1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (Детлаф А.А., Яворский Б.М. - Механика. Основы молекулярной физики и термодинамики (1973)u), страница 7

Для определения численного значения силы, т. е. для сравнения ее с силой, принятой зк единицу силы, можно воспользоваться вызываемыми ими деформациями одного и того же упругого тела. На этом принципе основаны известные из курса средней школы пружинные весы и динамометры. Измерение сил с помощью пружинного динамометра нуждается в некоторых дополнительных пояснениях. При пользовании таким динамометром предполагается, что численное значение измеряемой силы г, действующей вдоль оси пружины, пропорционально величине х вызываемой ею деформации пружины: г" =йх, (2.1) где й — так называемый коэффициент упругости пружины.

Если зависимость (2.1) неверна, то измерять силы с помощью пружинного динамометра нельзя, так как зависимость х от Р неизвестна и динамометр невозможно проградуировать. Следовательно, прежде чем пользоваться пружинным динамометром, нужно убеднтьси в справедливости соотношения (2.1). Для этого на динамометр поочередно действуют двумя разными по величине, но одинаково направленными 34— силами Рт и Рз (например, подвешивая к динамометру два разных груза), а затем — одновременно обеими силами Р и Р, т.

е. силой Р = = Р,+ Р,. Соответствующие деформации обозначим через х„х н х. Из уравнения (2.1) следует, что Р~ Р, Рз хт —— , хз = — и хз — — у й з Ф т. е. х,= х,+ х,. Согласие значений х„х, и х„найденных из опыта, с втой формулой является косвенной проверкой справедливости уравнения (2.1). Такого рода опыты показали, что при достаточно малых деформациях х, т.

е. при действии на пружину не слишком больших сил Р, соотношение (2.1) выполняется с большой степенью точности. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в 5 5,2. 3. Две силы называют численно равными н противоположными по направлению, если одновременное приложение этих сил в одной и той же точке тела не вызывает изменения его механического движения, В частности, если до приложения таких двух сил тело покоилось, то оно продолжает оставаться в покое и после их приложения. Поэтому говорят, что две численно равные н противоположные по направлению силы, приложенные в одной н той же точке тела, взаимно уравновешиваются, Уравновешивая измеряемую силу с помощью пружинного динамометра, можно определить как численное значение силы, так и ее ,направление.

Если пружина динамометра сжата, то сила, приложенная к телу, направлена вдоль оси пружины от тела к динамометру, если пружина растянута, то сила направлена в обратную сторону. Опыты показывают, что две силы, приложенные одновременно в одной и той же точке тела, можно уравновесить одной силой. Эта сила численно равна н противоположна по направлению геометрической сумме указанных двух сил, определяемой по известному правилу параллелограмма. Следовательно, силы складываются по правилу сложения векторов, т.е. сила — величина векторная.

Если на тело одновременно действуют п сил Г„Гм ..., Г„, приложенных в одной и той же точке А тела, то их можно заменить одной эквивалентной нм силой Г, равной нх геометрической сумме: Л Г= «Г, и приложенной в той же точке А. В частности, это верно для системы сил, действующих на материальную точку. Силу Г называют результирующей, или равнодействующей, силой.

Очевидно, что силы, приложенные в одной и той же точке тела, взаимно уравновешиваются в том и только в том случае, если результирующая этих снл равна нулю. Действие силы на абсолютно твердое тело не изменяется при переносе ее точки приложения вдоль линии действия силы. 4. До сих пор мы рассматривали только с тат и ч е с к и й ив. т од измерения сил, основанный на уравновешивании измеряемой силы силой, нам известной (например, силой, действующей со стороны эталонной пружины — динамометра). Между тем действие силы на тело может проявляться не только статически, но также и динамически в изменении состояния механического движения тела. Поэтому возможен такжед н ц а и и ч ес к и й м ет од измерения сил путем сравнения изменений движения одного и того жеэталонного тела, вызываемых измеряемой силой и силой, принятой за единичную.

Однако для осуществления этого метода измерения сил нужно предварительно знать закон изменения движения тел под действием сил. Таким вако. ном для материальной точки и абсолютно твердого тела, движущегося поступательно, является второй закон Ньютона. Основываясь на нем, можно, конечно, производить измерение сил, как это обычно и делают.

