1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (Детлаф А.А., Яворский Б.М. - Механика. Основы молекулярной физики и термодинамики (1973)u), страница 10

7. Рассмотрим несколько примеров. а. Лошадь тянет повозку вперед с такой же силой, с какой повозка тянет лошадь назад. Под действием одних этих в н у т р е н н и х сил система лошадь — повозка не могла бы сдвинуться с места. Все дело в том, что лошадь тянет повозку, упираясь при этом в землю. Следовательно, на лошадь действует со стороны земли горизонтальная внешняя сила — сила трения, которая и приводит в движение систему лошадь — повозка.

4). При переходе человека с носа на корму лодки, которая первоначально стояла неподвижно на спокойной воде озера, лодка переме. щается относительно берега в противоположном направлении. Если бы не было сопротивления воды движению лодки, то при переходе человека лодка должна была бы перемещаться таким образом, чтобы центр инерции системы лодка — человек оставался в покое относи- — 47— тельно берега. Благодаря действию горизонтальной внешней силы г сопротивления воды перемещение лодки несколько уменьшается.

Соответственно центр инерции системы смещается относительно берега в направлении вектора г, т, е. в направлении перемещения человека. в, Пренебрегая сопротивлением воздуха, можно считать, что на летящий снаряд действует единственная внешняя сила — сила его тяжести тй. Поэтому центр инерции снаряда движется с ускорением свободного падения д.

Пусть после разрыва в воздухе осколки снаряда разлетаются в разные стороны с различными начальными скоростями. Однако если и для осколков можно пренебречь влиянием сопротивления воздуха, то общий центр инерции всех осколков должен продолжать двигаться с ускорением д по той же траектории, по которой он двигался бы, если бы снаряд не разорвался. 8. До сих пор мы предполагали, что масса тела остается постоянной, так как само тело не изменяется в процессе его движения. Однако это условие далеко не всегда выполняется.

Например, продукты сгорания запасенного в ракете топлива выбрасываются из сопла ракетного двигателя и масса ракеты уменьшается по мере сгорания топлива. Уравнение поступательного движения тела переменной массы впервые было предложено профессором Петербургского университета И. В. Мещерским (1897). Для вывода этого уравнения воспользуемся дифференциальным уравнением (2.15) для поступательного движения системы, состоящей из тела переменной массы и прнсоединяющихся или отделяющихся от него частиц. Если в момент времени г масса тела и его скорость равны т и т, а в момент времени г + й они равны т + пгл и т + бт, то изменение импульса системы тело — частицы, присоединившиеся (отделившиеся) за время Ж, равно дК = (т + йт) (в + а) — лзч — ч, плт, где т,— скорость присоединяющихся частиц (если — «О) д о придя сп лт соединения или отделяющихся частиц (если -„-„-«О) п о с л е отделения.

В результате простых преобразований получим дК = т.г(ч + (ч — т,) п4п + Йт Йю Третий член в правой части этого уравнения можно отбросить, так как он является малым высшего порядка малости по сравнению с остальными двумя членами. Поэтому дК = гп сЬ + (ч — ч,) 4(т. Из уравнения (2.15) следует, что с(К = г 4(г, где г — главный вектор внешних сил. Таким образом, т г(ч = г пг + (т,— ч)0т = г Ж + и дт, где и = т,— т — скорость прнсоеднняющихся или отделяющихся частиц по отношению к телу, называемая их относительной скоростью. — 48— Уравнение движения тела переменной массы имеет вид та= Г+Г, Дт где а = — — ускорение тела, а дополнительную силу =ш (2.

17) Рр (91 «) 0т Фи ш ю (2. 17') ф?.%. Закон сохранения импульса 1. Механическую систему называют замкнутой, или изолированной, если на нее не действуют внешние силы, т. е. если она не взаимодействует с внешними телами. Строго говоря, каждая реальная система тел всегда не замкнута, так как подвержена, например, тяготению со стороны внешних тел. Однако если внутренние силы в системе во много раз превосходят внешние, то такую систему приближенно можно считать замкнутой. Например, наша Солнечная система находится на таких гигантских расстояниях даже до ближайших и н ней звезд, что их тяготение не играет практически никакой роли в движении планет.

Оно определяется взаимодействием планет с Соли- — 49— обусловленную переменностью массы тела, называют реактивной силой. 9. Идея применения реактивной силы для создания летательных аппаратов высказывалась уже давно. Таи, в 1881 г, революционер- народоволец Н. И. Кибальчич, находясь в Петропавловской крепости перед казнью за участие в убийстве царя Александра 11, составил проект реактивного летательного аппарата.

