1598082719-8919f39816a16b7b9e8153327d533cc4 (Детлаф А.А., Яворский Б.М. - Механика. Основы молекулярной физики и термодинамики (1973)u), страница 6

смысл нормального н тангенциального ускорений точки? Как направлены эти ускорения и чему они численно рваны (вывод)? Примеры решении задач Д а н о Ре ш е н и е о„= 29,4 м/с Е= 4 с Для определения радиуса кривизны траектории в заданной ~очке воспользуемся формулой (1 13") св для нормального ускорения а„ вЂ , откуда )? и' /? =— ав !а! Камень участвует в двух вза. нино перпендикулярных движениях. равномерном движении по горизонтали со сноростью т, тз и свободном падении со скоростью т, й! (рис.

1.12). Поэтому его скорость т в точке С (через Г с после начала движения) будет ч ч + причем численное значение вектора ч равно о ~/ поз+ йз)з, а его направление определяется углом а Из рис. 1.!1 видно. что Рис. !. 12. Задача 1 ! Камень брошен с вышки со скоростью 29,4 и/с в горизонтальном направлении Найти радиус кривизны траектории камня в точке, где он будет через 4с после начала движения Сопротивлением воздуха пренебречь пв соза = — =- ое Нормальное ускорение а„, как видно из рисунка, численно равно Подставив найденные для о и «„выражения в формулу (а), получим (пе ! аз!з) ~l оз ! аз!з )( а"в оа или Вычисления производим в Международной системе единиц (СИ): !) проверка размерности результата: ! .

)а ! г! )ат-а (а! !а) )о,! )а! !.т- так хав 2) вычисления: Задача 1.2. Маховик приведен в равноускоренвое вращательное движение с угловым ускорением 314 рад/са. Найти угловую скорость маховика через 16 полных оборотов. Решение или ч/29 )/ и и=ет, Угол поворота 9 = 2яй), повтому Вычисления производим в Международной системе единиц (СИ): 1) проверка размерности результата: Дано в 3!4 рад)с й1= 16 ыо аоа аа =а сова = "в+а! ( от + аа(а) )) = аов ((29 Я)а ! (9 Н)а, Яа! П )(= ' м =409 м.

9,8! 29,4 Из уравнений для равнопеременного вращательного движении без начальной скорости имеем еа е= — не=ы, 2 [ы! (Л)9 )е!"- т-', — 29— 2) вычисления; 2~ В1~ б в ре 25 ь. Задача 1.3. Колесо диаметром 0,07 м, насаженное на горизонтальную ось, катится без скольжения по горизонтальной плоскости. Центр колеса движетсв со скоростью 0,168 и/с и описывает окружность радиусом 0,12 м. Найти величину результирующей угловой скорости колеса и угол ее наклона к вертикали. Дано т( 0,07 м, о = 0,168 м/с, )7 О!2 м Решение Пусть колесо катится так, что сверху его лвижение видно происходящим по часовой стрелке (рис.

1.13). Колесо одновременно участвует в двух движениях; вращении вокруг оси О()т с угловой скоростью юз и вращении вокруг собстненной оси с угловой скоростью ю„ направленной вдоль радиуса от оси 00,, Вектор результирующей угловой скорости равен сумме ю, и юз.' ю юг+ юе.

ю, взаимно перпендикулярны, то ю — ? и — 7 Так как векторы ю, и =/же + (а» мт 18 а =— еа (б) Угловая скорость юз численно равна отношению линейной скорости к радиусу вращения: Рнс. !.13. Численное значение угловой скорости ю, найдем из условия, по колесо катится по плоскости без скольжения. Отсутствие скольжения означает, что линейная скорость тт точки колеса, насающейся плоскости, равна скорости точек плоскости, т. е. равна нулю. Скорость т, численно равна разности линей.

мг ° о ог о — — =О. 2 Поэтому 2о вг о' (г) Заменив в формулах (а) и (б) юг н ыз выражениями (в) и (г), получим окон- чательно 2)г а агс12 —. 4 Вычисления производим в Международной системе единиц (СИ)~ 1) проверка размерности результата: [о) [о) (.7 [и) ° [)4[ = — = — = Т-гг щ [й) [я) 2) вычисления: 0,168 и = ) 4 О 0144 + 0,0049 рад/с 5 рад/с, 0,07 0,12 2 ° 0,12 е = агс(й ' = 75'45', 0,07 ной скорости и, соответствующей вращению колеса вокруг оси 004, и линейной г( скорости ю —, соответствующей вращению. колеса вокруг собственной оси: 2 Глава В ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА $2.1.

Первый закон Ньютона 1. В кинематике рассматривают механические движения безотносительно к причинам и способам их изменений. Задача динамики более обгцая — в ней изучают связь между взаимодействиями тел и изменениями в их движении. Поэтому динамика представляет основной раздел механики. В основе динамики лежат три закона И. Ньютона, сформулированные им в труде «Математические начала натуральной философии» (1687). Эти законы — результат гениального обобщения тех опытных данных и теоретических сведений в области механики, которые были получены до Ньютона н самим Ньютоном. 2.

