Э.Ф. Тейлор, Дж.А. Уилер - Физика пространства-времени, страница 8

В обычных единицах скорость света имеет измеренную величину с = 2,997925 10» м!сек. Путь 1 м свет проходит за время, равное 1 метр/с = 3,335640 10» сек. Значит, 1 метр светового времени равен 3,335640 10» секунд или около 3,3 наносекунд, если говореть на языке электроники сверхвысоких частот. Итак, мы полагаем, что все часы решетки, какова бы ни была их конструкция, проградуированы в метрах светового времени.

Синхронигат»ия часов решетпки Каким образом синхрсниговать друг с другом равные часы в решетке? Зто можно сделать так: примем одни из этих часов за стандартные и перенесем в вих качало системы косрдинатк х, у, г. Начнем на этих опорных часах отсчет времени с 8 = 0 и пошлем из вих в этот момент световой сигнал во всех направлениях. Будем называть такой сигнал также опорным. Когда 4. КООРДИНАТЫ СОБЫТИЯ Р я В 9 Решетке яе метровых стержне» н часов. Опорные часы выделены.

опорный сигнал достигает часов, находящихся на расстоянии 5 м, мы считаем, что эти часы должны показывать 5 метров светового времени. Пусть тогда находящийся при них ассистент еще до начала эксперимента постаешп стрелки этих часов на 5 метров времени, установит их в 5 и расстояния от опорных часов и заяусиит, лишь когда до него дойдет опорный сигнал. Когда все приставленные к часам решетки ассистенты проделают аналогичную процедуру, т. е.

каждый поставит стрелки своих часов на время в метрах, равное своему расстоянию от опорных часов, и запустит их, когда до него дойдет опорный сигнал, то часы решетки будут сиихрокизовамы между собой. Возможны и другие способы синхронизации часов. Например, можно установить по опорным часам в начале координат переносные часы, а затем пронести их по решетке и поставить по иим остальные часы. Эта процедура, однако, предполагает передвижение часов.

Мы увидим позже, что движущиеся часы обладают другой скоростью хода, если ее контролировать с помощью часов решетки, чем часы, оставленные в покое в начале координат, Переносные часы даже перестанут согласоваться с этими последними, когда мы вернем их снова в начало координат! (См. парадокс часов; упражнение 27). Правда, следя за тем, чтобы скорость движения переносных часов составляла лишь весьма малую долю скорости света, мы почти избавимся Ь ГИОМВТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРВМКНИ от атой ошибки, и второй метод синхронизации по своему результату будет очень близок к первому методу, стандартному.

Более того, ошибку можно сделать сколь угодно малой, если передвигать переносные часы достаточно медленно. Использование решетки длл измерения всех а координат событий Решетка с синхроыизованиыми часами может использоваться для определения положения в пространстве и времени любого события. За положение события в пространстве принимается положение часов, ближайших к атому событию.

Его положение ео времени принимается равыым времени, которое при атом показывают часы, ближайшие к событию. Итак, координаты события — зто набор 4 чисел: 3 из них характеризуют положение е пространстве часов, ближайших к этому событию, а четвертое равно времени (в метрах), когда по зтим часам произошло зто событие.

Если часы установил предусмотрительный зксперимеытатор, то зто хронограЯы, и каждый нз них может отметить возникновеыие события (например, приход светового сигнала или частицы). Каждый из ких отпечатывает на карточке сущность явления, его время и положение часов. Затем зти карточки можно собрать со всех часов и проанализировать — возможно, на злектроыной машине. Шаг решетки зависит от масштабов изучаемых Физических явлений Почему решетка строилась из стержней, каждый из которых был длиной 1 метр? По выданной часами карточке мы не смол<ем в атом случае установить, произошло ли аафиксированное событие ыа 0,4 м левее часов или, например, на 0,2 м правее их. Местоположение события будет неопределенным с точностью до заметной доли метра. Время события также будет известно лишь с точностью до заметной доли метра светового времени.

Но такой точности вполне достаточно при наблюдении прохождения ракеты. Ее куда более чем достаточно, если мы измеряем положение планет на орбитах,— было бы даже разумным увеличить шаг решетки с 1 м до сотен метров. Но ии шаг в 100 м, ни шаг в 1 м не пригодны для решетки, с помощью которой мы изучаем траектории частиц, полученных ыа мощном ускорителе.

Здесь уместнее считать ыа сантиметры или миллиметры. Итак, положение события в пространстве и во времени можно найти с любой требуемой степенью точности, построив решетку, обладающую достаточыо малым шагом. Определение покатил «наблюдатель» В теории отыосительыости часто идет речь о «наблюдателе». Где оы расположен? В каком-то одном месте или сразу зо всем пространстве? Слово «наблюдатель» — гто сокращение, которым обозначаетсн вся система часовхронографое, связанных с данной ннерциальыой системой отсчета. Ни один реальный наблюдатель не справился бы в одиночку с обязанностями того «идеального наблюдателя», которого мы используем при анализе теории относительности. Позтому лучше представлять себе каблюдателя как человека, совершающего обход всех порученных ему хроыографов и собирающего ыа ыих свои перфорированные карточки.

Таков смысл фразы «наблюдатель обнаруживает то-то и то-то», которой мы будем пользоваться в дальыейшем. 4. КООРДИИЬТЫ СОБЫТИЯ Покаеания часов характеризуют движение частицы скеоаь решетку Движение частицы сквоэь решетку обнаруживается с помощью часов: каждые часы, мимо которых пролетает частица, отпечатывают как время ее пролета, так и пространственную координату этого события. Как охарактеризовать числами «путь» (мировую линию) частицыг Для этого следует вдоль мировой линии проставить координаты событий. По разностям коордиыат последовательных событий находится скорость частицы.

