Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени, страница 3

Никому не приходило в голову применить и здесь и там одни и те же единицы или попытаться комбинировать друг с другом возведенные в квадрат пространственную и временную координаты, выраженные в метрах. Множитель перехода между секундами и метрами, а именно скорость света с = 2,997925 х х 10« метра в секунду, считался священным числом. Никто ве считал его просто множителем перехода, подобным множителю перехода между милями и метрами, т. е.

л(ножителем, который возник лишь благодаря исторической случайности и лишен глубокого физического смысла. 2. В нашей притче северные координаты у и у', определенные разными землемерами, не очень сильно отличались друг от друга, потому что соответствующие направления вв север были разделены лишь малым углом 10'. Наш мифический студент сначала думал, что малое различие между у и у вызвано просто ошибками в геодезической съемке. Аналогично этому люди думали, что время между взрывами двух хлопушек будет одним и тем же, кто бы его ни измерял. И лишь в 1905 г.

мы узнали, что разница во времени между двумя событиями (первое из которых берется в качестве начала отсчета — «опорное событиее) в действительности неодинакова (равна 8 и Р) для наблюдателей, находящихся в разных состояниях движения. Пусть первый наблюдатель неподвижен относительно лабораторви, а второй наблюдатель пролетает мимо в сверхскоростной ракете. Ракета влетает через парадный вход, проносится через длинный коридор и вылетает в дверь черного хода. В коридоре взрываются сначала первая хлопушка («опорное событиел), а затем вторая («событие Ае). Оба наблюдателя уславливаются между собой, что опорное событие определяет начало отсчета времени и начало отсчета расстояния. Пусть второй зарыв произошел, например, через 5 сек после первого по данным лабораторных часов и ва 12 м далыпе по коридору.

Тогда его временная координата равна б = 5 сек, а пространственная хл = 12 м. Дальнейшие взрывы и события также происходят по длине коридора. Данные обоих наблюдателей представлены в табл. 2. 1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРВМВНИ Первый г»аблгодатгль использует лабораторную систему отсчвгпа Второй наблюда гль испольгувгп спстгл«у отсчета ракеты 3. Открытие понятия расстояния мифическим студентом подобно открытию в 1005 г. Эйнштейном и Пуанкаре понятия интервала. Интервал„ вычисленный по данным измерений одного наблюдателя, (2) в точности равен интервалу, вычисленному по данным измерений другого наблюдателя, Ин~ерва~ = у (сгл)з — (кл)зе (3) даже если фигурирующие в этих вычислениях координаты по отдельности нв равны друг другу.

Два наблюдателя припишут пространственным и временным координатам событий А, Б, В,... относительно одного и того же опорного события разные значения, но, вычислив эйшптейновские интервала между этими событиями, они обнаружат, что соответствующие величины совпадают.

Эта инвариангпногть интврва ш (его невависимость от выбора системы отсчета) вынуждает признать, что время невозможно отделить от пространства. Пространство и время — части единого целого, которое называется пространсгпвоы-вргл«енвл«. Геометрия пространства-времени в действительности характеризуется четырьмя измерениями.

Можно сказать, что «направление временнбй оси» зависит от состояния движения наблюдателя точно так же, как направление оси у землемера зависело от его метода ориентации на «северы Открыгпиг: интервал инвариантгн Таблица 3. Детелизецвя притчи о землемерах, предвосхищающая дальнейшей внзлвз Филипе«пап параллель — еееметрия прееепраиетпеа-времени Притча е еемлемер໠— ееаметрия и раетраиепма Звдвчз физика — определить положение е пространстве и времеви события (ззрыв хлопушкп А ), пользуясь одной из двух двпжущихся относительно друг друга систем отсчета Задач« землемера — определвть положевве точки (ворот А), пользуясь одной из двух систем координат, повернутых относительно друг друга Дзе системы отсчета — лабораторная системе отсчета и система отсчета ракеты Две системы коордшшт — ориентированная по магнитному компасу и ориентированная по Полярной звезде Для удобства зсе физика условились измерять положения событвй з пространстве и зо времени относительно общего опорного событяя (взрыв опорной хлопушки) Для удобства все землемеры услозилвсь измерять положения отяосвтельно общего начала (центр городской площади) В остальной части этой главы ьпв будем заниматься развитием аналогии между снятием планов в пространстве и взаимным сопоставлением событий в пространстве-времени.