Но в то же время совершенно ясно, что при установлении самого вто. рого закона нужно было пользоваться не связанным с ним методом измерения сил. 5. Тело называют свободным, если оно может занимать всевозможные положения в пространстве и двигаться любым образом. Например, космический корабль в процессе полета ведет себя как свободное тело. В большинстве случаев движущиеся тела не являются свободными. Так, шарик, подвешенный на нерастяжимой нити, не может удалиться от точки подвеса на расстояние, превосходящее длину нити. Поршень двигателя внутреннего сгорания может двигаться в цилиндре двигателя только поступательно, а коленчатый взл того же двигателя, наоборот, может только вращаться.

Поезд движется только вдоль железнодорожного пути. Всякие ограничения на возможные положения или движения тела называют связями, наложенными на это тело. Связи осуществляются путем воздействия на рассматриваемое тело со стороны других тел, соприкасающихся или скрепленных с ним.

Так, в примерах, приведенных выше, связи осуществляются: в первом— нитью, во втором — стенками цилиндра и шатуном, в третьем — подшипниками коленчатого вала, в четвертом — рельсами. б. При исследовании движения несвободных тел в динамике широко пользуются следующим приемом, называемым принципом мвобождаемости: несвободное тело (или систему тел) можно рассматрив ть как свободное, если отбросить все наложенные на него связи и заменить дебствие тел, осуществляющих связи, соответствующими силами.

Эти силы называют реакциями связей, а все остальные силы, действующие на тело,— активными силами. Так, например, задача о движении шарика, подвешенного на нерастяжимой нити, сводится к задаче о движении свободного шарика, т. е. отсоединениого от нити, на который помимо всех активных сил действует еще сила реакции нити. В отличие от активных снл, которые в каждой конкретной задаче должны быть заданы, реакции связей (например, реакция нити) заранее неизвестны. Оии подлежат определению в ходе решения зада- чн.

Их значения должны быть такими, чтобы реакции связей совместно с активными силами вызывалн такое движение «освобожденного» тела, которое полностью согласуется с ограничениями, накладываемыми связями на рассматриваемое несвободное тело. Так, прн скатыванни нлн соскальзываннн шарика по наклонной плоскостн на него действуют сила тяжести н реакция плоскостн, которую обычно бывает удобно представить в виде суммы двух составляющих — нормальной к плоскости (нормальная реакция) н касательной (снла трения). Под действием силы тяжести н реакции плоскости шарик должен двигаться так, чтобы его центр все время находился на одном н том же расстоянии от плоскости, равном радиусу шарика.

Если же шарик скатывается без проскзльзывання, то, кроме того, должно выполняться еще одно уоловне; скорость точки касання шарика о плоскость должна быть равна скорости соответствующей точки плоскости. Принцип освобождаемостн непосредственно вытекает нз самого понятия силы, как меры механнческого действия тел друг на друга. Ведь тела, осуществляющие связн, именно потому н ограничивают движение рассматриваемого тела, что действуют на него с некоторыми силами — реакцнямн связей. В дальнейшем, рассматривая закономерностн движения тел под действнеч снл, мы всегда будем пользоваться прннцнпом освобождаемости.

Иными славами, мы всегда будем считать, не оговаривая этого особо, что рассматриваемое тело свободно, а под действующими на него силами будем понимать срвокупность как всех активных снл, так н всех реакций связи, если в действнтельностн тело несвободно. $2.3. Масса. Второй занон Ньютона 1.

Основная задача динамики заключается в установления законов изменения механического движения тел под влиянием приложенных к ннм снл, Опыты показывают, что под действием силы г свободное тело изменяет скорость своего поступательного движения, приобретая ускорение а.

Прн этом выполняется следующий закон'. ускорение тела прямо пропориионально вызывающей его си ы и совпадает с ней по направлению, т. е. а А,Г, (2.2) где й,— положительный коэффициент пропорцнональностн, постоянный для каждого конкретного тела, но, вообще говоря, неодинаковый для разных тел. Кроме того величина А, зависят, конечно, от выбора единиц нзмерення силы н ускорения. 2. Из соотношения (2.2) следует, что тела, действительно, обладают свойством инертности. Ведь именно благодаря своей инертности тело приобретает под влиянием силы к о н е ч н о е по величине ускорепне, т.