Однако этот проект, затерявшийся в тюремных архивах, был обнаружен лишь после Великой Октябрьской социалистической революции. Вся жизнь выдающегося ученого и изобретателя К. Э. Циолковского была посвящена вопросам ракетной техники и применению ракет для межпланетных сообщений. Уже в 1903 г.

он опубликовал статью, в которой была рассмотрена теория движения ракеты и впервые были даны основы теории жидкостного реактивного двигателя. Теория воэдушно-реактивного двигателя впервые была опубликована в 1929 г. академиком Б. С. Стечкиным. Из-за ряда технических трудностей широкое развитие реактивной и. ракетной техники началось лишь в период второй мировой войны и особенно после ее окончания.

Применение реактивных двигателей в авиации позволило во много раэ увеличить скорости самолетов. Например, скорость современного транспортного самолета ТУ-144 в четыре раза превосходит скорость истребителей с поршневыми двигателями внутреннего сгорания, применявшихся в период второй мировой войны и составляет около 2500 кмlч. Ракетная техника явилась той базой, на основе которой стали возможными запуски искусственных спутников Земли, пилотируемых космических кораблей и автоматических орбитальных, лунных и межпланетных станций.

цем и, в значительно меньшей степени, друг с другом. Поэтому с до. вольно большой степенью точности можно считать Солнечную систему замкнутой. При выстреле из орудия силы взаимодействия орудия и снаряда намного превосходят все внешние силы, действующие на орудие и снаряд. Поэтому в процессе выстрела можно рассматривать систему орудие — снаряд как замкнутую. 2. Для замкнутой системы главный вектор внешних сил тождественно равен нулю.

Поэтому из (2.!5) вытекает следующий закон, называемый законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени, т. е. лж л — = — О и К= ~,'т,.ч,=сопз1, вт ~=! где т, и ч; — масса н скорость 1-й материальной точки системы, а и — общее число материальных точек, входящих в состав системы.

Так как согласно (2.12) К = тчс, где т — масса всей системы, а чс — скорость ее центра инерции, то из (2.18) следует, что при любых процессах, происходящих в замкнутой системе, скорость ее центра инерции сохраняется неизменной. 3. Закон сохранения импульса является одним нз основных законов природы. Мы получили его как следствие законов Ньютона. Однако это вовсе не означает, что закон сохранения импульса справедлив лишь в тех пределах, в каких выполняются законы Ньютона и построенная на них классическая ньютоновская механика. Например, процессы, происходящие в микромире, описываются не ньютоновской, а квантовой механикой. Между тем эксперименты убедительно свидетельствуют о том, что закон сохранения импульса в равной мере справедлив как для замкнутой системы макроскопнческих тел, так и для замкнутой системы микрочастиц. Этот фундаментальный закон природы, как показывается в теоретической физике, является следствием определенного физического свойства пространства — его однородности.

Однородность пространства означает, чтопараллельный перенос в нем замкнутой системы как целого (нначе говоря, изменение выбора начала системы координат) не должно отражаться на физических свойствах системы и законах ее движения. 4. Если система не замкнутая, но главный вектор внешних сил Г =' О, то в соответствии с уравнением (2.15) импульс системы остается постоянным так же, как если бы внешних сил не было совсем. Обычно приходится иметь дело с незамкнутыми системами, для которых главный вектор внешних сил Р ~ О и импульс К Ф сопз1. Однако, как видно из уравнений (2.15'), если проекция главного вектора внеитих сил на какую-либо ось, неподвижную относительно инерциильной системы отсчета, тождественно равна нулю, то проекция на эту же ось вектора импульса системы нв зависит от времени.

Например, если Р,= О, то =" = — О и К„= сопа1. лд с Й вЂ” 50— Этот закон называют законом сохранения проекции импульса. Его можно продемонстрировать с помощью тяжелого маятника, установленного на тележке, которая имеет возможность свободно перемещаться по горизонтальным рельсам практически без всякого трения (рис. 2.2), Если, придерживая тележку, отклонить маятник от положения равновесия, а затем одновременно отпустить маятник и тележку, то они оба приходят в движение. Скорость тележки всегда противоположна по направлению горизонтальной составляющей скорости.центра инерции маятника.