Первый закон Ньютона гласит: вся«се ямло сохраняет состояни. покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Первый закон Ньютона показывает, что состояние покоя и равномерного прямолинейного движения не требуют для своего поддержания каких-либо внешних воздействий. В этом проявляется особое динамическое свойство тел, называемое инертностью. Соответственно п ргый закон Ньютона обычно называют законом инерции, а движение тела, свободного от внешних воздействий,— движением по инерции. 3.

Мы уже указывали выше, что всякое механическое движение, относительно и его характер зависит от выбора системы отсчета, Так, например, пассажир, сидящий в вагоне поезда, неподвижен относитель но стенок вагона. В то же время он движется относительно Земли вместе с поездом, причем это движение може~ быть неравномерным и непрямолинейным. Поэтому вознинает вопрос, о каком покое или прямолинейном и равномерном движении идет речь в первом законе Ньютона? Как при этом нужно выбирать систему отсчета? Ответ на уиазанные вопросы дает опыт. Оказывается, что первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Например, тела, лежащие неподвижно на идеально гладком полу каюты корабля, который движется равномерно и прямолин«й.ю по спокойной поверхности воды, могут нрийтн в движение по полу без всякого воздействия на них со стороны других тел.

Для этого достаточно, чтобы корабль начал двигаться с ускорением. Системы отсчета, по отношению к которым выполняется закон инерции, называют инерциальными системами отсчета. Естественно, что если бы такие системы отсчета нельзя было указать, то и первый закон Ньютона потерял бы всякий смысл. Следовательно, в первом законе Ньютона содержатся два утверждения: во-первых, что все тела обла- — 32— дают свойством инертности, н, во-вторых, что существуют инерциальные системы отсчета.

4. В приведенной выше формулировке первого закона Ньютона предполагается, что рассматриваемое тело — а б с о л ю т н о т в е рд о е. Для тел, способных деформироваться, можно привести множество примеров явной неприменимости этой формулировки. Так, например, первоначально неподвижная сжатая пружина после одновременного прекращения всех внешних воздействий, вызвавших ее деформацию, не остается ни в состоянии покоя, ни в состоянии равномерного прямолинейного движения, а совершает колебания, периодически растягиваясь и сжимаясь. Кроме того, в указанной формулировке первого закона Ньютона речь идет только о возможном п о ст у п а т ел ь н о м движении абсолютно твердого тела в отсутствие внешних, воздействий, т.

е. по инерции. Между тем, как показывает опыт, такое тело может еще и равномерно вращаться по инерции. Необходимость во всех этих предположениях автоматически от. падает, если говорить не о теле, а о материальной точке, которая по самому ее определению не может ни деформироваться, ни вращаться. Поэтому в дальнейшем мы будем пользоваться следующей формулировкой первого закона Ньютона: материальная точка сохраняел1 состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния. Иначе говоря, материальная точка, на которую не действуют другие тела, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Соответственно, инерциальными являются такие системы отсчета, относительно которых материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. 5.

Опыты показали, что с очень большой степенью точности можно считать инерциальной гелиоцентрическую систему отсчета. Начало координат этой системы жестко связано с Солнцем (точнее говоря, совпадает с центром инерции (см. 3 2.4) солнечной системы), а оси проведены в направлении трех удаленных звезд, выбранных, например, так, чтобы оси были взаимно перпендикулярны. Если материальная точка свободна от внешних воздействий, то ее ускорение относительно любой инерциальной системы отсчета должно быть равно нулю.

Исходя из этого, легко показать, что любые две инерциальные системы отсчета могут двигаться друг относительно друга только поступательно и притом лишь равномерно и прямолинейно. В частности, они могут быть взаимно неподвижны. Лабораторная система отсчета, жестко связанная с Землей, неинерциальна, главным образом, из-за суточного вращения Земли. Однако вращение Земли происходит оченьмедленно. Поэтому в большинстве практических задач эффекты,обусловленные неинерциальностью лабораторной системы отсчета, пренебрежимо малы, и эту систему отсчета можно приближенно считать инерциальной. -а~а — 33 Инерциальные системы отсчета играют особую роль не только в механике, но и во всех других разделах физики.

Это связано с тем, что, согласно специальной теории относительности, математическое выражение любого физического закона должно иметь один и тот же вид во всех ннерциальных системах отсчета. Поэтому в дальнейшем мы будем пользоваться только инерциальными системами отсчета, не оговаривая этого каждый раз. Особенности описания закономерностей движения материальной точки относительно неинерциальной системы отсчета 'специально рассмотрены в УП главе. $2.2. Сила 1. Из опыта известно, что в результате действия на тело со стороны других тел это тело может изменять состояние своего механического движения, а также форму и размеры, т. е. деформироваться. Для описания такого м е х а н н ч ес к ого действия тел друг на друга вводят понятие силы. Силой, действующей на тело (или приложенной к телу), называют физическую величину, являющуюся мерой механического действия на это тело со стороны какого-либо другого.

тела. Таким образом, движение тела под действием других тел можно рассматривать как движение тела под действием приложенных к нему сил. Толкая тележку, поднимая груз, растягивая пружину, мы действуем на эти тела с некоторой силой.

Электровоз приводит в движение состав, прикладывая к нему силу тяги. Очень часто в механике приходится встречаться с силами тяжести и трения. Сила, приложенная к телу, полностью определена, если указаны ее численное значение, направление действия и точка приложения. Прямую, проведенную че.- рез точку приложения силы в направлении действия этой силы, называют линией действия силы. 2.