1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (Детлаф А.А., Яворский Б.М. - Механика. Основы молекулярной физики и термодинамики (1973)u), страница 11

В те моменты времени, когда прн колебаниях шар маятника проходит через положения наибольших отклонений и имеет нулевую скорость, тележка также останавливается. 4. Рассмотрим применение закона сохранения импульса к расчету абсолютно неупругого прямого централь- зоб ного удара двух тел. Ударом называют явление изменения скоро- Рнс. з.з. отей тел на конечные величины за очень малый промежуток времени, происходящее при их столкновениях. В процессе удара возникают кратковременные ударные силы взаимодействия между сталкивающимися телами, причем величина этих сил во много раз превосходит величины всех остальных сил, действующих на тела, например, их сил тяжести.

Поэтому в процессе удара систему соударяющихся тел можно считать замкнутой и применять к ней закон сохранения импульса. Общую нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения называют линией удара. Удар называют првмым, если перед ударом скорости центров инерции соударяющихся тел параллельны линии удара, Удар называют центральным, если центры инерции соударяющихся тел лежат на линии удара. Прямой центральный удар называют абсолютно неупругим, если после удара тела движутся как одно целое, т.

е. с одной и той же скоростью. Если скорости тел до удара равны ч, и мм а их массы равны т, и гам то в соответствии с законом сохранения импульса общая скорость и тел после абсолютно неупругого прямого центрального удара равна и= (2.19) эч + эч Скорости ч, н э, могут быть направлены как в одну и ту же, так и в противоположные стороны.

Об этом нужно помнить при определении численного значения скорости и. 51 ф х.о. Механический принцмп относительности г= г'+ г, г'+пд (2.20) В проекпиях на оси координат это векторное равенство записывают в следукхцем виде, называемом преобразованием координат Галилея: х = х'+ и„г; 1 у = у'+ и„г; ~ г г'+ и,г'. (2.2 1) В классической ньютоновской механике принимают, что ход времени не зависит от относительного движения систем отсчета. Поэтому систему (2.21) можно дополнить еще одним уравнением: (2.21') 1.

Из данного в $2.1 определения инерциальной системы отсчета следует, что во всех инерциальных системах отсчета ускорение изолированной материальной точки должно быть равно нулю. Зто позволяет установить, как должна двигаться относительно инерциальной системы отсчета какая-либо другая система отсчета для того, чтобы она также была ннерциальной. Оказывается, что две инерциальные системы отсчета могут двигаться друг относительно друга только поступательно н притом равномерно и прямолинейно.

Вопрос о неинерциальности системы отсчета, обусловленной ее вращением или ускоренным поступательным движением, будет подробно рассмотрен г в ЧП главе. Здесь же мы ограничимся доказательством достаточно. сти высказанного выше ограниче- 0 ния возможных относительных дви- жений двух инерцнальных систем ЯУ отсчета. г 2. Рассмотрим две системы отсчета: ннерциальную систему Х, 1', Л, которую будем условно считать неподвижной, и подвижную систему Х', )", Е', скорость которой в поступательном движении п сопз(.

Примем для упрощения задачи, что в начальный момент времени Г ° О начала О и О' обеих систем координат н сходственные оси совпадают. Тогда взаимное расположение этих систем в произвольный момент времени г имеет вид, изображенный на рис. 2.3. Скорость п направлена вдоль прямой 00', а радиус-вектор, проведенный из 0 в 0', г пй Положение произвольной материальной точки М в неподвижной н подвижной системах отсчета определяется радиусами-векторами г и г', причем Дифференцируя уравнение (2.20) по времени и учитывая, что и = сопз(, найдем соотношение между скоростями н ускорениями точки М относительно обеих систем отсчета: м=м'+и и а ° а'.

(2.22) Если точка М не подвержена действию других тел, то а О. Поскольку а' также равно нулю, рассматриваемая нами подвижная система действительно является инерциальной — изолированная материальная точка либо движется относительно нее равномерно и прямолинейно, либо покоится. 3. В общем случае силы взаимодействия между телами зависят от взаимного расположения этих тел и от скоростей их движения друг относительно друга. Из соотношений (2.20) н (2.22) следует, что для любых двух материальных точек 1 и 2 У Ф Ф 1'З Гт т-"' ГЗ вЂ” ГЗ Н т'З вЂ” МЗ т МЗ вЂ” УМ Счедовательно, силы, действующие на данную материальную точку (нли тело) со стороны других тел, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, т.

е. Р= г'. (2,23) Из соотношений (2,22) и (2.23) для инерциальных систем отсчета следует, что Р' Р— = — = т. а' а Таким образом, уравнения Ньютона для материальной точки, а пииже для произвольных систем материальных точек одинаковы во всех инерциальных системах отсчета — инвариантны по отношению к преобразованию Галилея. Этот результат называется механическим принципом относительности (принципом относительности Галилея) и часто формулируется следующим образом: равномерное и прямолинейное движение (относительно какой-либо инерциальной системы отсчета) замкнутой системы не влияет на закономерности протекания в ней механических процессов. Следовательно, в механике все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны.