Обзор, предвосхищающий наши выводы, представлен в табл. 3. Для того чтобы почувствовать единство пространства и времени, мы обращаемся к способу, помогающему лучше разглядеть ландшафт; для 1. Притча о эвмлпмВРАх Приитв о овм.отмеров-леометврвя ттрвотврвнсвтов Фививооввв пвраллоль-ттометврия нространотвоа-времвни Анзлвз результатов, полученных фвзвком, упрощается, если коордвваты события а и 1 в»пероны з одинаковых адвнвпзх— метрах Анализ рсзультатов, полученных землеме- ром, упрощаатся„если коордаваты точки и и р измерены в одинаковых адввнцах— метрах Взятие по отдельности, координаты и« и 1„ события А вмюот разина апач«пня в двух системах отсчата, разномарно движущихся отновлтсльно друг друга В»ягма по отдельности, коордаваты а«и рл ворот А имеют разные звачанвя в двух сп- ет«мах коордвиат, позарвутнх отвоипально друг друга Иноариантность Влинм.

Расстоявва (длина) (аьл + рл) /3 От Ворот А ДО ТОРОДсной шющадв получается одввакозым, осли аго вычислять по результатам измерений з любой аз двух позарнутнх относительно друг друга систем (и,ь в р,ь измерены з истрах) Иивариантнооть иннтороала. Ив««рвал (1А — аь )'/» кажду событнам А и опорным событвем колучаатся одинаковым, аслв его змчислять по разультатам измарений з любой из двух светам отсчата, дввжущахся относительно друг Друга (а«и 1„1 и»параны з метрах) этого нужно посмотреть ва него под разными углами. Поэтому мы сравниваем пространственную и времеввую координаты одного и того же события в двух равных системах отсчета, движугцихся отвосителъво друг друга, Притча о землемерах подсказывает вам, что было бы полезво перейти к одинаковым единицам для измерения как пространства, так и времени.

Поэтому возьмем в качестве такой единицы метр. В метрах можно измерять и время. Если установить ва обоих концах полуметрового стержня по зеркалу, то между этими зеркалами может отражатъся взад и вперед луч световой вспышки. Такое устройство представляет собой часы. Можно сказать, что эти часы издают «тик-так» каждый раз, когда свет возвращается к первому зеркалу. Между всеми последовательными возвращениями свет вспышки проходит путь, в общей сложности равный 1 метру. Мы вазовем поэтому промежуток времеви между двумя последователъвыми «тин-так» таких часов 1 метром светового времени или, проще, 1 метром времени. (Проверьте, что 1 секунда приблизителъво равна 3.10« метрам светового времеви.) Время ивмерлетсл в метрал Одна из целей физики — отыскание простых взаимосвязей между событиями.

В нашем случае для этого целесообразно выбрать специальную систему отсчета, отвосителъво которой аакоаы физики имеют простую форму. Заь«етим, что вблизи Земли все предметы подвержены действию силы тяжести. Это действие усложняет известкые вам по обыденному опыту законы движения. Чтобы исключить подобные усложняющие обстоятельства, мы сконцевтрируем наше внимание в следующем параграфе аа свободно Преобразование наворота. Пользуясь авклидозой геометрией, замламар можит решать следующую задачу: по давным значоквям коордвнат АА в р,'1 ворот А з системе ночного замлемера и относвтельному наклону соответствующих осей найти координаты а,ь и у,ь тах же самых ворот в «истома днавного землемера Прообраоооанив Лоренца.

Пользуясь лоренц«вой геометрией, физан можит решать следующую задачу: по данным значениям координат и,', и 1.' события А з система ракеты и скороста ракеты относвтально лабораторной системы отсчота найти коордвнаты того жа самого события и,ь и 11 в лабораторной системе 1.

ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНЕ Р и с. 2. Рисунок иа первых изданий »Из пушки на Луну» Н1. Верна. Кличка бедного пса была Спутник. падающей пблизи Земли системс отсчета. В такой системе отсчета сила тяжести не ощущается, и мы назовем зту лишенную тяготения систему отсчета инерциальной.