массами т каждое н жестко скрепить их друг с другом, то, как показывают опыты, сила Р сообщает такому составному телу ускорение, в йГ раз меньшее, чем каждому из тел порознь. Следовательно, масса составного тела равна Ут. Иначе говоря, масса — величина аддитивная: масса тела равна сумме масс всех частей этого тела. Например, масса тела равна сумме масс всех материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить.

Масса системы тел равна сумме масс всех тел, входящих в состав системы. Обычно массу тела определяют путем взвешивания на рычажных весах. Этот метод основывается на следующей экспериментально установленной закономерности для свободного падения тел; в одной и той же точке земного шара все тела свободно падают с одинаковым ускорением й. Свободное падение вызывается действием силы тяжести тела Р, так что по закону (2.3) (2. 4) — 88— Поэтому отношение масс двух тел равно отношению их сил тяжести, измеренных в одном и том же месте: зч Р, т1 Р~ При взвешивании тела на рычажных весах сила тяжести тела и сила тяжести гири (или набора гирь) уравновешиваются, так что масса тела и масса гирь должны быть равны.

Таким образом, зная массы гирь, можно измерять массы тел, взвешивая нх на рычажных весах. За основную единицу массы, называемую килограммом (кг), принимают массу эталонного тела, хранящегося в Международном бюро мер и весов. 4. Инертность тел можно продемонстрировать с помощью ряда опытов.

Рассмотрим два из них. О п ы т 1. Стеклянную колбу ставят на край листа бумаги, лежащей на горизонтальной поверхности стола. Затем, взявшись за другой край листа, медленно тянут его вдоль стола. При этом бумага вместе со стоящей на ней колбой перемещается по столу. Если же бумагу потянуть рывком, то она выдергивается нз-под колбы, которая остается стоять на столе. Различное поведение колбы в этих двух случаях непосредственно связано с ее инертностью. Для приведения колбы в движение относительно стола с ускорением а к ней нужно приложить горизонтальную силу Р гпа, где т — масса колбы. Роль этой силы может играть только сила трения Г,р между колбой и листом бумаги.

Однако Р,р <Цщ, где г',— коэффициент трения. Поэтому, если ускорение а,, сообщаемое листу бумаги, невелико (а,( ~,д), то сила трения достаточна для сообщения колбе такого же ускорения, так что колба движется вместе с бумагой. Если же ускорение а, листа бумаги очень велико, то колба под действием силы трения приобретает ускорение а = ~,д << а,. За очень малое время, в течение которого происходит выдергивание бумаги из-под колбы„последняя не успевает практически сдвинуться с места. О п ы т 2. Два кольца одинакового размера, вырезанные из ватманской бумаги, подвешивают на одном уровне на 'горизонтальные стержни, укрепленные в двух штативах, В вырезы колец вставляют тонкую и длинную деревянную планку так, что она своими концами опирается на кольца н висит горизонтально.

Затем медленно нажимают массивным металлическим стержнем на середину планки, при этом одно из двух колец рвется, и планка падает на пол. Вновь подвешивают деревянную планку на бумажных кольцах и металлическим стержнем наносят резкий удар по середине планки. В этом случае планка ломается посредине, а бумажные кольца остаются целыми, так как благодаря инертности планки ее концы не успевают за короткое время удара сместиться на столько, чтобы порвать кольца. 5. Уравнение (2.3) описывает изменение движения протяженного тела под действием силы только при условии, что тело не деформируется н движется поступательно.

В противном случае ускорения разных точек тела неодинаковы, и изменение движения всего тела нельзя описать с помощью единого ускорения а. Материальная точка, по самому смыслу этого понятия, не может ни деформироваться„нн вращаться. Для нее, в отличие от протяженного тела, уравнение (2.3) должно всегда полностью описывать изменение движения под влиянием силы. Поэтому уравнение (2,3) обычно называют основным уравнением динамики материальной точки. Оно показывает, что ускорение материальной точки прямо пропорционально вызьиающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе матер алькой точки. Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил ЄЄ..., Г„, то, как показывает опыт, ускорение точки г а= —, где Р =ХР,— результирующая сила.

Иначе говоря, и в динамике силы 1 ! подчиняются обычному закону сложения векторов. Подставив значение Г в формулу для а, получим л г л $ а = лт' — = ~~~~~ аь а =а+а„, Из основного уравнения динамики материальной точки следует, что гп и а =— ь ю г, а = — ' т где т — масса материальной точки. Нормальная сила Р„так же, как и а„, направлена к центру кривизны траектории. Поэтому ее обычно называют центростремительной где а,— ускорение рассматриваемой материальной точки, вызываемое действием на нее одной силы Р,.

Таким образом, если на материальную точку одновременно действуют несколько сил, то каждая из них сообщает материальной точке такое же ускорение, как если бы других сил не было. Это утверждение называют принципом независимости действия сил. 6. Результирующую силу Г, действующую на материальную точку, можно разложить на две составляющие — касательную к траектории точки (Г,) и нормальную к ней (Г,): Г=Р,+Г„. С другой стороны, в $ 1.3 было показано, что ускорение а материальной точки равно векторной сумме ее касательного (а,) н нормального (а„) ускорений: силой. Эта сила вызывает изменение только направления вектора ч скорости точки, т.

е. искривляет ее траекторию. В соответствии с формулой (1.13") центростремительная сила численно равна (2.5) где Й вЂ” радиус кривизны траектории материальной точки. Иаменение численного значения о скорости точки, характеризуемое касательным ускорением, вызывает касательная сила г,. Если г, совпадает по направлению с вектором ч, то точка движется ускоренно Ь еь „— )О), если Г, противоположна по направлению вектору ч, то / ль точка движется замедленно ( — ~0) . Наконец, прн г,= 0 точка (,и движется равномерно (о = сопз1). Если, кроме того, Р„= сопз1, то т~Р и )г = — = сопз1, т.

е. точка движется равномерно по траектории рл с постоянным радиусом кривизны. Из плоских кривых таким свойством обладает окружность, а нз пространственных кривых — винтовая линия. 7. Импульсом, нли количеством движения, материальной точки называют вектор К = тч, где гп — масса материальной точки, а ч— скорость ее движения. Импульс материальной точки является одной из важнейших ее динамических характеристик, зависящей как от быстроты движения точки, так и от ее инертности. Масса материальной точки постоянна, а ее ускорение а связано со скоростью т соотношением (1.8): а = йт/Ш. Поэтому лч е ик гпа = гп — = (гпч) = —, Ф л/ ш и уравнение (2.3) можно записать в форме — (шт) = Р, нлн — = Р„ ок л/ Ж (2.6) — 4!— Это уравнение является математическим выражением второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки роана дейспаующей на нее силе. Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил, то в соответствии с принципом независимости действия сил под г во втором законе Ньютона надо понимать результирующую силу.