На основе законов механики нельзя выделить из множества инерциальных систем отсчета какую-то «главнуюв инерциальную систему отсчета, которая обладала бы какими-либо преимуществами перед другими, так что движение тел относительно нее можно было бы рассматривать как их «абсолютное движениев, а покой — как «абсолютный покойз.

Воироеы дни новтореими 1, Что называют массой теле? Какой смысл вклвдыввют в понитне силы? й Сформулируйте три ввконв Ньютона. В каких системах отсчета оии снрввейливы? Какова взвимосвкзь между зтимн звконвми? 3. В чем состоит закон сохранения импульса! К каким системам он применим! дайте вывод етого закона и приведите примеры, иллюстрирующие этот закон. 4. Выведите уравнение движения тела переменной массы. От чего заисит величина реактивной силы! Как направлена эта сила? 5. Как могут двигаться друг относительно друга ннерциальные системы отсчета! Напишите преобразование Галилея.

6, В чем состоит механический принцип относительности! Примеры решения задач Задача 2Л. К веревке подвешен груз. Груз поднимают первый раз с ускорением 2 м/с' и второй раз с ускорением 8 м/с', В первом случае натяжение веревки 98,1 Н Во втором случае натяжение веревки таково,что она обрывается. Найти массу грува и натяжение веревки прн обрыве. или Все векторы, входящие в это уравнение, направлены вдоль одной прямой. Поэтому в проекции на направление вектора Р глй оно имеет вид откуда По третьему заков! Ньютона сила Р натяжения веревки телом численно равна реакции веревки. Р /!. Следовательно, а+а а+а, 2+аз Поэтому искомая сила р р Я+аз 9+аг Вычисления производим в Международной системе единиц (СИ)4 1) провер ка размерности результатов: [Р~[ МВТ ' [и) = [8+а,) /.Т ' [рт[ = [рг) [9+ах[ = (Р,[ =М!.Т-э! [2+ аг) 2) вычисления: 98,1 ш = ' нг=8,31 кг, 9,81 -[-2 Дано а, 2 м/с', ат 8 м/сз, Тг 98,1 Н Решение Груз приобретает ускорение а, направленное вертикально вверх, под действием двух вертикальных сил: силы тяжести Р (направлена вниз) и реакции [( веревки (направлена вверх) По второму закону Нью| она 9,81 + 8 Рв = 98,1 , Н = 148 Н.

9,81 + 2 Задача 2.2. Летчик давит на сиденье кресла в нижней точке петли Несте. рова с силой 6250 Н. Радиус петли 250 и. Определить скорость самолета, если сила тяжести летчика 780 Н. Гт Р+ (7. Силы Гт и )1 направлены вертикально вверх, а сила Р— вертикально вниз. Поэтому Р,= /7 — Р. Па третьему закону Ньютона реакция сиденья й численно равна силе Г, прижимающей летчика к сиденью. Следовательно, Рт Р— Р. (а) По формуле (2,10) центростремительная сила шоз Роз Рт = —, или Рт =-— Г 8/ Подставив это выражение в уравнение (з), получим р„з — =Р— Р и/ откуда Вычисления производим в Международной системе единиц (СИ)! 1) проверка размерности результата: [о[ [8) /' ° [г! /' = 7./' 7 17./' (.т 1; 2) вычисления.

/ 6250 о = З 9,81 ° 250 ! — — 1 м/с = 131 м/с. 780 Дано Р 6250 Н, Р 780 Н, /= 250 м, а = 9,81 м/с' Решение В нижней точке петли летчик движется по дуге окружности под действием центростремительной силы Г,, которая является равнодействующей силы тяжести летчика Р и реакции сиденья ((: Глава ГЯ ЭНЕРГИЯ И РАБОТА $3.1. Энергия, работа и мощность 1. В $2.3 мы познакомились с понятием импульса тела, являющегося мерой его поступательного движения.

Однако эта динамическая характеристика тела не может служить универсальной мерой для всех форм движения. Покажем это на примерах, 1) Если однородное тело, например цилиндр или шар, равномерно вращается вокруг неподвижной оси его симметрии, то, как легко проверить, векторная сумма импульсов всех его материальных точек равна нулю при л ю б о й угловой скорости тела. Следовательно, импульс тела не может быть мерой вращательного движения тела. 2) Две гири массами в 1 кг и 2 кг, свободно падая на Землю с высот, соответственно равных 20 и 5 м, имеют у поверхности Земли одинаковые по величине импульсы. Между тем, как показывают опыты, при ударе о Землю первая гиря способна сжать две одинаковые пружины на столько же, на сколько вторая гиря может сжать только одну из этих пружин. Таким образом, импульс не может полностью количественно характеризовать динамические свойства тел даже в поступательном движении.

3) Рассмотрим равномерное прямолинейное движение тела, происходящее с трением. В этом случае сила трения Г,р уравновешивается силой Р, приложенной к телу, причем Р = — Р,р. Трение, как известно, влечет за собой нагревание, связанное с преобразованием механического движения трущихся тел в беспорядочное тепловое движение молекул, из которых состоят тела. Однако вектор импульса тела гпт приравномерном прямолинейном движении остается постоян.