Такая скорость о обычно измеряется в метрах в секунду (м/сек). Однако, когда время измеряется в метрах светового времени, скорость должна быть выражена в метрах пути, пройденного за 1 метр времени. Во избежание недоразумений мы будем обозначать скорость, измеренную в м/м, греческой буквой «бета» (()). Световой сигнал проходит 1 м пути за 1 м светового времени, т. в. ()„„= 1. Скорости частиц, иэмврепные в м/м, представляют собой отношения их скоростей в м/сек к скорости света; иными словами, () = о/с. Здесь, как и далее, через с обозначена скорость света.

Проверка инерциольности системы отсчета, образованной данной решеткой По движению пробных частиц сквозь решетку часов, а говоря точнее, по регистрациям совпадений, отпечатанным нашими хронографами, мы можем выяснить, представляет ли собой эта решетка инерциальяую систему отсчета. Если зарегистрировано, что: а) пробная частица (с некоторой заданной точностью) последовательно проходит мимо часов, расположенных на прямой линии; б) скорость () пробной частицы, вычислеяная по этим же эаписям, постоянна (вновь с некоторой заданной степенью точности) и в) такие выводы получаются для стольких мировых линий пробных частиц, сколько их сможет проследить в данной области пространства и времеки самый трудолюбивый наблюдатель, то эта решетка часов образует в данной области пространства-времеви инерциальиую систему отсчета.

Лабораторная система отсчета и система ракеты при совпадении х-осей Мы снова описали движение пробных частиц относительно конкрвтнои системы отсчета с целью определить, является ли данная система инерциальной. Одни и те же пробные частицы, а в случае их столкновений одни и те же акты соударения могут быть описаны как по отношению к одной инерциальной системе отсчета, так и по отношению к другой. Пусть двв системы отсчета реалиэуются двумя разными решетками из метровых стержней и часов, так что одна система движется относительно другой равномерно, а оси х обеих систем совпадают. Назовем одну иэ этих систем отсчета лабораторной, а другую, движущуюся относителько первой в положительном направлении оси х,— системой отсчета ракеты (рис.

10 и 11). Ракета летит с еыключенным деиеак«елки с постоянной скоростью откосительно лаборатории. Пусть решетки ракеты и лаборатории перекрыеаются в том смысле, что имеется область пространства, общая для обеих систем отсчета (как это описано в разд. 3 и показано на рис. 8). В этой общей области пространства-времени движутся пробные частицы. По их движению, зарегистрированному часами данного наблюдателя, этот наблюдатель удостоверяется в том, что его система отсчета инерциальна; пусть это имеет место для наблюдателей в обеих системах отсчета.

1. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ Р н с. $0. Лабораторная свет«ма отсчета н система ракеты. Соответствувщве вм решетки бЫЛИ Н»ЛОжЕ1ГЫ ДРУГ 1Га ДРУГа СЕНУНДУ НаЗаД. Наблюдатели в лаборатории и на ракете фиксируют одно и то же событие Взорвем хлопушку. Ее взрыв будет зарегистрирован ближайшими к нему часами лабораторной решетки; он будет также зарегистрирован ближайшими к месту взрыва часами решетки ракеты.

Как связаны между собой записи о координатах взрыва у часов-хронографов в лаборатории и на ракете? Частично на этот вопрос сразу же отвечает принцип относительности: в записях часов в лаборатории и на ракете будет указано одно и то же значение координаты у. Для доказательства предположим, что часы-хронограф на ракете снабжены кистью, смоченной в краске, и делают отметки на лабораторяой решетке яри своем движении. Это ивображено на рис. 12 для случая, когда у = 1 л«. Эти отметки на лабораторной решетке служат для нахождения лабораторной координаты у, соответствующей у = 1 у часов на ракете.

Эти отметки ложатся на лабораторные часы с у = 1, не выше и не ниже их. Ведь если бы краска ложилась на стержни решетки ниже лабораторных часов с у = 1, то оба наблюдателя заключили бы, что часы на ракете с у = 1 прошли «ниже» лабораторных часов с у = 1. Цепочка отметок краской сделала бы этот факт очевидным для всех. Аналогично, если бы эти отметки ложились на стержни выше лабораторных часов с у = 1, то оба наблюдателя заключили бы, что часы на ракете с у = 1 прошли «над» лабораторными часами с у = 1. В обоих случаях имелась бы возыожность экспериментально отличить друг от друга Р н с.

(!. Лезгор«горн«в снстема огсчета (слеве) и светом» ракеты (сарана) — дальненшан схематнзацвн рнс. )О. В обеих снстемвх эаштрвхованы центральные опорные часы. 3. ИНВАРИАНТНОСЗЬ ИНТЕРВАЛА Рис. 12. Доказательство того, что иоордиивтв у любого события одинакова в лаборвториой системе отсчета и в системе рвивты. эти две системы отсчета. Но ведь отличить эти системы друг от друга с помо. щью какого-либо другого эксперимента было невозможно — в принципе относительности содержится утверждение, что такого экспериментально находимого различия между инерциальными системами отсчета вообще не может быть, Отсюда мы заключаем, что отличить эти две системы отсчета невозможно и с помощью гтого эксперимента.